【高一】对数的概念与对数运算性质

【高一】对数的概念与对数运算性质2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析（一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中，己了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考•”的内容，有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.二、教学目标及解析（一）教学目标1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系：培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质.3.学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识：增加学生的成功感,增强学习的积极性.（二）解析1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。 三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学支持条件分析在本节课0的教学中，准备使用（），因为使用（），有利于（）.五、教学过程1.庄子：一尺之桎，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8乐那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.=?,=0.125x=?2.=2x=?也是已知底数和累的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？问题1.将上述问题进行归纳一一对数的定义一般地,如果a（a>0,a#l）的x次第等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.有了对数的定义，（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？x=logl.01,x=logl.01,x=logl.01.（2）怎样用表格表示对数和指数事之间的关系？由此得到对数和指数哥之间的关系：aNb指数式ab=N底数幕指数对数式logaX=b对数的底数真数对数例如：42=162=log416;102=1002=logl0100;4=2=log42;10-2=0.01-2=logl00.01探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页） (1)=625(2)(3)=27(4)=5.73 解析：直接用对数式的定义进行改写.解：(1)625=4：(2)=-6：(3)27=a：(4)点评：主要考察了底真树与事三者的位置.变式练习】：将下列对数式写成指数式：(1)；(2)128=7；(3)IgO.01=-2；(4)lnl0=2.303解：(1)(2)=128；(3)=0.01：(4)=10探究二：计算例2计算：⑴，⑵，(3),(4)解析：将对数式写成指数式，再求解.解：⑴设则，J⑵设则，，，⑶令=,♦■••,••⑷令，・•・，，・•・点评：考察了指数与对数的相互转化.五.课堂目标检测优化设计：随堂练习.六.小结本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化.七.配餐作业优化设计：优化作业.⑴求log84的值; (2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。