14.2三角形的内角和

14.2(1)三角形内角和课后练习:试题解答设计意图A组(1)1.求下列各三角形中∠C的度数.（P39）(2)1.解：（1）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）由∠A=45°，∠B=60°（已知）得∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°（等式性质）.（2）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）由∠A=50°，∠B=90°（已知）得∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-90°=40°（等式性质）.学生熟练运用三角形内角和180°减去已知两角的度数和求出第三角的度数.注意书写的逻辑性和规范性.(3)2.下列语句中正确的是（P39）（）（A）锐角三角形的三个内角都是锐角；（B）钝角三角形的三个内角都是钝角；（C）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；（D）三角形的最小的两个内角的和必定大于90°.3.在△ABC中，∠B=60°∠A：∠C=1：2，求∠A、∠C的度数.（P39）（3）∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）由∠A=120°，∠B=30°（已知）得∠C=180°-∠A-∠B=180°-120°-30°=30°（等式性质）2.正确答案：A选项B钝角三角形中若有三个内角是钝角，则内角和超过180°，选项C所有三角形的内角和都是等于180°，选项D三角形的最小的两个内角的和不一定大于90°，例如钝角三角形最小两角之和小于90°，直角三角形最小两角之和等于90°.3.解：根据题意，设∠A、∠C的度数分别为x、2x.∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）学生根据锐角三角形和钝角三角形的定义结合三角形内角和180°进行正确判断.本题学生运用三角内角和180° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，∠1=30°，求∠2、∠A、∠C的度数.（P39）又∵∠B=60°（已知）∴x+60+2x=180（等量代换）解得x=40∴∠A=40°，∠C=80°.4.解：如图∠ABC=∠1+∠2（已知），又∵∠ABC=90°，∠1=30°（已知），∴90°=30°+∠2（等量代换），∴∠2=90°-30°（等式性质），即∠2=60°∵BD是Rt△ABC斜边AC上的高（已知）∴∠ADC=90°(三角形高的意义)∵∠A、∠2、∠ADC是△ADB的三个内角（已知）∴∠A+∠2+∠ADC=180°（三角形的内角和等于180°）由∠2=60°，∠ADC=90°（已求）得∠A=180°-∠2-∠ADC=180°-60°-90°=30°（等式性质）同理在△ADC中可得∠C=60°.∴∠2=60°、∠A=30°、∠C=60°.结合方程求解三角形未知内角度数，注意书写规范.本题为运用三角形内角和180°结合三角形的高进行角度计算，通过计算得出相应的结论，这个图形为常见的母子三角形，注意书写的逻辑性和规范性.B组*1.各角都不相等的锐角三角形中，最大角的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2.如图，在△ABC中，∠A=n°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的平分线，求∠P的度数（用n的代数式表示）.（P40）1.C分析：可设三角形三个内角为∠A、∠B、∠C；其中最大的角为∠A，则有∠A＞∠B、∠A＞∠C；于是2∠A＞∠B+∠C；3∠A＞∠B+∠C+∠A；因为∠A+∠B+∠C=180°，所以3∠A＞180°，即∠A＞60°，又△ABC是锐角三角形，所以∠A＜90°.2.解：如图在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）又∠A=n°（已知）∴n°+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）本题为三角形内角和结合180°锐角三角形的定义以及最大角的条件综合运用，体现严密的逻辑性.综合运用内角平分线与三角形内角和180°整体代换求解的角度，注意书写的逻辑性和规范性. ∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°（等式性质）∵BP是∠ABC的平分线（已知）∴∠1=∠ABC（角平分线意义），同理∠2=∠ACB∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB（等式性质）即∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180-n）°（等量代换）在△BPC中，∠1+∠2+∠P=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠P=180°-（∠1+∠2）（等式性质）∴∠P=180°-（180-n）°=180°-×180°+n°=（90+n）°（等量代换）.