圆的切线的判定第一课时教案(湘教版)
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资料简介
‎2.5.2‎‎ 圆的切线 第1课时 圆的切线的判定 ‎【知识与技能】‎ 理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.‎ ‎【过程与方法】‎ 通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.‎ ‎【教学重点】‎ 圆的切线的判定定理.‎ ‎【教学难点】‎ 圆的切线的判定定理的应用.‎ 一、情境导入,初步认识 同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?‎ 二、思考探究,获取新知 ‎1.切线的判定 ‎(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时,①随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?②当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?‎ ‎(2)探究:讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.‎ 可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系,让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.‎ ‎(3)总结:教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件:①经过半径外端,②垂直于这条半径,这两个条件缺一不可.‎ ‎2.切线的画法:教师引导学生一起画圆的切线,完成教材P67做一做.‎ ‎【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.‎ 例1教材P67例2‎ 3‎ ‎【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法,即已知直线和圆有公共点时,要证明该直线是圆的切线,常用证明方法是:连接圆心和该点,证明直线垂直于所连的半径.‎ 例2如图,已知点O是∠APB平分线上一点,ON⊥AP于N,以ON为半径作⊙O.求证:BP是⊙O的切线.‎ ‎【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定,而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直,证明圆心到直线的距离并等于证半径”.‎ 证明:作OM⊥BP于M.‎ ‎∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,‎ ‎∴OM=ON,又ON是⊙O的半径 ‎∴OM也是⊙O的半径 ‎∴BP是⊙O的切线.‎ ‎【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.‎ ‎(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;‎ ‎(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;‎ ‎(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.‎ 三、运用新知,深化理解 ‎1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为()‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 ‎2.菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 ‎3.如图,△ABC中,已知AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.‎ ‎4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.‎ ‎【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.‎ ‎【答案】1.B 2.B ‎3.证明:连接OD,则OD=OB,∴∠B=∠BDO.‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C,‎ ‎∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC.‎ ‎∵DE ⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°,‎ 3‎ 即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.‎ ‎4.解:过点O作OG⊥AC,垂足为G,连接OD.‎ ‎∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO.‎ 又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.‎ ‎∵⊙O与AB切于点D,∴OD⊥AB,‎ ‎∴OG=OD.∴G在⊙O上,‎ ‎∴⊙O与AC也相切.‎ 四、师生互动,课堂小结 ‎1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?‎ ‎2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.‎ ‎1.教材P75第2~3题.‎ ‎2.完成同步练习册中本课时的练习.‎ 本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方法,通过“理论感性理论”的认知,体验掌握知识的方法和乐趣.‎ 3‎

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