成都七中2020届三诊模拟（理数）.pdf

第 1 页 成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科) 命题：巢中俊 审题：钟梁骏 张世永 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷 (非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 2{ 1,0,1,2,3, 4}, { | , }A B y y x x A     ,则 AB (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){ 1,0,1,2} (D){ 1,0,1,4} 2. 已知复数 1 1iz   ,则||z  (A) 2 2 (B)1 (C) 2 (D)2 3. 设函数 ()fx为奇函数,当 0x  时, 2( ) 2,f x x则 ( (1))ff  (A) 1 (B) 2 (C)1 (D)2 4. 已知单位向量 12,ee的夹角为 2π 3 ,则 122ee (A)3 (B)7 (C) 3 (D) 7 5. 已知双曲线 22 221( 0, 0)xy abab    的渐近线方程为 3yx ,则双曲线的离心率是 (A) 10 (B) 10 3 (C)10 (D)10 9 第 2 页 6. 在等比数列{}na 中, 1 0,a  则“ 41 aa  ”是“ 53 aa  ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为 31 时,则图中判断框①处应填入的是 (A) 6?i  (B) 5?i  (C) 4?i  (D) 3?i  8. 已知 ,ab为两条不同直线, ,,   为三个不同平面,下列命题：①若 /// ,, /  则 //； ②若 // , // ,aa则 //；③若 ,,    则 ；④若 ,,a b   则 //ab.其中 正确命题序号为 (A)②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③ 9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式, 所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者 高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶 等差数列,其前 7 项分别为1,5,11,21,37,61,95, 则该数列的第 8 项为 (A)99 (B)131 (C)139 (D)141 10. 已知 πlog e,a  πln ,eb  2eln ,πc  则 (A) abc (B)b c a (C)bac (D)c b a 11. 过正方形 1 1 1 1ABCD A B C D 的顶点 A 作直线l ,使得l 与直线 11,B C C D 所成的角均为 60 ,则这样的直线l 的条数为 (A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4 12. 已知 P 是椭圆 2 2 14 x y上一动点, ( 2,1), (2,1)AB ,则 cos ,PA PB 的最大值是 (A) 62 4  (B) 17 17 (C) 17 7 6  (D) 14 14 第 3 页 BA CF DE 0.005 频率 组距 得分 0.015 0.010 100806040O 20 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列{}na 的前 n 项和为 ,nS 且 111, 1( 2),nna a S n    则 4a  14. 已知实数 ,xy满足线性约束条件 1 1 7 x y xy      ,则目标函数 2z x y的最大值是 15. 如图是一种圆内接六边形 ABCDEF ,其中 BC CD DE EF FA    且 .AB BC 则 在圆内随机取一点,则此点取自六边形 ABCDEF 内的概率是 16. 若指数函数 xya (0a  且 1)a  与三次函数 3yx 的图象恰 好有两个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,内角 ,,A B C 的对边分别为 , , .abc已知 2 .tan sin ab AB (1)求角 A 的大小； (2)若 7, 2,ab求 ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校 40个班级进行了一次突击班级卫 生量化打分检查(满分 100 分,最低分 20 分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”, 奖励 3 面小红旗；得分在[60,80) 评定为“良”,奖励 2 面小红旗；得分在[40,60) 评定为 “中”,奖励 1 面小红旗；得分在[20, 40) 评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分 频率分布直方图如下图： (1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打 分检查得分的中位数； (2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、 “中”、“差”的班级中抽取 10 个班级,再从这 10 个班级中随机抽取 2 个班级进行抽样复 核,记抽样复核的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和为 X ,求 X 的分布列与数学期望 ()EX . 第 4 页 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 M ABCD 中, 2, 2 2 ., , 2 3AB AM AD MB MDAB AD      (1)证明： AB  平面 ADM ； (2)若 //CD AB 且 2 3CD AB , E 为线段 BM 上一点,且 2BE EM ,求直线 EC 与平面 BDM 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 22e( ) , (e, ).ln xxf x xxx    (1)证明：当 (e, )x  时, 3eln e xx x   ； (2)若存在 * 0 [ , 1)( )x n n n N   使得对任意的 (e, )x  都有 0( ) ( )f x f x 成立. 求 n 的值.(其中e 2.71828 是自然对数的底数). 21.(本小题满分 12 分) 已知点 P 是抛物线 21: 2C y x 上的一点,其焦点为点 ,F 且抛物线C 在点 P 处的切线l 交圆 :O 221xy于不同的两点 ,AB. (1)若点 (2, 2),P 求||AB 的值； (2)设点 M 为弦 AB 的中点,焦点 F 关于圆心O 的对称点为 ,F 求||FM 的取值范围. 请考生在第 22,23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 44 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为 2 3 cos 3 sin x y      ( 为参数,0 π). 在以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是 π 6  . (1)求曲线C 的极坐标方程； (2)若射线l 与曲线C 相交于 ,AB两点,求| | | |OA OB 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 45 ：不等式选讲 已知 0, 0,ab且 2 4,ab函数 ( ) 2f x x a x b    在 R 上的最小值为 .m (1)求 m 的值； (2)若 22a mb tab恒成立,求实数t 的最大值.