131柱体、锥体、台体的表面积(教学设计)

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积（教学设计）【课前一分钟点名】查看学牛•到位情况，并把没有到校的学生及时告诉班主任，弄清范学生的去向，防止发生安全事故。【教材内容及分析】《柱体、锥体、台体的表面积》是新人教A版高中数学必修2第一章第3节的内容。在前面几节，学生们已经学习了空间几何体的结构特征和三视图及直观图的作法。在初小时对正方体、长方体、扇形的表面积及展开图也冇过初步的接触。这些知识的学习都对木节知识的学习起到了铺垫的作用。立体儿何是高中数学的重点内容。学好本节内容为以后进一步研究空间几何打下牢固的理论基础。因此它在整个教材屮起到了承上启下的作用。【学习目标】1.知识少技能目标：（1）通过対柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台表面积的求法。.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）使学牛通过柱体、锥体、台体表而积的学习，培养学牛空间想象能力.2.过程与方法冃标：使学生通过表面积公式的推导过程体会数学的转化思想和类比的思想。3.情感态度与价值目标：通过和谐、对称的图形体会数学美，同时培养学生求知、求实、勇于探索的情感与态度。【重点难点】教学重点：柱体、锥体、台体表面积的计算。教学难点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导及应用。【教学工具】：多媒体，导学案【教学方法】：学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.【教学手段】：实物儿何体、多媒体【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入多媒体演示问题■老师提出一个生活中的最优解问题让学生思考怎样解决。为了解决这类问题今犬我们就一起来研究柱体、锥体、台体的表面积（板书）通过工活中的实际问题，激发学生学习的热情，老师顺势带出主题. 探索新知SD=a-B/=Jcr-(^)2=y€Z通过儿何体展开过程让学生感知儿何体的表面积的求法过程。推而广之，培养学纶的求真意识。1.空问多面体的展开图为表面积的计算(1)探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图(2)已知棱长为°,各面均为等边三角形S-ABC,求它的表面积..解：先求ASBC的面积，过点S作SD丄BC,交B于D,因为BC=a,师:在初中已经学过了正方体和长方体的表血积，是怎么求的呢？通过老师引导使学牛回忆在初屮的时候求正方体和长方体的表面积的方法。生：1.表面积就是各个面的面积之和，2.我们也可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解..师：对于一•个一般的多而，你会怎样求它的表面积.师：棱柱、棱锥、棱台边是山多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表而积积？SSBC生：同样它们的表血积都等于底面积与侧面积之和.・•・四面体S-ABC的表面积5=4x—a2=y/3a2.4老师以棱柱、棱锥、棱台为例,利用多媒体和实物展示它们的展开图，并肯定学生说法.师:下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生：由于四面体S-ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个三角形面积的4倍.学生分析，教师板书解答过程. 探索新知20cm,盆通过学生自己对表而积公式的探究，加深学生对公式的认识.用联系的观点、看待问题，使学生对空间儿何体的更进一步了解和掌握。通过例题的讲解呼应“创设情境”解答学生心中的疑惑,弥合学生心中的“缺口”,使学生体会数学在生活中的威力从而更加喜欢数学.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积.(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导.S阴柱=2兀厂(r+1).S圈惟=7Tr(r+1)_S閑台=7i(r12+r2+rl+rl)_(2)讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.(1)例题分析图所示，一个圆台形花盆盆口—HT底直径为15cm,底部渗水|员|孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少汕漆(兀取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器)？.分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表血积等于花盆的侧面面积加上卜•底面面积,再减去底面圆孔的面积..解：如图所示，由鬪台的表积公式得•个花盆外壁的表面积c丿5\215201C1S=/rx[(—)+—xl5+——xl5]—;z222^l()()()(cm2)=().l(m2).涂100个花盆需油漆：0」X100X100=1000(毫升).答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升汕漆.老师提出思考：如何根据圆柱、圆锥、圆台的儿何结构特征，求它们的表面积？问题1：圆柱的侧而展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形。W：如果它的底面半径均是厂,母线长均为/,则它的表面积是多少？师：打出投影片生：圆柱的底面积为",侧面面积为2砒I,因此,圆柱的表面积:s=$底+S侧S=2jtt2+2/2t7(厂+/)问题2：圆锥的侧而展开图是什么？生：鬪锥的侧面展开图是一个扇形.师:打出投影片师：如果它的底面半径均是厂，母线长均为/，则它的表面积是多少？生：圆锥的底面积为兀厂彳，侧面积为nrl,因此，圆锥的表面积:S=7trz+7rrl=7rr(r+/)师：参照圆台与圆锥关系，思考圆台的侧面展开图是什么？怎样求鬪台的侧面积？生：圆台的侧曲展开图是一个扇环，如果它的上、卜-底面半径分别为厂、X,母线长为/,引导学生推出侧而展开图扇环的面积公式S侧二一(2龙厂'+2龙厂)/=兀(厂+厂')/ 2所以它的表面积为S=^-(r,2+r2+r7+r/)老师通过圆林、圆锥、圆台Z间密切的联系，引导学牛•归纳它们的表血积公式之间的联系。最示例题讲解 随堂练习多媒体演示学生独立完成归纳总结1.柱体、锥体、台体展开图及表血积公式2.柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结，老师补充、完善作业课本27页1、228页1学生独立完成固化知识提升能力【课堂板书】【课堂练习见导学案】【教学总结与反思】：【课后安全教育】：如遇到最后节课，需要给学生强调安全事宜。例如：放学后不要拥挤,防止踩踏，过马路要走斑马线、天桥、隧道等等。