对数的概念与对数运算性质

对数的概念与对数运算性质 221对数的概念与对数运算性质一、内容与解析(一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望教学中要充分发挥本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学化的教育,应指导学生认真研读根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持二、教学目标及解析(一)教学目标1理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度2通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质3学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性（二）解析1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用： 和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学支持条分析在本节()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于()五、教学过程1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有012尺？2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1＝？，＝012x=?2=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出吗？怎样求呢？问题1将上述问题进行归纳----对数的定义一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(lgarith),记作x=lgaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数有了对数的定义,（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？x=lg101,x=lg101,x=lg101（2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？由此得到对数和指数幂之间的关系:aNb指数式ab=N底数幂指数对数式lgaN=b对数的底数真数对数例如：42=162=lg416;102=1002=lg10100;4=2=lg42;10-2=001 -2=lg10001探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（本第87页）（1）=62（2）=（3）=27(4)=73解析：直接用对数式的定义进行改写．解：（1）62=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．变式练习１：将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg001=-2；（4）ln10=2303解：（1）（2）=128；（3）=001；（4）=10探究二：计算例２计算：⑴，⑵，⑶，⑷解析：将对数式写成指数式，再求解．解：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴ 点评：考察了指数与对数的相互转化．五．堂目标检测优化设计：随堂练习六．小结本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．七．配餐作业优化设计：优化作业(1)求lg84的值;(2)已知lga2=,lga3=n,求a2+n的值