131柱体、椎体、台体的表面积与体积

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？导入新课 正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。543表面积为：4×3×4+4×5×2=88求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 教学目标知识与能力通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 过程与方法让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台体的面积和体积的关系。情感态度与价值观使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。 教学重难点柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。台体体积公式的推导。重点难点 探究棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？棱柱的展开图是平行四边形。1.柱体、椎体、台体的表面积 棱锥的展开图是三角形。 同理，棱台的展开图呢？棱台的展开图是梯形。 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC的表面积：解：先求ΔSBC的面积，过S做SD⊥BC，交BC于点D。例一 圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？思考圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。圆柱的侧面展开图是矩形。 视频：圆柱的侧面积 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥的侧面展开图是扇形。 圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。圆台的侧面展开图是扇环。 一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1cm2）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．例二 r'＝r上底扩大r'＝0上底缩小探究圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 2.柱体、椎体、台体的体积我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）一般柱体体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高。 圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）棱锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的。 探究如何求台体的体积？由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。 上底扩大上底缩小圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？ 资料包：棱台-圆台的体积 有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？例三 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个． 课堂小结r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小柱体、椎体、台体的表面积： 上底扩大上底缩小柱体、椎体、台体的体积： 高考链接1.（2009山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图222正(主)视图22侧(左)视图A.B.C.D.C 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为所以体积为：所以该几何体的体积为： 2.（2009辽宁）设某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体的体积为__________。34m3正视图侧视图俯视图 【解析】由三视图知其为三棱锥，由“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高为2，地面三角形的底面边长为4，高为3，则所求棱锥体积为： 课堂练习1.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。4πS 2.已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为______________。 3.若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为___________.5 4.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.A5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_______度。180 6.如图,已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面所成的角为θ。求证:V三棱锥=⅓SΔABC·ADcosθ。证明:在平面BCD内，作DE⊥BC,垂足为E,连结AE,DE就是AE在平面BCD上的射影。根据三垂线定理，AE⊥BC。∴∠AED=θV三棱锥=⅓SΔABC×AD=⅓×½×BC×ED×AD=⅓×½×BC.AE×cosθ×AD=⅓SΔABCADcosθADCEBθ 习题答案1.2.1.74千克。