1.4.1有理数的乘法

解：6×4=24新课导入计算：6×4解：解： 观察数轴，点A表示－3，点B表示什么?AB－4－3－2－101234●● 甲乙甲水库的水位每天升高2.5厘米，乙水库的水位每天下降2.5厘米，6天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降那么4天后甲水库的水位变化量为：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝2.5×4＝10（厘米）乙水库的水位变化量为：（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＝（－2.5）×4＝－10（厘米） 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（1）（－5）×（－6）＝____；（2）（－4）×3＝____．（3）（－8）×0＝____. 如图,一辆汽车沿公路m行驶，它现在的位置是在m上的点Ｏ．mＯ （1）如果汽车一直以每分20m的速度向右行驶，4分钟后它在什么位置？mO－80－60－40－20020406080（＋20）×（＋4）＝＋804分钟后它应该在点Ｏ右边80m处 （2）如果汽车一直以每分20m的速度向左行驶，3分钟后它在什么位置？(－20）×（＋3）=－603分钟后它应该在点Ｏ左边60m处 （3）如果汽车一直以每分20cm的速度向右行驶，4分钟前它在什么位置？(＋20）×（－4）=－803分钟前它应该在点Ｏ左边80m处 （4）如果汽车一直以每分20m的速度向左行驶，3分钟前它在什么位置？(－20）×（－3）=＋603分钟前它应该在点Ｏ右边60m处 正数乘正数积为____数负数乘正数积为____数正数乘负数积为____数负数乘负数积为____数正正负负乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积（＋20）×（＋4）=＋80（－20）×（＋3）=－60（＋20）×（－4）=－80（－20）×（－3）=＋60 有理数乘法的法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．知识要点 例1：计算： 解：（－4）×8＝－（4×8）＝－32异号两数相乘得负把绝对值相乘有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．（－5）×（－6）＝＋（5×6）＝30同号两数相乘得正把绝对值相乘 乘积是1的两个数互为倒数． 请你举出几个互为倒数的例子；数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0?想一想1与1 乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数．遇到带分数，一般先化成假分数．注意 例2：在山地，气温随海拔的升高而降低，大致每升高1km，气温约下降6℃．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．某人攀登一座山峰，登高4km后，气温有什么变化？解：（－6）×4=－24．答：气温下降24℃． 计算下面各式：（1）4×5×（－5）×6（2）4×3×（－4）×2×（－3）（3）（－3）×3×7×（－6）×（－2）（4）（－4）×5×3×（－2）×（－7）×0（5）4×6×7×0－600288－75600练一练 几个不是0的数相乘时，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数．几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0．归纳 计算：练一练 解： a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）对于乘法成立吗？加法的交换律加法的结合律知识回顾 （－4）×（－6）=24，（－6）×（－4）=24，（－4）×（－6）=（－6）×（－5）.[（－2）×（－4）]×5=8×5=40（－2）×[（－4）×5]=（－2）×（－20）=40[（－2）×（－4）]×5=（－2）×[（－4）×5]. 乘法的交换律有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab=ba知识要点 乘法的结合律有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：（ab）c=a（bc）知识要点 4×[（－5）+（－8）]＝4×（－5）+4×（－8）（－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－6）×[3＋(－4)观察下面两个等式，是否成立？ 乘法的分配律有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a（b+c）=ab+ac知识要点 例4：分别用两种方法计算下列各式： （1）解法1：解法2:乘法分配律 （2）解法1：解法2:乘法分配律 1．有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘，都得0．2．如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零．课堂小结 3．有理数乘法法则：乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：（ab）c=a（bc）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac4．有理数乘法的运算及表示方法5．如何运用运算律来简化运算 随堂练习1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（  ）A．由因数的个数决定B．由正因数的个数决定C．正因数的个数决定D．由负因数的个数决定D 3．2009个有理数相乘的积为0，那么（　　）A．每个因数一定都是零B．每个因数都不为零C．至少有一个因数不为零D．至少有一个因数为零4．一个数和它的相反数的积是（  　）A．正数B．一定不大于0C．负数D．一定不小于0DB 4．如果ab0B．a0C．a>0，b0B．a0C．A，b同号D．a