方程的根与函数零点(二次方程根的分布)

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时间：2022-08-11

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方程的根与函数的零点（习题课）例1：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根（2）有两个负根（3）两个根都小于1（4）两个根都大于（5）一个根大于1，一个根小于1（6）两个根都在（0,2）内（8）两个不等根有且仅有一个在（0，2）内（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内注涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;③f(x)图象的对称轴与区间的关系;②方程f(x)=0的判别式;④区间端点处函数值的符号. 1.方程f(x)=0有两正根小结、二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布问题记f(x)=ax2+bx+c(a>0),△=b2-4ac≥0.x1+x2=->0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.->02ab2.方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0.x1+x2=-0△=b2-4ac≥0f(0)>0.-0.-0△=b2-4ac≥0m

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