高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 教案
加入VIP免费下载

高中数学人教A版必修 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面 教案

ID:1220198

大小:244.56 KB

页数:8页

时间:2022-08-13

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2.1平面的性质(第1课时)设计者:田许龙教学内容平面教学目标知识与技能1.了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法;2.初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;3.了解公理1、公理2、公理3,并能简单应用性质解决一些简单的问题.过程与方法通过观察现实生活中的面引入平面的概念,从平面的概念入手,逐步引入平面的画法、表示方法、性质,培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法,培养学生空间想象能力,领悟数形结合的数学思想。情感、态度与价值观在运用平面的性质解决问题的过程中,逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度,学会用数学思维方法解决问题。教学重点1、平面的表示方法;2、平面的性质及应用。教学难点平面的性质及应用。教学方法自主学习、小组讨论法、师生互动法。教学准备导学、课件。教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故(情境导入)(5分钟)平面的概念新课引入,(出示《课件1》)观察日常生活中的平面实例,提出问题:平面具有几个特点?它还具有以下几个特点:平面是平的;平面是没有厚度的;平面是没有边界的;平面是有空间点、线组成的无限集合;平面图形是空间图形的重要组成部分。同学们,我们观察日常生活中的面(如桌面、黑板面、海面)对平面有什么印象呢?几何中平面的概念是什么呢?几何里所说的平面,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的,但是几何里的平面是无限延展的,二、知新 (自主学习合作探究展示能力)(35分钟)平面的画法及表示法1、学生看书,2分钟后由学生毛遂自荐上黑板作图,然后老师出示课件,纠正或规范平面的画法。2、平面的表示方法及空间几何的符号体系(学生看书2分钟)老师指定中等偏下学生回答,回答后出示《课件2》的第一张PPT。平面的画法DABC图1⑴水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成,并且横边长等于其邻边长的2倍,如图1;DCB图2⑵如果一个平面被另一个平面挡住了,为了增强它的立体感,被挡住部分用虚线画出来,如图2所示;跟平面几何不同的是,在立体几何中,添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实,眼不见为虚”。平面的表示为了表示平面,我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上,如平面、平面同学们,大家看完书并解决如下几个问题:你能把平面画出来吗?它的表示方法有几种呢?性质是什么呢?一般情况下,我们用平行四边形表示平面,有时候也可用圆等平面图平表示。好,现在大家看多媒体。平面的符号表示用希腊字母,有时也用大写字母如平面ABCD等表示平面同学们,符号语言是数学中重要的数学语言,一定要掌握 ;也可以用代表平面的平行四边形的顶点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,如图1所示,平面通常可以表示为:平面、平面、平面或。(Ⅳ)空间几何的符号语言体系平面内有无数个点,平面可以看做点的集合;如果点在平面内,记作;点不在平面内,记作。平面内的直线可以看成点的集合;点在直线上(或直线经过点),记作;点在直线外(或直线不经过点),记作。平面内的直线可以看成平面的子集;如果直线上的所有点都在平面内,就说直线在平面内,或者说平面经过直线,记作;否则就说直线在平面外,记作。平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点,如果点是直线和的公共点,称点是直线和的交点,记作,这是一个记号,请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线,如果直线是平面和的公共线,称直线是平面和的交线,记作。如果直线和平面有且仅有一个公共点,称为直线和平面的交点,记作。 平面的性质学生看书记忆平面的三个性质,小组合作讨论平面性质的用途,讨论后每组指定一名学生代表回答问题(三个性质的用途?)。(此处是难点,老师要帮助个别小组和学生完成)之后老师出示《课件2》的第二张PPT。公理1:如果一条直线上有两点在一个平面内,那么直线在平面内。用途:常用于证明或判断直线是否在平面内.图形语言:符号语言:。公理2:不共线的三点确定一个平面.用途:用于确定平面。根据公理2,不共线的三点可以确定一个平面,我们把它记成平面。图形语言:公理3:如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言:符号语言:。用途:常用于证明线在面内,证明点在线上.同学们,看书后学习小组进行讨论回答:平面的性质是什么呢?用符号语言怎样表示呢?平面的性质是判断共面的依据,要认真体会。好,请各个小组指派一名学生回答刚才的问题。看课件:平面的基本性质例题解答(出示《课件3》)给出一些问题,学生小组讨论,完成导学内容,并派代表说出小组结论,教师汇总结果并反馈。老师出示课件规范解答我们学习了三个公里,接下来大家看导学案的例题并给出解答。请每个小组的代表说出你们的结论。 ★例1、将下列文字语言转化为符号语言,图形语言.(1)直线经过平面外一点;(2),,,,。【解答】(1)。图形语言略。▲概念辨析、公理应用(1)★例2、下列命题中正确的是(D)A.一条直线和一个点确定一个平面B.三点确定一个平面C.三条平行线确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面【解答】A、公理2的简单推论:一条直线和直线外一点可以确定一个平面;B、公理2的直接应用:不共线的三点可以确定一个平面;C、三棱柱,为模型,三棱柱的三条棱互相平行,确定三个平面。D、公理2的简单推论:两条相交直线可以确定一个平面。▲共线、共面问题,公理应用(2)★例3、如图,已知直线、和两两相交,且三线不共点.求证:直线、和在同一平面上.符号语言要注意点在平面内和直线在平面内符号区别,这点往往会表示错误,需要重点防范。看多媒体订正自己的答案。现在我来小结一下:例1小结:进行语言翻译的时候,注意正确使用集合语言;画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)。例2小结:注意公理中的限制条件。例3小结:证明三线共面问题的两个方法①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合。例4小结:证明三点共线问题,我们采用的基本方法是“构造交线法”。利用公理2以及公理1,构造出两个平面的交线,利用交线的特点来证明问题。 证明:由条件,A,B,C三点不共线,根据公理2,A,B,C三点共面,记作平面ABC。结合公理1,、、三线共面。★例4、在正方体中,与截面相交于,.求证:三点共线.证明:由条件,面,与截面相交于,从而面截面;又面截面=,从而,即三点共线.巩固提高学生先独立思考完成导学,之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。之后教师出示《课件4》,学生与课件内容对比,订正自己解题思路和步骤。◆挑战题☆1、空间中A、B、C、D、E五个点,已知在A、B、C、D同一个平面内,B、C、D、E在同一个平面内,那么这五个点(B)A共面B不一定共面接下来,考验大家的时候到了,请同学们独立思考完成以下题目,之后学习小组互相交流,看自己能否得到准确答案。好,请同学们看多媒体: C不共面D以上都不对【解答】当B、C、D三点不共线时,五点共面,当B、C、D三点共线时,五点不一定共面。☆2、平面,点,且,又,过A、B、C三点确定的平面记作,则是(C)A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对☆3、如图,已知:是正方体D的棱的中点.求证:三线共点.证明:连接,,,,根据条件,,因此四边形为梯形,从而与相交,记作,即;由条件,从而,即,即三线共点.课堂练习:学生看《导学案》完成(练习题)下面同学们独立完成导学案上的联系 学生独立思考解决,后老师初始课件展示答案,学生自主纠正好,请看多媒体这些题目的解答:三、总结(归纳总结课堂检测)(4分钟)总结、布置作业学习总结:提醒学生对本节课所学内容进行总结,(1)对学生出现的问题进行点拨;(2)强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思,教师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结.同学们,这节课我们共同学习了:(1)平面的概念及其表示方法;(2)平面的性质的三个公理及其简单应用:第一,利用三条公理判别概念的时候,一定要注意公理中的限制因素;第二,利用三条公理证明三点共线和三线共点这类问题的时候,一定要注意构造出两个平面的交线,利用“两个平面的公共点全部位于同一交线上”的特点来解决问题。四、作业(布置作业)(1分钟)布置课后作业,提出拓展问题。适当的布置课后作业。预习下一课《空间中直线与直线的位置关系》拓展问题:结合例题和挑战提,总结体会三个性质的应用。同学们,根据我们今天学习的内容,课后完成作业:课本第43页,习题2.1A组第1、2、3、4题,1、2小题写在课本上,3、4小题写在作业本上。同时思考今天的拓展问题,将你的答案写在作业本上。预习下一课时《空间中直线与直线的位置关系》。

10000+的老师在这里下载备课资料