幂函数教学课件

幂函数大连市第十六中学李秀敏 说教材 1、教材的地位和作用：幂函数是人教版高中数学教材必修一的第三章《基本初等函数》第三节的内容。通过本节课的学习，学生会理解并掌握幂函数这一基本函数模型，并在分析其性质的过程中，进一步理解函数思想,培养建模能力。本节课是提升函数思想和理论的一个非常重要的版块。 2、教学目标：⑴知识与技能目标：①认识幂函数的概念，会画简单幂函数的图象。②结合学生已经熟悉的幂函数的图象，去分析理解并熟练掌握幂函数图象的变化特征和性质。 ⑵过程与方法目标：①通过观察图象总结幂函数的基本性质，培养学生的观察、发现能力和抽象概括能力。②进一步体会数形结合思想。 ⑶情感、态度与价值观目标①通过生活实例引出幂函数概念，激发学生的学习兴趣，发展学生的应用意识。②让学生经历了尝试试验探索发现等从特殊到一般的探究过程，培养学生科学探究能力和创新精神。 3、教学重点与难点⑴教学重点：幂函数的定义、图象和性质。⑵教学难点：幂函数图象的位置和形状变化。⑶教学关键：借助研究函数图象特征发现幂函数有关性质。 说教法 教学中，我采用“创设情境-自主探究-合作交流-自我反思”的数学课堂教学模式，充分的启发学生、调动学生的参与积极性和主动性、充分开发学生的思维意识，去自主性学习。并在过程中适时有效地渗透数学思想方法，努力提高学生素质。 说学法 学生从自己熟知的生活实例去认识幂函数，借助于已有的数学经验去分析幂函数的图象和性质，通过学生自主学习、合作学习、探究学习，使学生经历从特殊到一般、尝试归纳等科学探究过程。 说教学过程 创设情境、导入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s 思考（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）幂前的系数也为1.以上问题中的函数有什么共同特征？上述问题中涉及的函数，都是形如的函数.y=xy=x2y=x3y=x-1 设计意图：问题从学生已有的生活经验和数学经验出发，引导学生观察、发现所得到的函数解析式的共同特征，激起学生探究欲望，明确本课学习目标，导入新课。 函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：尝试归纳、探究新知 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质 定义域：值域：函数y=x－1的图象和性质奇偶性：单调性： 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x0.5的图象和性质 在同一直角坐标系作出上述五个函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗? 几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1) 设计意图：让学生经历从特殊到一般的探究过程，归纳总结出五个幂函数的基本性质，培养学生自主学习和初步掌握科学探究的基本方法，丰富和发展学生的数学活动经验。 xy110y=x2y=x3y=x1/2a>0xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a0(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大.0