2021届吉林省长春市普通高中高三（下）一模物理试题 含答案

长春市 2021 届高三质量监测（一） 物理试题 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分 110 分，考试时间 90 分钟。 2. 答题前，在答题卡密封区内填写学校、班级、姓名和准考证号。 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。 4. 考试结束，只需上交答题卡。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在 1～8 小题给出的四个选项中，只有一个选项正确， 9～12 小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 1. 能量守恒定律是自然界最普遍的规律之一。以下不能体现能量守恒定律的是 A. 牛顿第三定律 B. 机械能守恒定律 C. 闭合电路欧姆定律 D. 楞次定律 2. 如图所示，一个钢球放在倾角为 45°的固定斜面上，用一竖直的挡板挡住，处于静止状态。各个接触面 均光滑。关于球的重力大小 G、球对斜面的压力大小 FN1、球对挡板的压力大小 FN2 间的关系，下列说法正 确的是 A. B. C. D. 3. 甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的 x-t 图像（甲的图线为直线，乙的图线为抛物线）如图所示。 关于两物体的运动，下列说法正确的是 1 2 2NF G= 2 2NF G= 2NF G= 1 2N NF F 2aT 2 2m a g+ 12. 如图所示，质量为 m 的物体 P 套在固定的光滑水平杆上。轻绳跨过光滑的滑轮 O 和 O′，一端与物体 P 相连，另一端与质量同为 m 的物体 Q 相连。用手托住物体 Q 使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直， 且 AO=L，OB=h，AB＜BO′，重力加速度为 g。现释放物体 Q，让二者开始运动，下列说法正确的是 A. 当物体 P 运动到 B 处时，物体 Q 的速度最大 B. 在物体 P 从 A 滑到 B 的过程中，P 的机械能减少、Q 的机械能增加 C. 物体 P 运动的最大速度为 D. 开始运动后，当物体 P 速度再次为零时，物体 Q 回到原来的位置 二、实验题：本题共 2 小题，共 15 分。把答案填写在答题卡相应的横线上。 13. （5 分） 某探究小组同学为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该 计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中， 滴水计时器滴下小水滴的时间间隔相等，图（b）记录了桌面上连续的 6 个水滴的位置。（已知滴水计时器 滴水的时间间隔为 0. 5s） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是__________运动的。 A. 从右向左 B. 从左向右 （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速直线运动。小车运动到图（b）中 A 点位置时的速 度大小为__________m/s，加速度大小为__________m/s2。（结果均保留 2 位有效数字） 14. （10 分） 2 ( )g L h− 某实验小组同学利用电流表和电压表测定由两节干电池串联而成的电池组的电动势和内阻，实验电路 如图（a）所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A. 电流表 A：量程 0～0. 6A，内阻约为 0. 125Ω B. 电压表 V：量程 0～3V，内阻约为 3kΩ C. 滑动变阻器 0～20Ω D. 滑动变阻器 0～200Ω （1）为了操作方便，减小实验误差，滑动变阻器应选用__________（选填相应器材前的字母）。 （2）图（a）中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于最__________端（选填“左”或“右”）。 （3）图（b）是甲同学根据实验数据绘制的 U 图线，根据图线求得被测电池组的电动势 E=__________V， 内阻 r=__________Ω（结果均保留到小数点后两位）。 （4）该实验中，产生系统误差的主要原因是___________。图（c）为乙同学做出的伏安特性曲线，其中的 实线为根据测量数据绘制的图线，虚线为在没有系统误差的情况下，通过电源电流与电压表两端电压的关 系的图线，图（c）四幅图中能够正确反映两者关系的是___________。 A. B. C. D. 图（c） 三、计题：本题共 2 小题，共 12 分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤；只写出最后的 答案不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15. （12 分） 如图所示，在正六边形 ABCDEF 的内接圆范围内存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大 小可以调节. 正六边形的边长为 l，O 为正六边形的中心点，M、N 分别为内接圆与正六边形 AB 边和 BC 边 的切点，在 M 点安装一个粒字源，可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为 q/m、速率为 v 的 粒子，不计粒子重力。 （1）若沿 MO 方向射入磁场的粒子恰能从 N 点离开磁场，求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； （2）若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为 ，求粒子源发射的粒子在磁场中运动的最长时间。 16. （20 分） 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块 B 静止于水平轨道 的最左端，如图（a）所示。t=0 时刻，小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与 B 发生弹性 碰撞（碰撞时间极短），碰撞后 A 沿倾斜轨道向上运动直至速度减为零。物块 A 在上述过程中运动的 v-t 图 像如图（b）所示，图中的 v1 和 t1 均为未知量。已知 A 的质量为 m，初始时 A 与 B 的高度差为 H，重力加 速度大小为 g，不计空气阻力。 （1）求物块 B 的质量； （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求摩擦力对物块 A 所做的功。 四、选考题：共 15 分。请考生从给出的 2 道物理题中任选一题做答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目 的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多 做，则按所做的第一题计分。 17. 【物理—选修 3-3】（15 分） 3 3 mvB ql = （1）（5 分）如图所示，质量为 M 的汽缸静置于水平地面，通过质量为 m 的活塞封闭一定质量的理想 气体。若活塞可以自由滑动（活塞与气缸间无摩擦、不漏气），使气缸内气体降低到一定的温度，在这一过 程中，气体放出的热量为 Q，外界付气体做功为 W，则两者的大小关系为 Q_________W（选填“大于”、 “等于”或“小于”）；若活塞固定，也使气缸内气体降低相同的温度，其放出的热量为 Q′，则 Q__________Q′。（选填“大于”“等于”或“小于”） （2）（10 分）长为 L 的直玻璃管开口向下悬浮在水银液体中，此时管中的水银柱高为 ，玻璃管底 部刚好与水银液面相平，如图所示。环境温度为 T0，大气压强为 p0，重力加速度大小为 g，水银的密度为 ρ，玻璃管壁厚度忽略不计。若缓慢升高环境温度到 T，稳定时玻璃管漂浮于水银面上，且露出水银液面 . 本题中所有物理量的单位均采用国际单位制。求： （i）此时玻璃管内外水银液面的高度差 h； （ⅱ）升温后的环境温度 T。 18. 【物理——选修 3-4】（15 分） （1）（5 分）一列简谐横波在某时刻的波形如图（a）所示，从该时刻经半个周期后开始计时，这列波 上质点 A 的振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是_________。（填正确答案标号。选对 1 个得 2 分， 选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分，每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） 1 2 L 1 4 L A. 这列波传播速度为 1m/s B. 这列波沿 x 轴负方向传播 C. 在这一时刻以后的任意 0. 2s 的时间内，质点 A 通过的路程均为 0. 4m D. 与这列波发生干涉的另一列简谐横波的频率可能为 5. 0Hz E. 这列波上质点 A 与质点 B 振动的速率总是相等 （2）（10 分）在真空中有一个质地均匀的半圆柱形透明物体横截面如图所示，O 点为半圆截面的圆心， AB 为其直径，且直径等于 d。细激光束在真空中沿平行于 AB 的直线 CD 传播，在 D 点经折射进入透明物 体，而后直接从 B 点射出。已知在 D 点发生折射时的折射角为 30°，光在真空中传播的速度为 c。求： （i）透明物体的折射率； （ii）细激光束在透明物体中传输的时间。 长春市普通高中 2021 届高三质量监测（一） 物理试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在 1～8 小题给出的四个选项中，只有一个选项正确， 在 9～12 小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的 得 0 分。 1. 【试题答案】A 【命题立意】以物理学史内容为命题背景，考查学生的物理观念。 【试题解析】牛顿第三定律说明力的作用是相互的，不能体现能量守恒定律。故 A 选项正确。 2. 【试题答案】C 【命题立意】以共点力平衡相关内容为命题背景，考查学生的物理观念。 【试题解析】对球受力分析，三个力的矢量关系如图所示， 根据牛顿第三定律得 故 C 选项正确。 3. 【试题答案】B 【命题立意】以运动学 x-t 图像为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，故 A 选项错误；0～t1 吋间内，乙减速，t1～t2 时间 内，乙反方向加速，故 B 选项正确、C、D 选项错误。 4. 【试题答案】D 【命题立意】以核反应方程为命题背景，考查学生的物理观念。 【试题解析】原子核带正电，故 A 错误；原子核俘获一个电子后，一个质子变成中子，质子数减少一个， 中子数多一个，新原子核的质子数发生变化，新原子与原来的原子不是同位素，故 B、C 选项错误，D 选项 正确。 5. 【试题答案】B 【命题立意】以万有引力定律的相关内容为命题背景，考查学生的物理观念。 【试题解析】“人造月亮”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故 A 选项错误；根据 可得 ，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮” 绕地球运行周期小于月球绕地球运行的周期，故 B 选项正确；根据 可得 ，由于“人 造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加 速度，故 C 选项错误；根据万有引力定律 可知，D 选项错误。 6. 【试题答案】D 【命题立意】以平抛运动为命题背景，考查学生的物理观念。 【试题解析】由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相冋，所以球到达四鼓用时不可能都相同，故 A 选 项错误；甲、乙两鼓高度相同，且羽毛球做平抛运动的水平位移不同，故初速度不同，所以 B 选项错误； 运动员距离甲鼓的位置比乙鼓位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直 1 2cos45N GF G= =° 2 tan 45NF G G= ° = 2 2 2 4GMm m rr T π= 2 34 rT GM π= 2 GMm mgr = 2 GMg r = 2 GMmF r = 方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，故 C 选项错误；甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时 较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故 D 选项正确。 7. 【试题答案】B 【命题立意】以楞次定律和磁场叠加的相关内容为命题背景，考査学生的物理科学思维。 【试题解析】由安培定则可知通电导线产生的磁场方向，并根据叠加原理可知 a 所在区域的两个磁场方向 相反，穿过 a 环的磁通量为 0 且保持不变，所以 a 中无感应电流；b 所在区域两个磁场方向相同，合磁场不 为零，当电流减小时，b 中磁通量减小，根据楞次定律可知 b 中有逆时针方向的感应电流。故 B 选项正确。 8. 【试题答案】C 【命题立意】以动量和能量的相关内容为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】小球运动过程中，绳子的拉力始终与小球的速度方向垂直，不做功，故 A 选项错误；小球从 A 到 B 的过程中，拉力的冲量不为零，故 B 选项错误；小球的速度在 A 处为零，所以重力的瞬时功率为零， 在 B 处速度方向水平向右，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，可证明小球从 A 到 B 的过程中，重力的 瞬时功率先增大后减小，故 C 选项正确；而小球动量变化量等于合力的冲量，此过程合力不为零，故动量 的变化量不为零，或者可以根据动量的变化等于末动量与初动量的矢量差，即 mv，故 D 选项错误。 9. 【试题答案】AD 【命题立意】以远距离输电的相关内容为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比，故 A 选项正确，B 选项错误；输电线上的电压 ，所以 C 选项错误；理想变压器输入功率等于输出功率，大于输电 线上的损耗功率，故 D 选项正确。 10. 【试题答案】BC 【命题立意】以牛顿运动定律的相关内容为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】根据加速度的定义式可知，速度变化率不变，单位时间内货车速度增加量不变，故 A 选项错 误；根据匀变速直线运动的规律可知，货车在相邻的两个相等时间 T 内的位移之差为 ，故 B 选项正确； 货车沿水平路面以加速度 a 向右做匀加速直线运动，与 B 接触的物体对 B 的作用力 F 的方向如图所示，作 用力大小为 ，故 C 选项正确，D 选项错误。 11. 【试题答案】BD 2U I R∆ = 2aT 2 2m a g+ 【命题意】以电场强度和电势相关内容为命题背景，考查学生的物理观念. 【试题解析】将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于 O 点对称的一小段在 O 点产生的电场的电场 强度总是大小相等、方向相反，矢量和为零，即圆环最终在 O 点产生电场强度的总矢量和为零；因为圆环 带负电，因此，每一小段和与它关于 O 点对称的一小段在 O 点的左右两侧，产生大小相等、方向分别指向 各小段与 x 轴成相等角度的电场，电场强度的矢量和沿着 x 轴指向 O 点，各段叠加后总矢量和仍然沿着 x 轴，指向 O 点，根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知，O 点的电势最低，故 A 选项错误，B 选项 正确；当从 O 点沿 x 轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度先 变大，后变小，电势升高，故 C 选项错误，D 选项正确。 12. 【试题答案】CD 【命题立意】以运动的合成和分解及机械能守恒定律的相关内容为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】设轻绳 OA 与 AO′的夹角为θ，物体 P 的速度为 vP，物体 Q 的速度为 vQ，根据运动的合成 与分解有 ，当物体 P 运动到 B 处时，物体 Q 的速度为零，故 A 选项错误；物体 P 从 A 运动 到 B 过程，速度由零到最大，物体 Q 从开始下落到最低点，由系统机械能守恒可知，物体 P 机械能增加， 物体 Q 的机械能减少，故 B 选项错误；对物体 P、Q 系统有 ，得 ，故 C 选项正确；由系统机械能守恒可知，当物体 P 速度再次为零时，物体 Q 回到原位置，故 D 选项正确。 二、实验题：本题共 2 小题，共 15 分。 13. 【试题答案】A（1 分）；0. 26（2 分）；0. 12（2 分） 【命题立意】以匀变速运动的相关内容为命题背景，考查学生的物理科学思维和实验能力。 【试题解析】（1）由于用手轻推一下小车，受到阻力作用，小车做减速运动，根据桌面上连续 6 个水滴的 位置，可知小车从右向左运动，故 A 选项正确； （2）已知滴水计时器各点时间间隔为 0. 5s，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程的平均速度， 有： 根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小，得： 14. 【试题答案】（1）C（1 分）；（2）右（1 分）；（3）2. 96～2. 98（2 分）；1. 80～1. 86（2 分） （4）电压表分流（2 分），B（2 分） 【命题立意】以闭合电路欧姆定律的相关内容为命题背景，考查学生的物理科学思维和实验能力。 cosP Qv vθ = 21( ) 2mg L h mv− = 2 ( )v g L h= − 33 4 114.9 114.5 10 0.26 /2 1P s sv m sT −+ += = × = 2x aT∆ = 3 25 4 3 2 2 2 ( ) (s ) 175 145 114.9 85.1 10 0.12 /4 4 0.5 s s sa m sT −+ − + + − −= = × =× 【试题解析】（1）若选 C，则电路中的电流最小约为 ，此时电流表指针偏转已经较小；若选 D，则滑动变阻器阻值从 200Ω到 20Ω，电路中的电流一直很小，所以为了方便实验操作，滑动变阻器应选 择 C。 （2）滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，闭合开关前滑片置于阻值最大处，即右端。 （3）由 U-I 图像可知，电源电动势 E=2. 97V，电源内阻 。 （4）由图示电路图可知，由于电压表存在分流现象，导致测得通过电源的电流比理想状态下电流偏小；而 当外电路短路时，没有电流经过电压表，故理想图像和测量图像的短路电流相同，故 B 正确。 三、计算题：本题共 2 小题，共 32 分。 15. 【试题答案】（1） （6 分）；（2） （6 分） 【命题立意】以带电粒子在磁场中的运动为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】（1）粒子以速率 v1 沿 MO 方向射入磁场，恰能从 N 点离开磁场，轨迹如图： 由几何条件可知磁场圆的半径为 （1 分） 设轨迹半径为 r1，则 （1 分） 解得： （1 分） 由牛顿第二定律可得 （2 分） 解得： （1 分） （2）磁感应强度变化以后，大量此类粒子从 M 点射入磁场 由牛顿第二定律可得 （1 分） 1.5 0.0820 V A≈Ω 1.82Ur I ∆= = Ω∆ 2mvB ql = max 3 3 lt v π= 3 2R l= 1tan 2 r R θ = 1 1 2r l= 2 1 vqvB m r = 2mvB ql = 2 2 vqvB m r = 解得： （1 分） 粒子方向任意，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的直径），轨 迹如图： 由几何关系得： （1 分） 粒子在磁场中运动的最长时间 （1 分） （1 分） （1 分） 16. 【试题答案】（1）2m（6 分）；（2） （14 分） 【命题立意】以动量守恒定律、动能定理为命题背景，考查学生的物理科学思维。 【试题解析】（1）根据图（b），v1 为物块 A 在碰撞前瞬间速度的大小， 为其碰撞后瞬间速度的大小。设 物块 B 的质量为 m′，碰撞后瞬间的速度大小为 v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 （2 分） （2 分） 解得 m′=2m（2 分） （2）在图（b）所描述的运动中，设物块 A 与轨道间的滑动摩擦力大小为 f，下滑过程中所走过的路程为 s1，返回过程中所走过的路程为 s2，上升至最高点高度为 h，整个过程中摩擦力所做的功为 W 由动能定理有 （2 分） （2 分） 从图（b）所给的 v-t 图线可知 （2 分） 2 3r l= 3 πα = max 6 Tt = 22 rT v π= max 3 3 lt v π= 4 15 mgH− 1 3 v 1 1 ( )3 vmv m m v′ ′= − + 2 2 21 1 1 1 1( )2 2 3 2 vmv m m v′ ′= − + 2 1 1 1 02mgH fs mv− − − 21 2 1( ) 0 ( )2 3 vfs mgh m− + = − − 1 1 1 1 2s v t= （2 分） 由几何关系 （2 分） 在整个过程中摩擦力对物块 A 所做的功为 （2 分） 可得 （2 分） （第二问的另一种解法） 物块 A 沿斜面下滑的过程中： （2 分） 物块 A 沿斜面上滑的过程中： （2 分） 根据图（b）可知：下滑时的加速度大小为 （1 分） 上滑时的加速度大小为 （1 分） 物块 A 沿斜面下滑的过程中： （2 分） 物块 A 沿斜面上滑的过程中： （2 分） 且根据题意有： （2 分） 综上，在整个过程中摩擦力对物块 A 所做的功为： （2 分） （其他方法求解均按步骤给分） 四、选考题：共 15 分。 17. 【物理——选修 3-3】（15 分） （1）【试题答案】大于，大于（答对任意一空给 3 分，两空全对给 5 分） 【命题立意】以理想气体和热力学第一定律为命题背景，考查学生的物理观念 【试题解析】把气缸和活塞固定，使气缸内气体温度降低，气体内能减少。 根据热力学第一定律可知，△U=W+Q，所以 Q 大于 W； 1 2 1 1 1 (1.2 )2 3 vs t t= ⋅ ⋅ − 2 1 s h s H = 1 2( )W fs fs= − + 4 15W mgH= − 1sinmg f maθ − = 2sin +mg f maθ = 1 1 1 va t = 1 1 2 1 1 1 10 53 1.2 3 v va t t t − = =− 1 1 1 1 2f v tW f s f= − ⋅ = − ⋅ 1 1 1 1 2 2 1 0.23 2 30f v t v tW f s f f × = − ⋅ = − ⋅ = − ⋅ 1 1 sin2 v tH θ= ⋅ 1 2 4 15f fW W W mgH= + = − 第一种情况，活塞自由移动，气体体积减小，外界对气体做功，W＞0 第二种情况，气缸与活塞固定不动，气体体积不变，气体不做功，W′=0 由热力学第一定律：Q=△U-W，Q′=△U-W′=△U＜Q；即 Q＞Q′ （2）【试题答案】（i） （5 分）；（ⅱ）1. 5T0（5 分） 【命题立意】以理想气体状态方程等相关知识为考点，考查学生的科学思维 【试题解析】（i）初态管内外水面的高度差 （2 分） 试管中气柱长度 （2 分） 试管悬浮在水中受到的浮力与重力平衡，温度缓慢升高，试管缓慢上升，但排开水的体积保持不变，则玻 璃管内外水银液面高度差 （1 分） （ii）试管中气柱长度 （2 分） 管内气体做等压变化，根据玻意耳定律有： （2 分） 解得： （1 分） 18. 【物理——选修 3-4】（15 分） （1）【试题答案】BCE （选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分，每选错 1 个扣 3 分，最低为 0 分） 【命题立意】以机械振动和机械波的相关知识为命题背景考查学生的物理观念 【试题解析】由图（a）知，波长 ，出图（b）知，质点振动周期为 T=0. 4s，那么波速 ，故 A 选项错误；由图（b）知，计时开始时，A 振动方向沿 y 轴负方向，推得图（a） 中质点 A 振动方向沿 y 轴正方向，那么这列波传播方向沿 x 轴负方向，故 B 选项正确；由图（b）可知，波 在传播过程中，质点的振动周期为 T=0. 4s，在以后的 0. 2s 内，质点振动的时间为 ，由正弦函数的性质可 知，质点在半个周期内运动的距离为振幅的二倍，即路程为 0. 4m，故 C 选项正确；由于该波的频率为 2. 5Hz，那么与该波发生干涉的另一列简谐橫波的频率一定为 2. 5Hz，选项 D 错误；质点 A 与质点 B 相差半 个波长，那么质点 A 与质点 B 振动方向总是相反，速度大小总是相等，故 E 选项正确。 （2）【试题答案】（i） （5 分）；（ii） （5 分） 【命题立意】以几何光学相关内容为命题背景考查学生的科学思维 1 2 L 1 1 1 2 2h L L L= − = 1 1 1= 2 2L L L L− = 1 2h L= 2 1 1 3( ) =4 2 4L L L= + 1 2 0 L S L S T T = 01.5T T= 0.4cmλ = 0.01 /v m sT λ= = 2 T 3n = 3 2 dt c = 【试题解析】（1）由几何关系可知，入射角为 60°，（2 分） 则根据光的折射定律： （2 分） 解得 （1 分） （2）根据 得 。（2 分） 光线在介质中传播路径 DB 的长度 （2 分） 光束在透明物体内测传播时间 （1 分） sin sinn α β= 3n = cn v = 3 3v c= 2 coss r β= 3 2 s dt v c ∆ = =