方程的根与零点

福州八中数学组宋长芬江莹辉方程的根与函数的零点 问题情境方程的根与函数的零点方程解法史话在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法… i)当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？ii)以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？iii)除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？方程的根与函数的零点求下列方程的根问题情境 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程的根与函数的零点问题1：你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出它们之间的关系吗? 问题2：上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？方程的根与函数的零点几何画板展示 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点的求法代数法图像法方程的根与函数的零点 问题3：观察函数的图象，思考：如何判断函数f(x)在（a，b）内有没有零点？bxyOacd方程的根与函数的零点 问题4：若f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)