一个数除以小数

“一个数除以小数”教学设计教学内容新编人教版《数学》五年级上册“一个数除以小数”例4、例5及练习七相关习题。学情分析学生已经在四年级上学期学过商不变规律，本课之前已经学会了除数是整数的小数除法。学生初学除数是小数的除法，既要移动除数与被除数的小数点，又要试商、调商，会面临比较多的困难，学生之间的差异也较大，在课堂练习中，宜分层要求。课前可以布置预学，让学生初步了解本课的新知识。设计理念尊重学生的现实起点，充分利用课本提供的学习材料，引领学生基于已有的经验，尝试解决新问题。算理与算法并重，展示多样化的解答策略，以“商不变规律”为依据优化策略，实现新旧知识的对接，有效落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的“四基”目标：基础知识——理解除数是小数的除法的算理；基本技能——掌握除数是小数的除法的计算方法；基本思想方法——体会、运用“转化”思想；基本活动经验——获得将新知识转化成旧知识进行学习的活动经验。目标定位1.引导学生运用商不变规律自主探索、理解除数是小数的除法的算理；初步掌握除数是小数的除法的计算方法，并能正确计算。2.培养学生运用旧知识解决新问题的能力，渗透“转化”思想方法，积累数学活动经验。3.培养学生细心计算的良好学习习惯，体验探究成功的喜悦。教学重难点理解算理，正确移动小数点。教学设计一、明确算理，探究算法1.解决问题，展示算法。出示课本第28页例4： 审题、列式：7.65÷0.85。想一想：怎样转化成已经学过的除法？请把计算的过程写下来。教师巡视，请不同算法的学生板演，并说说想法。预设：①7.65m=19125px0.85m=2125px765÷85=9（个）②7.65÷0.85=（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9（个）③列竖式计算（略）。2.明确算理，规范竖式。比较、辨析不同算法，引导学生明确：算法①在有计量单位时可以用；算法②运用商不变规律，容易看懂；算法③包含②的算理，书写简便。结合讨论，教师示范板书竖式（或修正学生板演的竖式），重点指导（或课件动态演示）移动除数、被除数的小数点的过程。3.优化算法，对接知识。（1）出示课本第28页做一做，讨论：你会选择哪种算法？为什么？（2）口答：除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点？（3）独立计算（至少完成其中两题），展示评价。想一想：移动小数点后，除数是整数，被除数也一定是整数吗？（设计意图：以教材提供的问题情境为切入口，让学生尝试用已有经验解决新问题，展示多样化的解答策略，在对比中感悟适用范围，理解算理。移动小数点是本课的难点，书写格式又是学生首次接触，教师示范、演示移动小数点，板书竖式，呈现规范的书写格式，体现引导作用。接着利用课本第28页做一做，面向全体学生，优化、体验算法，直接运用商不变规律，为突破难点减缓坡度，初步对接新旧知识。）二、化解难点，积累经验1.运用经验，自主尝试。出示课本第29页例5：12.6÷0.28。根据刚才的研究成果，先要做什么？被除数位数不够怎么办？生尝试，师巡视。 2.学生板演，暴露错误。预设： 3.评议板演，相机点拨。（1）你认为哪一种算法是正确的？被除数末尾的0是哪来的？（板书：在被除数的末尾用“0”补足）（2）后面两个竖式分别错在哪里？怎样改正？（3）通过学习例5，你有什么新收获？（设计意图：例5的教学仍适度放手，让学生基于学习例4的经验，尝试在先，教师点拨在后；同时，根据以往教学的经验，例4容易让学生误以为移动小数点后，除数、被除数都是整数，引发错误。因此，通过学生板演暴露错误、师生交流、教师点拨等方式，帮助学生进一步巩固算理、修正错误、突破难点、掌握算法，熟练移动小数点的技能，消除前期学习中的负迁移，积累学习经验。）三、梳理过程，归纳算法1.填空梳理：根据刚才的学习过程，完成课本第29页的填空题，先独立思考，再4人小组交流，然后全班汇报。出示：2.同桌讨论：例4与例5相比，有哪些相同点和不同点？3.全班汇报，相机揭题，并形成如下板书：（设计意图：顺着课本提供的填空题思路，引导学生自主梳理算法，厘清计算程序。“立足当下，放眼未来”，充分发掘教材内涵，适时渗透“转化”思想，为学生今后学习异分母分数加减法、推导平面（立体）图形面积（体积）公式等新知识奠定思想方法基础，提升数学活动经验。）四、巩固练习，感悟思想1.出示练习七第1题。要求学生先独立填写，再分别展示，并说出算理。（引导学生用自己的语言表述思维过程，总结“我运用了……规律”）2.课本第29页做一做1，列竖式计算。 2.19÷0.351.3÷0.275.88÷0.5626÷0.13（选4名学生板演，集体评议，重点讨论5.88÷0.56，预计学生在“商的小数点定位”和“中间补0”两环节易发生错误，宜展开、点拨）3.课本第29页做一做2。独立思考，然后展示交流。讨论：改正错误的过程中，你有什么发现？（结合错例，让学生明确：被除数移动的小数点位数要与除数相同，移动小数点后被除数可能仍是小数；商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐）4.课堂小结，点明“转化”。（1）质疑问难谈收获。根据学生的回答，总结计算要诀，形成并出示“顺口溜”：除数是小数，不能直接除，外移几，内移几，方向一致向右移，数位不够“0”补足。（2）点明：新知识转化成旧知识（板书：转化），常常是解决数学问题的有效方法，今后的数学学习中，我们还会经常用到。（3）拓展题：1.8÷0.24=（）÷（）=（）÷（）=（）÷（）=（）。总结发现：共有（）种填法，其中，转化成（）÷（），计算最简便。（设计意图：练习设计遵循“少而精，由易到难，循序渐进”的原则。1.利用填空题，强化商不变规律，熟练移动小数点的技能。2.竖式计算涵盖移动小数点后，被除数是小数、整数、补0的三种情况。基于以往教学的经验，课上重点捕捉计算5.88÷0.56时生成的几类错误，带领学生辨析、订正，逐步突破小数除法计算的几个难点。3.借助课本提供的错例，反思错因，加深对正确算法的感悟。4.用“顺口溜”帮助学生提炼算法，帮助学生形成计算技能，在课堂小结中点明“转化”思想，为后续学习做好思想方法的铺垫。5.拓展题根据练习七第4（1）题改编而成，意在训练学生的逆向思维和发散思维能力，凸显计算教学的生长力，让学生通过探究发现：①借助商不变规律，该式可以写成无数个商相等的算式；②当除数转化为整数时，求商最简便。）五、独立作业，内化认知完成课本第29页做一做1后4题，练习七第2，3，4题。