2.1平面的性质（第1课时）设计者：田许龙教学内容平面教学目标知识与技能1．了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；2．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；3．了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．过程与方法通过观察现实生活中的面引入平面的概念，从平面的概念入手，逐步引入平面的画法、表示方法、性质，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。情感、态度与价值观在运用平面的性质解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。教学重点1、平面的表示方法；2、平面的性质及应用。教学难点平面的性质及应用。教学方法自主学习、小组讨论法、师生互动法。教学准备导学、课件。教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)平面的概念新课引入，（出示《课件1》）观察日常生活中的平面实例，提出问题：平面具有几个特点？它还具有以下几个特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是没有边界的；平面是有空间点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分。同学们，我们观察日常生活中的面（如桌面、黑板面、海面）对平面有什么印象呢？几何中平面的概念是什么呢？几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是无限延展的，二、知新
（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)平面的画法及表示法1、学生看书，2分钟后由学生毛遂自荐上黑板作图，然后老师出示课件，纠正或规范平面的画法。2、平面的表示方法及空间几何的符号体系（学生看书2分钟）老师指定中等偏下学生回答，回答后出示《课件2》的第一张PPT。平面的画法DABC图1⑴水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成，并且横边长等于其邻边长的2倍，如图1；DCB图2⑵如果一个平面被另一个平面挡住了，为了增强它的立体感，被挡住部分用虚线画出来，如图2所示；跟平面几何不同的是，在立体几何中，添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实，眼不见为虚”。平面的表示为了表示平面，我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面同学们，大家看完书并解决如下几个问题：你能把平面画出来吗？它的表示方法有几种呢？性质是什么呢？一般情况下，我们用平行四边形表示平面，有时候也可用圆等平面图平表示。好，现在大家看多媒体。平面的符号表示用希腊字母，有时也用大写字母如平面ABCD等表示平面同学们，符号语言是数学中重要的数学语言，一定要掌握
；也可以用代表平面的平行四边形的顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如图1所示，平面通常可以表示为：平面、平面、平面或。（Ⅳ）空间几何的符号语言体系平面内有无数个点，平面可以看做点的集合；如果点在平面内，记作；点不在平面内，记作。平面内的直线可以看成点的集合；点在直线上（或直线经过点），记作；点在直线外（或直线不经过点），记作。平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线上的所有点都在平面内，就说直线在平面内，或者说平面经过直线，记作；否则就说直线在平面外，记作。平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点，如果点是直线和的公共点，称点是直线和的交点，记作，这是一个记号，请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线，如果直线是平面和的公共线，称直线是平面和的交线，记作。如果直线和平面有且仅有一个公共点，称为直线和平面的交点，记作。
平面的性质学生看书记忆平面的三个性质，小组合作讨论平面性质的用途，讨论后每组指定一名学生代表回答问题（三个性质的用途？）。（此处是难点，老师要帮助个别小组和学生完成）之后老师出示《课件2》的第二张PPT。公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明或判断直线是否在平面内.图形语言：符号语言：。公理2：不共线的三点确定一个平面.用途：用于确定平面。根据公理2，不共线的三点可以确定一个平面，我们把它记成平面。图形语言：公理3：如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言：符号语言：。用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.同学们，看书后学习小组进行讨论回答：平面的性质是什么呢？用符号语言怎样表示呢？平面的性质是判断共面的依据，要认真体会。好，请各个小组指派一名学生回答刚才的问题。看课件：平面的基本性质例题解答（出示《课件3》）给出一些问题，学生小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师汇总结果并反馈。老师出示课件规范解答我们学习了三个公里，接下来大家看导学案的例题并给出解答。请每个小组的代表说出你们的结论。
★例1、将下列文字语言转化为符号语言，图形语言.(1)直线经过平面外一点；(2)，，，，。【解答】（1）。图形语言略。▲概念辨析、公理应用（1）★例2、下列命题中正确的是（D）A．一条直线和一个点确定一个平面B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面【解答】A、公理2的简单推论：一条直线和直线外一点可以确定一个平面；B、公理2的直接应用：不共线的三点可以确定一个平面；C、三棱柱，为模型，三棱柱的三条棱互相平行，确定三个平面。D、公理2的简单推论：两条相交直线可以确定一个平面。▲共线、共面问题，公理应用（2）★例3、如图，已知直线、和两两相交，且三线不共点.求证：直线、和在同一平面上.符号语言要注意点在平面内和直线在平面内符号区别，这点往往会表示错误，需要重点防范。看多媒体订正自己的答案。现在我来小结一下：例1小结：进行语言翻译的时候，注意正确使用集合语言；画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）。例2小结：注意公理中的限制条件。例3小结：证明三线共面问题的两个方法①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。例4小结：证明三点共线问题，我们采用的基本方法是“构造交线法”。利用公理2以及公理1，构造出两个平面的交线，利用交线的特点来证明问题。
证明：由条件，A,B,C三点不共线，根据公理2，A,B,C三点共面，记作平面ABC。结合公理1，、、三线共面。★例4、在正方体中，与截面相交于，.求证：三点共线.证明：由条件，面，与截面相交于，从而面截面；又面截面=，从而，即三点共线.巩固提高学生先独立思考完成导学，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。之后教师出示《课件4》，学生与课件内容对比，订正自己解题思路和步骤。◆挑战题☆1、空间中A、B、C、D、E五个点，已知在A、B、C、D同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这五个点（B）A共面B不一定共面接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成以下题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案。好，请同学们看多媒体：
C不共面D以上都不对【解答】当B、C、D三点不共线时，五点共面，当B、C、D三点共线时，五点不一定共面。☆2、平面，点，且，又，过A、B、C三点确定的平面记作，则是（C）A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对☆3、如图，已知：是正方体D的棱的中点.求证：三线共点.证明：连接,，,,根据条件,，因此四边形为梯形，从而与相交，记作，即；由条件，从而，即，即三线共点.课堂练习：学生看《导学案》完成（练习题）下面同学们独立完成导学案上的联系
学生独立思考解决，后老师初始课件展示答案，学生自主纠正好，请看多媒体这些题目的解答：三、总结（归纳总结课堂检测）(4分钟)总结、布置作业学习总结：提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教师出示《课件5》使全体学生记忆校对自己的总结.同学们，这节课我们共同学习了：(1)平面的概念及其表示方法；(2)平面的性质的三个公理及其简单应用：第一，利用三条公理判别概念的时候，一定要注意公理中的限制因素；第二，利用三条公理证明三点共线和三线共点这类问题的时候，一定要注意构造出两个平面的交线，利用“两个平面的公共点全部位于同一交线上”的特点来解决问题。四、作业（布置作业）(1分钟)布置课后作业，提出拓展问题。适当的布置课后作业。预习下一课《空间中直线与直线的位置关系》拓展问题：结合例题和挑战提，总结体会三个性质的应用。同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课本第43页，习题2.1A组第1、2、3、4题，1、2小题写在课本上，3、4小题写在作业本上。同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。预习下一课时《空间中直线与直线的位置关系》。
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