幂函数教学设计改

幂函数邯郸县一中：赵宝玲（一）指导思想与理论依据：本节课按照课程改革的目标，以新的课程理念为依据，在教学过程中，注重学生的主体性，强调过程性、学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的“再创造”过程，让学生在一个充满探索的过程中学习数学、感受数学的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用数学意识，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.（二）教学背景分析教材分析：幂函数处于必修1第二章第三节，它作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中应用广泛.通过这部分内容的学习，使学生掌握几个常见幂函数的图象和性质，同时让学生进一步体会研究函数的思路与方法，为今后学习三角函数奠定基础.学情分析：通过前面的学习，大部分学生已经掌握了指数函数和对数函数的基本内容和研究函数的基本方法,但对知识仍有畏难情绪，希望在本节课中，通过教师的适当引导，降低问题的难度，让每一个学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习任务.教学方式与教学手段说明：教学方式：学生自主探究与合作学习相结合；教学手段：自制多媒体课件，帮助学生通过幂函数的图象更直观的理解其性质，几何画板动态演示，激发学生学习热情，投影展示学生作品，让学生树立学好数学的信心.（三）教学目标设计知识与技能：了解幂函数的概念，会画几个常见幂函数的图象，并能结合图象，简单了解其变化情况，概括函数性质.过程与方法：通过作图并观察、总结幂函数的性质，培养学生的作图能力，观察、分析、归纳总结的能力，体会类比在研究问题中的作用，渗透数形结合的思想.情感态度与价值观：体验轻松学习的喜悦，降低畏难情绪；增强数学应用意识.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.教学难点：画幂函图象并由图象概括其性质.突破难点的关键：引导学生将新知识转化为旧知识，降低问题难度；通过几何画板作图，帮助学习有困难的学生更直观的观察幂函数图象，归纳幂函数的性质.. （四）教学过程与教学资源设计教学环节教学程序师生活动设计意图创设情境问题1：根据已知条件，写出y关于x的函数解析式.（1）买1元钱一本的练习本x本，供需y元，则；（2）正方形钢板边长为x，面积为y，则；（3）正方体形状蓄水池的边长为x，体积为y，则；（4）正方形钢板面积为x，边长为y，则；（5）一种笔芯1元钱x根，笔芯单价为y，则.问题2：以上几个函数解析式有什么共同特征？（是指数函数吗？）教师从学生熟悉的生活实例引入学生观察并回答，教师补充根据我校学生特点，降低问题难度，来帮助学生树立信心，并充分激发学生学习热情培养学生归纳总结能力，并前面知识进行区分，帮助学生清晰概念引入课题探索研究问题3：你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出幂函数定义吗？一、幂函数的定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中是x自变量，a是常数.例1：试判断下列函数哪些是幂函数？（1）y=0.4x（2）y=x0.4（3）y=（4）y=5x4（5）y=(0.2x)-3（6）y=x2+x（7）y=1注：①（1）是什么函数？②幂函数与指数函数的解析式有何区别？幂函数：底数是自变量，指数是常数指数函数：指数是自变量，底数是常数③y=1与y=x0不是同一函数二、常见幂函数的图象和性质问题4：回顾我们学习指数函数、对数函数的过程，接下来我们该研究幂函数的①什么内容？②如何研究呢？研究幂函数的图象和性质学生试着归纳总结，教师补充学生思考并回答，在此过程中教师适当引导学生学生回顾并回答培养学生抽象概括的能力加深对幂函数定义的理解，巩固概念幂函数与指数函数的概念学生容易弄混理解新知识的同时，巩固复习旧知识通过回顾，可以让学生对研究幂函数的过程与方法有一个整体的把握 方法是由图象得性质（数形结合）③研究幂函数的性质都研究哪几方面？，将新知识转化旧知识，降低问题的难度教学环节教学程序师生活动设计意图探索研究探究1：请同学们在同一坐标系中作出以下幂函数的图象：y=x3；（其中y=x、y=x2、y=x-1的图象学生非常熟悉）探究2：根据幂函数图象，总结出它的一些性质，并填入书上表格：y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点问题5：通过图象及表格，你能总结出以上幂函数都有哪些共同性质？（1）过定点（2）奇函数：偶函数：（3）在第一象限的图象：当时是增函数；当时是减函数，且向右无限接近轴，向上无限接近轴.学生描点作图，并用投影展示，教师多媒体演示五个常见幂函数的标准函数图象学生根据函数图象得性质，教师巡视过程中对有困难的学生加以指导学生通过合作学习，体验猜想、探索的过程.教师启发诱导.学生小组讨论后试着总结，教师补充.动态演示幂函数图象在第一象限的变化情况培养学生的作图能力投影展示学生作品，可调动学生积极性，增强个别学生学好数学的信心渗透数形结合的数学思想，培养学生的识图能力通过合作学习，实现了信息的多向交流.培养学生归纳总结的能力动态演示形象直观，并且学生兴趣浓厚 巩固提升例2．已知幂函数f(x)的图象经过点(3,)，试求这个函数的解析式.例3．比较大小(1)2.50.5________2.60.5              (2)1.25-1__________  1.22-1         (3)(-0.23)3________(-0.39)3类比指数函数与对数函数的学习过程，学生可独立完成，教师对有困难的学生加以指导巩固幂函数的定义及性质教学环节教学程序师生活动设计意图课堂练习1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2,)，则f(x)=,f(4)=.2．证明幂函数f(x)=在上是增函数.学生练习，教师巡视、指导.学生用投影展示自己的解体过程，教师讲评.通过练习，反映学生掌握新知识的程度，及时讲评.要教学生把知识转化为能力，才是解题的关键.总结提炼请学生自己总结一下这节课所学的知识，所涉及的数学思想方法以及自己的体会与收获.由学生总结，教师补充．使学生对整节课的学习内容、数学思想方法有一个比较系统的认识.课后作业必做题：教材79页2、3选做题：上为减函数，则m的值为．①必做题：强化训练，提高学生运用新知识的熟练程度。②选做题：使不同程度的学生都有提高的机会．板书设计§2.3幂函数一、幂函数的定义二、常见幂函数的图象和性质问题5例1．注例2．简要过程（大屏幕展示图象）使本节课的主要内容一目了然,突出主题 （五）教学效果评价设计项目分值优良中及格差得分课堂气氛（学生的积极性）1~5分54321问题1的解决情况（问题简单，学生是否积极参与）1~5分54321问题2的解决情况1~10分108642问题3幂函数的定义的归纳总结1~10分108642例1对基本概念的理解情况1~10分108642问题4的回答情况1~10分108642探究1的参与、解决情况1~10分108642探究2的参与解决情况1~10分108642问题5的解决情况1~10分108642例2、例3的参与、解决情况课堂练习的解决情况1~10分108642学生对整节课的学习内容、数学思想方法的认识和体会1~10分108642总计1~100分（六）教学反思：