高二理科数学《2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质》
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高二理科数学《2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质》

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时间:2022-08-16

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资料简介
2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质教学目标1、知识与技能(1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理;(2)能运用性质定理解决一些简单问题;(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;(2)性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认,推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。教学重点、难点两个性质定理的证明。学法与用具(1)学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。(2)用具:长方体模型。教学设计(一)复习引入问题1:若要证明一条直线与一个平面垂直,有哪些方法?问题2:若两条直线与同一个平面垂直,可以推出什么结论呢?板书课题(二)研探新知1、操作确认A1BD1ACC1B1D问题3:观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间是有什么位置关系? 2、迁移活动问题4:已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗?我们能否证明这一事实的正确性呢?abαO3、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法,假定b与a不平行,且b∩α=O,b’是经过点O与直线a平行的直线,直线b与b’确定平面β,设α∩β=c,因为a⊥α,b⊥α,所以a⊥c,b⊥c,又因为b’∥a,所以b’⊥c,这样在平面β内,经过直线c上同一点O就有两条直线b,b’与c垂直,显然不可能,因此b∥a。然后师生互动共同完成该推理过程,最后归纳得出:线面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。总结:判定两条直线平行的方法很多,直线与平面垂直的定理告诉我们,可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。(三)应用巩固练习:1、两个平面互相垂直,下列命题正确的是( )A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.2、教材P71面练习1、2题(四)研探巩固设直线a,b分别在正方体ABCD-A’B’C’D”中两个不同的平面内,欲使a∥b,则a,b应满足什么条件?   分析:结合两直线平行的判定定理,考虑a,b满足的条件。  解:a,b满足下面条件中的任何一个,都能使a∥b,(1)a,b同垂直于正方体一个面;(2)a,b分别在正方体两个相对的面内且共面;(3)a,b平行于同一条棱;(4)如图,E,F,G,H分别为B’C’,CC’,AA’,AD的中点,EF所在的直线为a,GH所在直线为b,等等。(五)研探新知问题5:类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢?例如:如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线?引导学生观察教室相邻两面墙的交线,容易发现该交线与地面垂直,这时,只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直。问题6:如图,长方体ABCD-A’B’C”D’中,平面A’ADD’与平面ABCD垂直,直线A’A垂直于其交线AD,平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直吗?如图,设α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,且AB∩CD=B,我们看直线AB与平面β的位置关系。  在β内作直线BE⊥CD,垂足为B,则∠ABE是二面角α-CD-β的二面角,由α⊥β知,AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是β内的两条相交直线,所以AB⊥β。然后师生互动,共同完成性质定理的确认与证明,并归纳性质定理:面面垂直的性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(六)巩固深化思考1、设平面α⊥平面β,点P在平面α内,过点P作平面β的垂线a,直线a与平面α具有什么位置关系?(答:直线a必在平面α内)思考2、出示例4、如图,已知平面,直线满足,试判断直线与平面的位置关系.解:在α内作垂直于α与β交线的直线b,因为α⊥β,所以b⊥β,因为a⊥β,所以a∥b,又因为aα,所以a∥α, 即直线a与平面α平行。练习:1、教材P73页练习1、2题2、下列命题中,正确的是( )A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面,过一定可作一个平面与垂直D、异面,过不在上的点,一定可以作一个平面和都垂直.(备选)3、如图,是所在平面外一点,的中点,上的点,求证:(七)归纳小结小结:(1)请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么?(2)类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系?(3)直线、平面垂直的性质有哪些?.(4)线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。作业:《习案》第十六课时

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