.指数与指数幂的运算

秋季班《必修1》第三讲第1、2课时指数与指数幂的运算（适用于基础班）________中学高一（）班姓名：评价：【学习目标】1.理解次方根根式的概念；2.能正确运用根式运算性质进行运算变换；3.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化；.4．掌握有理指数幂的运算性质。【重点】：1.运用根式运算性质进行变换2.有理数幂的运算性质【难点】：1.根式与分数指数幂的互化2.利用有理指数幂的运算性质进行运算及运算时对底数范围的限制条件.【学法指导】1.课前请回忆相关知识，并完成相关知识部分空格2.课堂上完成知识梳理设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成课前自测；3.将自测中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.4.课堂认真消化所讲例题，自主完成变式题.5.课后完成课程提升中的习题及课时作业（十九~二十）.Ⅰ.相关知识1.整体代换时常用的一些公式．2.整数指数幂及其运算（1）的含义是____,___(),_____().（2）整数指数幂的运算性质：①=____（）；②=______（）；11 ③=______（）；④=______.3.根式（1）平方根与立方根如果，那么________；如果，那么____________.（2）次方根如果，那么___________，其中，且.若是奇数，任意实数的次方根有1个，正数的次方根是正数，负数的次方根是负数.若是偶数，负数没有偶次方根，而正数的次方根有2个，它们互为相反数.无论是奇数还是偶数，0的次方根为0.Ⅱ.知识梳理知识点一、根式的概念与性质（1）根式的定义式子叫做____，叫做______，叫做_______.在实数范围内，正数的奇次方根式一个____数，负数的奇次方根是一个____数；正数的偶次方根是两个绝对值相等且_____的数，负数的________方根没有意义；0的任何次方根为____（2）根式的性质根据次方根的的意义，可得①=______比如②为奇数时，；为偶数时，=知识点二、分数指数幂的概念1.分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义=，=，=；=.（2）正数的负分数指数幂的意义=，=，=；=.（3）的分数指数幂的正分数指数幂等于，的负分数指数幂.11 知识点三、有理数指数幂的运算性质①;②；③=.知识点四、.无理指数幂的含义如，它是一个确定的实数，可以看成由以的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理数幂的值的结果.3.根式的运算，先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算.思考：1.等式成立的条件是什么2.阅读课本，看看分数指数幂是如何规定的？分数指数幂的运算需要注意什么？3.请总结根式运算性质及根式的化简方法。11 【课前自测】1.计算下列各式的值.(1)(2)(3)2.填空（1），则的取值集合是.（2），则.3.计算下列各式的值.（1）+；（2）4.对任意实数，下列关系式不正确的是（）.（A）（B）（C）（D）5.求值：①；②；③；④6.用根式表示，其中.【我的疑惑】11 III题型精讲类型一次方根的概念例1有下列说法：①；②16的4次方根是；③；④其中正确的有______________(填上正确说法的序号)变式1：计算下列各值：（1）27的立方根是_______________（2）256的四次算术方根是_______________（3）32的五次方根是______________类型二简单根式的化简例2计算下列各式（1）；（2）；（3）变式2：化简下列各式：（1）（2）(3)11 类型三有条件或复杂根式的化简例3（1）设，求的值；（2）设，求的值变式3化简：（1）；（2）；（3）.类型四根式与分数指数幂的互化例4将下列根式化成分数指数幂的形式（1）（2）（3）11 变式4将下列根式化成分数指数幂的形式（1）（2）（3）类型五分数指数幂的运算例5计算下列各式.(1)(2)11 变式5(1)(2)(2)类型六、关于条件求值问题例6（1）已知，求下列各式的值①；②；③（2）已知，求【反思回忆】●目标回忆●构建体系●总结规律●完善存疑11 IV课程提升一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！kan1.化简的值是（）.（A）3（B）-3（C）3（D）-92.下列说法正确的是（）.（A）的次方根是2（B）的运算结果是（C）且时，对于任意实数都成立（D）且时，式子对于任意实数都有意义3.若有意义，则得取值范围是（）.（A）（B）（C）或（D）4.的值是().（A）0(B)(C)或(D)5.计算的结果为（）.（A）（B）（C）（D）6.若，     .7.化简：二、综合应用-----挑战高手，我能行！8.已知，求的值11 9.化简10.设（1）将化简为关于的幂的形式（2）是否存在，使得是关于的整数指数幂？三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！11.化简得（）A.B.C.D.12.已知实数满足方程：（1）试找出一组满足方程的实数；（2）化简方程，使结果不含根式温馨提示：为了巩固所学知识、提高能力，请您认真完成《高考调研.人教必修一》课时作业（十九~二十）11 11