9.3直线和平面平行与平面和平面平行

9.3直线和平面平行与平面和平面平行（第一课时） 问题提出1、空间两直线有哪几种位置关系？相交、平行、异面2、空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？ 直线和平面平行的概念和判定 问题讨论（一）1、从直线和平面的公共点个数来分析，有哪几种可能？2、如果一条直线和一个平面分别有两个公共点，仅有一个公共点，没有公共点，那么这条直线和平面的图形位置关系如何？ 3、怎样定义直线和平面相交、平行？一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行. 4、如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？相交平行βαP 5、过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行？相交？ 6、过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？ 7、若，则直线与平面α内的直线的位置关系如何？ 8、若两条平行直线中有一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面吗？ 问题讨论（二）1、如图，直线和平面α平行吗？ 2、有一块木料（如图），P为面BCEF内一点，要求过P点在平面BCEF内作一条直线和平面ABCD平行，问应怎样画线？并说明理由.PFEDCBA 3、一般地，设P为平面α外一点，如何过点P作直线，使？并说明理由.Pαm 4、设是不在平面α内的一条直线，在什么条件下可确保？mα 5、由此我们可得到什么命题？如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理 6、如果直线和平面α内的一条直线平行，则一定与α平行吗？α 7、设a、b是异面直线，则与a、b都平行的平面存在吗？ab 8、设a、b是异面直线，P点不在a、b上，则过点P且与直线a、b都平行的平面有几个？abP 巩固练习例1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线和平面的位置关系如何？ADCBA1B1C1D1E（1）直线BC1和平面ADD1A1；（2）直线DE和平面BCC1B1. 例2、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.BDCFEA 例3、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1B和B1C的中点，判断直线EF和平面ABCD的位置关系，并说明理由.ADCBA1B1C1D1EFMN 作业：P17练习1，2，3，4. 9.3直线和平面平行与平面和平面平行（第二课时） 问题提出1、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：在平面内 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3、直线和平面平行的判定定理 4、线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？直线和平面平行的性质 问题讨论1、若直线∥平面α，则直线与平面α的直线的位置关系有哪几种可能？ 2、若直线∥平面α，则在平面α内与平行的直线有多少条？这些与平行的直线的位置关系如何？α 3、若直线∥平面α，过直线作平面β使它与平面α相交，设α∩β=m，则与m的位置关系如何？为什么？αβm4、试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 5、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.线∥面线∥线 6、若∥α，P∈α，过点P作直线，则与的位置关系如何？为什么？αm∥mαPm 巩固练习例1、判断下列命题是否正确？（1）若直线平行于平面α内的无数条直线，则α（×） （2）设a、b为直线，α为平面，若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×） (3)若直线∥平面α，则与平面α内的任意直线都不相交.（4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√） 例2、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.FEDCBANM 例3、如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.ADCBα 例4、设平面α、β、γ两两相交，且，若a∥b，求证：b∥c.bαβγac 作业：P19-20习题1，2，3，4. 9.3.2平面和平面平行（1） 问题提出1、空间两直线的位置关系有哪几种？平行、相交、异面2、空间直线和平面的位置关系有哪几种？平行、相交、在平面内 二层楼房示意图复习提问:1、两直线的位置关系2、直线和平面的位置关系空间中3、平面间的位置关系平行、相交、异面平行、相交、在平面内 3、空间两平面的位置关系有哪些？有何相关理论？平行平面的概念和判定 问题讨论（一）1、从两平面的公共点个数来分类，有哪几种情形？没有公共点；无数个共线的公共点 2、上述两种情形对应的位置关系分别叫做两平面平行、相交，那么怎样定义两平面平行？如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行，也叫做平行平面. 3、怎样用图形和符号表示两平面平行？βαα∥β 4、若则直线a、b的位置关系如何？βαab 5、若则直线a与平面β的位置关系如何？βαa 6、若则直线a与平面β的位置关系如何？βαa 7、若α∥β，且α与γ相交，则β与γ的位置关系如何？βαγ 8、若，则α与β一定平行吗？βαa 问题讨论（二）1、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？ 2、如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？βα 3、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？βαa 4、若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？βαabβαab5、如何证明你的结论？ 6、上述结论是判定两平面平行的依据，称之为两平面平行的判定定理，试用文字语言表述这个定理.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.线不在多，重在相交简述为：线面平行面面平行 7、若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行吗？βα 8、过平面外一点，可作多少个平面与已知平行？ 巩固练习例1、判断下列命题是否正确？（1）平行于同一条直线的两平面平行.βαa（×） （2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（×）βαab （3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.βα（×） （4）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使βαab（√） 例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1∥BC1 证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD. 变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得，…… 例3在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、△ABD、△BCD的重心,求证:平面MNG//平面ACDE证明:连接AN,交BD于点E由已知得点E是边BD的中点连接CE,则CE必经过点G∵点N、G分别是△ABD和△BCD的重心，∴NE：NA=1：2GE：GC=1：2∴NG//AC又NG平面ACDAC平面ACD∴NG//平面ACD同理MG//平面ACD又NGMG=G,NG平面MNG,MG平面MNG,∴平面MNG//平面ACD. 例4、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D1、平面A1C1D的位置关系如何？D1C1B1A1DCBA 例4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平面MNP∥平面CC1D1D.ADCBA1B1C1D1NMPEF 作业：P19练习1、2P20习题8 9.3.2平面和平面平行（2） 问题提出1、什么叫两平面平行？如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.2、两平面平行的判定定理是什么？ 3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？两平面平行的性质 问题讨论1、若则的位置关系如何？该结论有何功能作用？βα判定线面平行的依据 2、若的位置关系如何？则直线a、b的位置关系如何？为什么？βαγab 3、上述结论是两平行平面的一个性质，称之为两平面平行的性质定理，试用文字语言表述这个定理.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.4、上述定理有何功能作用？判定线线平行的依据 且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？βαADCB 过点A作直线βαA 7、如果平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？bαβγa 例2、如图，已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF∥ββαFEDCBAM 作业：P19练习3、4. 9.3.3直线和平面平行与平面和平面平行小结 知识回顾1、直线和平面平行2、平面和平面平行 例1、设a、b是异面直线，A∈a,B∈b,过AB的中点O作平面α，使a∥α,b∥α，M、N分别是a、b上的点，MN与α相交于P点，求证：P是MN的中点.ONMBAPαE 例2、设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别是A1B和AC上的点，且A1M=AN=（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）求MN的长.NMD1ADCBA1B1C1EF 例3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为CD1上一点，求证：B1M∥平面A1BD.ADCBA1B1C1D1M 例4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面AMN∥平面BDEF.ADCBA1B1C1D1NMFEOPQ《名师》P33考点１ 作业：P20习题5、6、7. 例5、如图，已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD相交于点M，且点M不在α、β之间，若AM=8，BM=14，CD=12，求CM的长.βαMDCBA