相似三角形的性质
教学内容：
一、相似三角形的性质
1、（定义）：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
3、性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比。
4、性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
二、相似三角形的应用
热身练习：
一、填空题：
1、两个相似三角形的面积之比为，它们的对应角高之比为
2、地图比例尺为，一块多边形地区在地图上周长为50cm，面积为100，实际周长为______m，实际面积为
3、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为______
4、如图，已知DE∥BC，，那么 __
5、两个相似三角形的相似比为，则它们的周长比为 ，面积比为
二、选择题：
1、如图，在□ABCD中，，AC与DE交于点F，，，则的值
为（ ）
A．12； B．15； C．24； D．54．
2、若菱形的周长为16cm，相邻两角的度数之比是，则菱形的面积是（ ）
A．4； B．8； C．16； D．24．
3、东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ）
A．； B．； C．； D．．
三、解答题：
1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，，
求：（1）的值；（2）的值．
7
2、如图，已知：△ABC∽△，且，若AD与分别是△ABC与△的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似?
（2）若cm，则的长是多少？
（3）若AD分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD与△成立吗？
故两个相似三角形的所有对应线段之比_____，面积之比_____。
精解名题：
例1、已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于P，求△PCD的周长。
例2.、在△ABC中，DE//BC，DC与BE交于点O，若，且，求四边形BCED的面积。
7
例3、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽△RtMCN；
（2）设，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽△RtAMN，求的值。
备选例题:
例1、在△ABC中，，CD是AB上的高，如果，
求值。
例2、如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若cm，cm，求CD的长．
D
C
F
E
A
B
G
7
巩固练习：
一、填空题：
1、如图1，（1）若_____，则△OAC∽△OBD，
（2）若_____ ，则△OAC∽△OBD，__________________是对应边
（3）请你再写一个条件，______________，使△OAC∽△OBD
2、如图2，若，则______∽______，_______∽_________
如图3，已知A（3，0），B（0，6），且，则点C的坐标为________，______
二、选择题：
1、下列各组图形一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的等腰三角形； B．有一个角相等的直角三角形；
C．有一个角是的等腰三角形； D．有一个角是对顶角的两个三角形．
2、如图2，，，则等于（ ）
A．； B．； C．； D．
3、下列各组图形中不一定相似的有（ ）
①两个矩形； ②两个正方形； ③两个等腰三角形；
④两个等边三角形； ⑤两个直角三角形； ⑥两个等腰直角三角形．
A．2个； B．3个； C． 4个； D．5个．
4、下列命题中错误的是（ ）
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比； B．相似三角形对应高的比等于相似比；
C．相似三角形的面积比等于相似比； D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
解答题：
1、如图，在△ABC中，CD、AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
7
2、如图，D、E是AB边上的三等分点，F、G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
3、如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．
4、如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
7
5、高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明
6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE．
（2）当E是AD的中点且时，求证：．
自我测试：
一、填空题：
1、两个相似三角形的角平分线比是，且大三角形的面积为平方厘米，则小三角形的面积为
2、两个相似三角形对应中线之比为，又两个三角形面积之和是129平方厘米，则两个三角形的面积分别为
3、已知ΔABC∽ΔDEF，且，两三角形周长的和为21厘米，则ΔABC的周长为
4、在ΔABC中D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，，则_____
5、在梯形ABCD中，AD∥BC，，AC与BD相交于O，则_________
二、解答题：
1、已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．
7
2、如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，，试说明△BCM∽△ANC．
3、在□ABCD中，M、N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．
（1）试说明△AMD∽△EMB；
（2）求的值．
7
微信/支付宝扫码支付