高中数学柱、锥、台、球的体积 同步练习

柱、锥、台、球的体积同步练习一、选择题：1.已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（）A.a3B.a3C.a3D.a32.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A.B.C.D.3.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（）A.1：2B.1：4C.1：6D.1：84.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为（）A.a3B.a3C.a3D.a35．圆柱的轴截面是面积为2a2的正方形,这圆柱的的体积是（）A.B.2C.D.6.两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（）A.1：32B.1：24C.1：64D.1：2567.两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（）A.2：3B.4：9C.D.8.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（）Ａ.43Ｂ.Ｃ.Ｄ.二、填空题：9．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合），则此三棱锥的体积为____________.10.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是11．圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形,则此圆柱的体积是_______________.12．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________.三、解答题：13.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S全和体积V. 14．在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S.求三棱柱的体积V.15．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积.16．若圆台的一个底面半径是另一个底面半径的4倍，把它的高三等分，过这两个等分点作平行于底面的截面，求圆台被截得的三部分体积之比.一、选择题：1.C(V余=a3-8a3.)2.B(三点重合处的三条侧棱两两垂直.)3.B(这两个三棱锥的底面面积之比为1：4，高相等，故体积比为1：4.)4.D(当折成直二面角时，BD=a，这时三棱锥D-ABC的高为，S.)5.C(圆柱的底面半径为,母线长为).6.C(半径之比为1：4.)7.B(半径之比为2：3.)8.C(设球的半径为R，则2R=，，V球==.)二、填空题:9.(折成的三棱锥底面BCA（D）是正三角形，高为EA（D）.)10.()11.或(分两种情况讨论.)12.(旋转体为两个同底的圆锥,底面半径为,高之和为5cm.)一、解答题:13.解:设母线长为,当截面的两条母线互相垂直时,有最大的截面面积.此时,底面半径,高则S全=14.解法一、把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积为sh. VABC-DEF=这就是用补的方法求体积.解法二、连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如D—BEF就是以s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF=则VABC-DEF=3VD-BEF=　15.解：四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，则，平面ABB1A1，三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a，S16.解答：将此圆台还原成圆锥，其轴截面如图，则题意，圆台的上底