2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷1(Word版 含答案解析)
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2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷1(Word版 含答案解析)

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资料简介
第 1 页(共 26 页) 2019-2020 学年八年级(下)期末数学试卷   一、选择题(本大题共 12 个小题;1~6 小题每小题 3 分,7~12 小题每小题 3 分,满分共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 等于(  ) A.±4 B.4 C.﹣4 D.±2 2.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是(  ) A.x>﹣3 B.x≥﹣3 C.x≠﹣3 D.x≤﹣3 3.一次函数 y=﹣2x﹣1 的图象大致是(  ) A. B. C. D. 4.下列命题正确的是(  ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计 如下表所示: 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.在图形旋转中,下列说法错误的是(  ) A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上的每一点转动的角度相同 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等第 2 页(共 26 页) 7.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下说法错误的是(  ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 8.下列计算正确的是(  ) A. B. C.4 D.3 9.如图所示,“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点 P 所表示的数 是 ”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(  ) A.代入法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论 10.如图,菱形 ABCD 的边长是 2,∠B=120°,P 是对角线 AC 上一个动点,E 是 CD 的中点,则 PE+PD 的最小值为(  ) A. B. C.2 D. 11.梅梅以每件 6 元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额 y(元) 与销售量 x(件)的函数关系图象如图所示,则降价后每件商品的销售利润为 (  ) A.4 元 B.5 元 C.10 元 D.15 元 12.如图,函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 B(2,0),与函数 y=2x 的图象交第 3 页(共 26 页) 于点 A,则不等式组 的解集为(  ) A.x<1 B.x>2C.0<x<2 D.0<x<1   二、填空题(本大题共 6 个小题;每小题 2 分,满分共 12 分.把答案写在题中 横线上) 13.直线 y= x 与 x 轴交点的坐标是   . 14.如图,四边形 ABCD 是正方形,AE⊥BE 于点 E,且 AE=3,BE=4,则阴影部 分的面积是   . 15.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置,旋转角为 α (0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=   . 16.如图,直线 y= x+2 和 x=3 的交点坐标是   .第 4 页(共 26 页) 17.已知小明家 5 月份总支出共计 5000 元,各项支出所占百分比如图所示,那 么用于教育的支出是   元. 18.已知 y 是 x 的函数,在 y=(m+2)x+m﹣3 中,y 随 x 的增大而减小,图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围是   .   三、解答题(本大题共 7 个/小题;满分共 58 分.解答应按要求写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.计算: (1)5 ﹣ ; (2)(3 + )(3 ﹣ ). 20.如图,在平面直角坐标系中,有一 Rt△ABC,且点 A(﹣1,3),B(﹣3, ﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的. (1)旋转中心的坐标是   ,旋转角的度数是   . (2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1 顺时针旋转 90°,180°的三 角形. (3)利用变换前后所形成的图案,可以证明的定理是   . 21.某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值,统计了这两个分公司去年 12 个月的产值(单位:万元)情况,分别如图所示:第 5 页(共 26 页) (1)利用上图中的信息,完成下表: 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 8    3 乙 8     9 1.5 (2)假若你是公司的总经理,请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产 值进行分析,对两个分公司做出评价; ①从平均数和众数相结合看(分析哪个公司产值好些); ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个公司产值好些). ③从平均数和方差相结合看(分析哪个公司产值好些). 22.如图,直线 l:y=mx﹣3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,点 P1(2,1)在直 线 l 上,将点 P1 先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到像点 P2. (1)判断点 P2 是否在直线 l 上;并说明理由. (2)若直线 l 上的点在 x 轴上方,直接写出 x 的取值范围. (3)若点 P 为过原点 O 与直线 l 平行的直线上任意一点,直接写出 S△PAB 的 值.第 6 页(共 26 页) 23.如图,点 O 是△ABC 内一点,连结 OB、OC,并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结,得到四边形 DEFG. (1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形; (2)如果∠BOC=90°,∠OCB=30°,OB=2,求 EF 的长. 24.小李从甲地前往乙地,到达乙地休息了半个小时后,又按原路返回甲地,他 与甲地的距离 y(千米)和所用的时间 x(小时)之间的函数关系如图所示. (1)小李从乙地返回甲地用了多少小时? (2)求小李出发 5 小时后距离甲地多远? (3)在甲、乙两地之间有一丙地,小李从去时途经丙地,到返回时路过丙地, 共用了 2 小时 50 分钟,求甲、丙两地相距多少千米. 25.如图①,在正方形 ABCD 中,△AEF 的顶点 E,F 分别在 BC,CD 边上,高 AG 与正方形的边长相等, (1)求∠EAF 的度数; (2)在图①中,连结 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将△ADN 绕点 A 顺时针旋 转 90°至△ABH 位置,连结 MH,得到图②.求证:MN2=MB2+ND2; (3)在图②中,若 AG=12,BM=3 ,直接写出 MN 的值.第 7 页(共 26 页)  第 8 页(共 26 页) 2016-2017 学年河北省唐山市路南区八年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析   一、选择题(本大题共 12 个小题;1~6 小题每小题 3 分,7~12 小题每小题 3 分,满分共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 等于(  ) A.±4 B.4 C.﹣4 D.±2 【考点】73:二次根式的性质与化简. 【分析】根据二次根式的性质进行计算. 【解答】解: =|﹣4|=4, 故选 B.   2.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是(  ) A.x>﹣3 B.x≥﹣3 C.x≠﹣3 D.x≤﹣3 【考点】E4:函数自变量的取值范围. 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,x+3≥0, 解得 x≥﹣3. 故选 B.   3.一次函数 y=﹣2x﹣1 的图象大致是(  ) A. B. C. D. 【考点】F3:一次函数的图象. 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由此即可得出结第 9 页(共 26 页) 论. 【解答】解:在 y=﹣2x﹣1 中, ∵﹣2<0,﹣1<0, ∴此函数的图象经过二、三、四象限, 故选 D.   4.下列命题正确的是(  ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】O1:命题与定理. 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断;根据正方形的判定方法对 B 进行 判定;根据菱形的判定方法对 C 进行判定,根据平行四边形的判定方法对 D 进 行判定. 【解答】解:A、两条对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项为假命题; B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,所以 B 选项为假命题; C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形,所以 C 选项为假命题; D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以 D 选项为真命题. 故选 D.   5.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计 如下表所示: 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【考点】WA:统计量的选择. 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可.第 10 页(共 26 页) 【解答】解:喜欢红色的学生最多,是这组数据的众数, 故选 C.   6.在图形旋转中,下列说法错误的是(  ) A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上的每一点转动的角度相同 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 【考点】R2:旋转的性质. 【分析】根据旋转的性质分别对各选项进行判断. 【解答】解:A、在图形旋转中,根据旋转的性质,图形上对应点到旋转中心的 距离相等,故本选项错误; B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角,正确; C、以图形上一点为旋转中心,则这个点不动,正确; D、旋转前后两个图形全等,则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等, 正确. 故选 A.   7.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下说法错误的是(  ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 【考点】LB:矩形的性质. 【分析】矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质 容易得出结论. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA= AC,OB= BD, ∴OA=OB,第 11 页(共 26 页) ∴A、B、C 正确,D 错误, 故选:D.   8.下列计算正确的是(  ) A. B. C.4 D.3 【考点】79:二次根式的混合运算. 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案. 【解答】解:A、 + 无法计算,故此选项错误; B、 ÷ =3,正确; C、4 ﹣3 = ,故此选项错误; D、3 ×2 =12,故此选项错误; 故选:B.   9.如图所示,“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点 P 所表示的数 是 ”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(  ) A.代入法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论 【考点】29:实数与数轴. 【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答. 【解答】解:如图在数轴上 表示点P,这是利用直观的图形﹣﹣数轴表示抽象 的无理数, ∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合, ∴A,B,D 的说法显然不正确. 故选 C.   10.如图,菱形 ABCD 的边长是 2,∠B=120°,P 是对角线 AC 上一个动点,E 是 CD 的中点,则 PE+PD 的最小值为(  )第 12 页(共 26 页) A. B. C.2 D. 【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;L8:菱形的性质. 【分析】如图,连接 BD、BE、PB.由 B、D 关于 AC 对称,推出 PB=PD,推出 PD+PE=PB+PE,在△PBE 中,PB+PE≥BE,推出 PD+PE 的最小值为 BE 的值,求出 BE 的值即可. 【解答】解:如图,连接 BD、BE、PB. ∵四边形 ABCD 是菱形,∠ABC=120°, ∴AB∥CD,BC=CD=2, ∴∠BCD=180°﹣120°=60°, ∴△BCD 是等边三角形, ∵CE=DE, ∴BE⊥CD,易知 BE= , ∵B、D 关于 AC 对称, ∴PB=PD, ∴PD+PE=PB+PE, 在△PBE 中,PB+PE≥BE, ∴PD+PE 的最小值为 BE 的值, ∴PD+PE 的最小值为 .   11.梅梅以每件 6 元的价格购进某商品若干件到市场去销售,销售金额 y(元)第 13 页(共 26 页) 与销售量 x(件)的函数关系图象如图所示,则降价后每件商品的销售利润为 (  ) A.4 元 B.5 元 C.10 元 D.15 元 【考点】FH:一次函数的应用. 【分析】由图象可知 40 件销售金额为 600 元,80 件的销售金额为 1000 元,所 以降价后买了 80﹣40=40 件,销售金额为 1000﹣600=400 元,则降价后每件商品 销售的价格为 400÷40=10 元,进而得出降价后每件商品的销售利润. 【解答】解:∵由图象可知 40 件销售金额为 600 元,80 件的销售金额为 1000 元, ∴降价后买了 80﹣40=40 件,销售金额为 1000﹣600=400 元, ∴降价后每件商品销售的价格为 400÷40=10 元, 故降价后每件商品的销售利润为:10﹣6=4(元). 故选:A.   12.如图,函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 B(2,0),与函数 y=2x 的图象交 于点 A,则不等式组 的解集为(  ) A.x<1 B.x>2C.0<x<2 D.0<x<1 【考点】FD:一次函数与一元一次不等式. 【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标,再利用函数图象找出直线第 14 页(共 26 页) y=kx+b 在 x 轴上方且在直线 y=2x 上方所对应的自变量的范围即可. 【解答】解:当 y=2 时,2x=2,解得 x=1,则 A(1,2), 当 x<2 时,kx+b>0; 当 x<1 时,kx+b>2x, 所以不等式组 的解集为 x<1. 故选 A.   二、填空题(本大题共 6 个小题;每小题 2 分,满分共 12 分.把答案写在题中 横线上) 13.直线 y= x 与 x 轴交点的坐标是 (0,0) . 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】令 y=0,求出 x 的值即可. 【解答】解:∵令 y=0,则 x=0,解得 x=0, ∴直线 y= 与 x 轴交点的坐标是(0,0). 故答案为:(0,0).   14.如图,四边形 ABCD 是正方形,AE⊥BE 于点 E,且 AE=3,BE=4,则阴影部 分的面积是 19 . 【考点】LE:正方形的性质;KQ:勾股定理. 【分析】根据勾股定理列式求出 AB 的长度,然后利用正方形的面积减去三角形 的面积,列式进行计算即可得解. 【解答】解:∵AE⊥BE, ∴△ABE 是直角三角形, ∵AE=3,BE=4,第 15 页(共 26 页) ∴AB= = =5, ∴阴影部分的面积=S 正方形 ABCD﹣S△ABE=52﹣ ×3×4=25﹣6=19. 故答案为:19.   15.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置,旋转角为 α (0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α= 20° . 【考点】R2:旋转的性质;LB:矩形的性质. 【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°,根据旋转的性质得∠D′=∠ D=90°,∠4=α,利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°,再根据四边形的内角和为 360° 可计算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α 的度数. 【解答】解:如图, ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠B=∠D=∠BAD=90°, ∵矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AB′C′D′, ∴∠D′=∠D=90°,∠4=α, ∵∠1=∠2=110°, ∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°, ∴∠4=90°﹣70°=20°, ∴∠α=20°. 故答案为:20°.  第 16 页(共 26 页) 16.如图,直线 y= x+2 和 x=3 的交点坐标是 (3,4) . 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】将 x=3 代入直线 AB 的解析式中求出 y 值,由此即可得出直线 y= x+2 和 x=3 的交点坐标. 【解答】解:当 x=3 时,y= x+2=4, ∴直线 y= x+2 和 x=3 的交点坐标为(3,4). 故答案为:(3,4).   17.已知小明家 5 月份总支出共计 5000 元,各项支出所占百分比如图所示,那 么用于教育的支出是 900 元. 【考点】VB:扇形统计图. 【分析】求出教育所占百分比,乘以 5000 元即可. 【解答】解:教育支出为 5000×(1﹣10%﹣24%﹣12%﹣36%)=900 元; 故答案为 900.   18.已知 y 是 x 的函数,在 y=(m+2)x+m﹣3 中,y 随 x 的增大而减小,图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围是 m<﹣2 . 【考点】F7:一次函数图象与系数的关系. 【分析】先利用一次函数的性质得 m+2<0,再利用一次函数与系数的关系得到第 17 页(共 26 页) m﹣3<0,然后求出两个不等式的公共部分即可. 【解答】解:∵y=(m+2)x+m﹣3 中,y 随 x 的增大而减小, ∴m+2<0,解得 m<﹣2; ∵图象与 y 轴交于负半轴, ∴m﹣3<0,解得 m<3, ∴m 的取值范围是 m<﹣2. 故答案为 m<﹣2.   三、解答题(本大题共 7 个/小题;满分共 58 分.解答应按要求写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.计算: (1)5 ﹣ ; (2)(3 + )(3 ﹣ ). 【考点】79:二次根式的混合运算. 【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. (2)利用平方差公式计算. 【解答】解:(1)原式= , = . (2)原式= , =18﹣5=13.   20.如图,在平面直角坐标系中,有一 Rt△ABC,且点 A(﹣1,3),B(﹣3, ﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的. (1)旋转中心的坐标是 O(0,0) ,旋转角的度数是 90° . (2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1 顺时针旋转 90°,180°的三 角形. (3)利用变换前后所形成的图案,可以证明的定理是 勾股定理 .第 18 页(共 26 页) 【考点】R9:利用旋转设计图案. 【分析】(1)根据中心旋转图形的定义即可判断; (2)以 O 为旋转中心,旋转角为 90°,180°分别画出图形即可. (3)可以证明勾股定理. 【解答】解:(1)O(0,0),90°. 故答案为 O(0,0),90°. (2)△A1AC1 顺时针旋转 90°,180°的三角形如图所示.. (3)这是勾股弦图可以证明勾股定理. 故答案为勾股定理.   21.某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值,统计了这两个分公司去年 12 个月的产值(单位:万元)情况,分别如图所示:第 19 页(共 26 页) (1)利用上图中的信息,完成下表: 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 8  7  3 乙 8  8.5  9 1.5 (2)假若你是公司的总经理,请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产 值进行分析,对两个分公司做出评价; ①从平均数和众数相结合看(分析哪个公司产值好些); ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个公司产值好些). ③从平均数和方差相结合看(分析哪个公司产值好些). 【考点】W7:方差;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数. 【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可得; (2)根据平均数、众数、中位数及方差的意义逐一分析判断. 【解答】解:(1)由图甲知 7 出现次数最多,有 5 次,故甲的众数为 7; 由图乙知,这 12 个数据为:6、6、7、7、7、8、9、9、9、9、9、10, 则乙的中位数为 =8.5, 补全表格如下: 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 8 7 3 乙 8 8.5 9 1.5 (2)①∵平均数都相同,乙公司的众数较高, ∴乙公司的产值好一些; ②∵平均数都相同,乙公司的中位数较小,第 20 页(共 26 页) ∴乙公司的产值好些. ③∵平均数都相同,乙公司的方差较小, ∴乙公司的产值稳定,故乙公司产值好些.   22.如图,直线 l:y=mx﹣3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,点 P1(2,1)在直 线 l 上,将点 P1 先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到像点 P2. (1)判断点 P2 是否在直线 l 上;并说明理由. (2)若直线 l 上的点在 x 轴上方,直接写出 x 的取值范围. (3)若点 P 为过原点 O 与直线 l 平行的直线上任意一点,直接写出 S△PAB 的 值. 【考点】FF:两条直线相交或平行问题;Q3:坐标与图形变化﹣平移. 【分析】(1)根据“右加左减、上加下减”的规律来求点 P2 的坐标,把点 P1(2, 1),代入直线方程,利用方程组来求系数的值,把点(6,9)代入(2)中的函 数解析式进行验证即可; (2)根据直线 l 与 x 轴的交点坐标即可得到结论; (3)根据已知条件得到 S△PAB=S△OAB,根据勾股定理得到 AB= = , 过 O 作 OC⊥AB 于 C,根据三角形的面积公式得到 OC= = ,于是得到结 论. 【解答】解:(1)点 P2 在直线 l 上, 理由:∵直线 l:y=mx﹣3,过点 P1(2,1), ∴把点 P1(2,1)代入 y=mx﹣3,得 1=2m﹣3, ∴m=2,第 21 页(共 26 页) ∴直线 l 的解析式为:y=2x﹣3, ∵将点 P1 先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到像点 P2. ∴P2(3,3), ∵2×3﹣3=3, ∴点 P2 在直线 l 上; (2)∵直线 l 与 x 轴交于( ,0), ∴若直线 l 上的点在 x 轴上方,x 的取值范围为:x> ; (3)∵若点 P 为过原点 O 与直线 l 平行的直线上任意一点, ∴S△PAB=S△OAB, ∵在 y=2x﹣3 中,令 x=0,则 y=﹣3,令 y=0,则 x= , ∴A(0,﹣3),B( ,0), ∴OA=3,OB= , ∴AB= = , 过 O 作 OC⊥AB 于 C, ∴OC= = , ∴S△PAB=S△OAB= × = .   23.如图,点 O 是△ABC 内一点,连结 OB、OC,并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结,得到四边形 DEFG. (1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;第 22 页(共 26 页) (2)如果∠BOC=90°,∠OCB=30°,OB=2,求 EF 的长. 【考点】LN:中点四边形. 【分析】(1)根据三角形中位线的性质可得 DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC,进而可得 DG∥EF,DG=EF,再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形可得结论; (2)根据直角三角形的性质可得 CB=2OB=4,再根据三角形中位线的性质可得 EF= BC=2. 【解答】(1)证明:∵AB、OB、OC、AC 的中点分别为 D、E、F、G, ∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC, ∴DG∥EF,DG=EF, ∴四边形 DEFG 是平行四边形; (2)解:∵∠BOC=90°,∠OCB=30°,OB=2, ∴在 Rt△BOC 中,CB=2OB=4, ∴EF= BC=2.   24.小李从甲地前往乙地,到达乙地休息了半个小时后,又按原路返回甲地,他 与甲地的距离 y(千米)和所用的时间 x(小时)之间的函数关系如图所示. (1)小李从乙地返回甲地用了多少小时? (2)求小李出发 5 小时后距离甲地多远? (3)在甲、乙两地之间有一丙地,小李从去时途经丙地,到返回时路过丙地, 共用了 2 小时 50 分钟,求甲、丙两地相距多少千米.第 23 页(共 26 页) 【考点】FH:一次函数的应用. 【分析】(1)根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时; (2)根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式,从而可以求得小李出发 5 小时后距离甲地的距离; (3)根据题意可以得到小李从甲地到乙地的函数解析式,从而可以得到相应的 方程,本题得以解决. 【解答】解:(1)由题意可得, 7.5﹣(3+0.5)=4(小时), 答:小李从乙地返回甲地用了 4 小时; (2)设小李返回时直线解析式为 y=kx+b, 将(3.5,240)、(7.5,0)分别代入得, , 解得, , ∴y=﹣60x+450, ∴当 x=5 时,y=﹣60×5+450=150, 答:小李出发 5 小时后距离甲地 150 千米; (3)设小李前往乙地的直线解析式为 y=mx, 将(3,240)代入得, 3m=240, 解得,m=80, ∴y=80x, ∴80x=﹣60(x+2 )+450, 解得,x=2, ∴当 x=2 时,y=80×2=160,第 24 页(共 26 页) 答:甲、丙两地相距 160 千米.   25.如图①,在正方形 ABCD 中,△AEF 的顶点 E,F 分别在 BC,CD 边上,高 AG 与正方形的边长相等, (1)求∠EAF 的度数; (2)在图①中,连结 BD 分别交 AE、AF 于点 M、N,将△ADN 绕点 A 顺时针旋 转 90°至△ABH 位置,连结 MH,得到图②.求证:MN2=MB2+ND2; (3)在图②中,若 AG=12,BM=3 ,直接写出 MN 的值. 【考点】LO:四边形综合题. 【分析】(1)如图①,通过证明 Rt△ABE≌Rt△AGE 得到∠BAE=∠GAE,证明 Rt△ ADF≌Rt△AGF 得到∠GAF=∠DAF,从而得到∠EAF= ∠BAD=45°; (2)如图②,先利用正方形的性质得∠ADB=∠ABD=45°,再利用旋转的性质得∠ ABH=∠ADN=45°,∠HAN=90°,AH=AN,BH=DN,则∠HAM=45°,于是可根据 “SAS”证明△AHM≌△ANM,所以 MN=MH,接着证明∠HBM=90°,然后根据勾股 定理得到结论; (3)利用正方形的性质得 BD=12 ,设 MN=x,则 DN=9 ﹣x,然后利用 MN2=MB2+ND2 得到 x2=(3 )2+(9 ﹣x)2,然后解方程求出 x 即可. 【解答】(1)解:如图①, ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴∠B=∠BAD=90°, ∵AG⊥EF, ∴∠AGE=90°, ∵高 AG 与正方形的边长相等,第 25 页(共 26 页) ∴AG=AB=AD, 在 Rt△ABE 和△AGE 中 , ∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL), ∴∠BAE=∠GAE, 同理可得 Rt△ADF≌Rt△AGF, ∴∠GAF=∠DAF, ∴∠EAF= ∠BAD=45°; (2)证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ADB=∠ABD=45°, ∵△ADN 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ABH 位置,如图②, ∴∠ABH=∠ADN=45°,∠HAN=90°,AH=AN,BH=DN, ∵∠EAF=45°, ∴∠HAM=45°, 在△AMH 和△AMN 中 ∴△AHM≌△ANM, ∴MN=MH, ∵∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°, ∴MH2=MB2+HB2, ∴MN2=MB2+ND2; (3)解:∵AB=AG=12, ∴BD=12 , 设 MN=x,则 DN=12 ﹣3 ﹣x=9 ﹣x, 由(2)得,MN2=MB2+ND2, ∴x2=(3 )2+(9 ﹣x)2,解得 x=5 , 即 MN 的长为 5 .第 26 页(共 26 页)  

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