高一年级下学期第三次月考数学试题
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 24 小题，每小题 5 分，共 120 分）
1.过点 且与直线 平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知 ,则直线 通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.过点 , 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( )
A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4
4.已知 到直线 的距离为 1,则 a 的值为( )
A. B. C. D.
5.直线 与直线 的交点坐标为( )
A. B. C. D.
6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( )
① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ;
② 直线的倾斜角 的取值范围为 ;
③ 若一直线的斜率为 ,则此直线的倾斜角为 ;
④ 若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 .
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
7.已知直线 ,过点 和 ,直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍,则直
线 的斜率是( )
( )1,0 2 2 0x y− − =
2 1 0x y− − = 2 1 0x y− + = 2 2 0x y+ − = 2 1 0x y+ − =
0, 0ab bc< < ax by c+ =
( )2,M m− ( ), 4N m
( )( ), 2 0a a > : 3 0l x y− + =
2 2 2− 2 1− 2 1+
2 7x y− = 3 2 7 0x y+ − =
(3, 1)− ( 1,3)− ( 3, 1)− − (3,1)
α 00 1800 ≤≤ α
tanα α
α tanα
1l ( )1, 1A − − ( )1,1B 2l 1l
2lA.1 B.-1 C.2 D.不存在
8.直线 的斜率是方程 的两根,则 与 的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
9.直线 在 轴上的截距为 ,在 轴上的截距为 ,则有( )
A. B. C. D.
10.直线的方程 ( )
A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与 轴垂直的直线 D.不能表示与 轴垂直的直线
11.已知点 关于点 的对称点为 ,则点 到原点的距离是( )
A. B. C. D.
12.倾斜角为 ,在 轴上的截距为 的直线方程是( )
A. B. C. D.
13.直线 过点 ,且与点 的距离最远,则直线 的方程为( )
A. B.
C. D.
14.已知 ,若平面内 三点共线,则实数 的值为( )
A. B. C. D. 或
15.在 中,内角 所对的边为 ,其面积 ,则
( )
A. B. C. D.
1 2,l l 2 3 1 0x x− − = 1l 2l
5 2 10 0x y− − = x a y b
2, 5a b= = 2, 5a b= = − 2, 5a b= − = 2, 5a b= − = −
( )0 0y y k x x− = −
x y
( ,5)A x ）（ y,1 ( )2, 3− − ( , )P x y
4 13 15 17
0135 y 1−
1 0x y− + = 1 0x y− − = 1 0x y+ − = 1 0x y+ + =
l ( )3,4A ( 3,2)B − l
3 5 0x y− − = 3 5 0x y− + =
3 13 0x y+ + = 3 13 0x y+ − =
0a > ),3(),,2(),,1(A 32 aCaBa− a
1 1 2+ 2 1− 1 2+ 2 1−
ABC∆ , ,A B C , , , 60 , 4a b c B a= ° = 20 3S = c =
15 16 20 4 2116.如果直线 与直线 互相垂直,则
( )
A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或 0 或-2
17.设点 ,直线过点 且与线段 相交,则 的斜率 的取值范围
是( )
A. 或 B. C. D.以上都不对
18.不等式 的解集是( )
A. B. C. 或 D.
19.若等差数列 的前 5 项和 ,且 ,则 = ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
20.已知直线过点 且与点 , 等距离,则直线的方程为( )
A. B.
C. 或
D. 或
21.不论 为何值,直线 恒过定点( )
A. B. C. D.
22.光线从点 射到 轴上,经反射后经过点 ,则光线从 到 的距离是
( )
A. B. C. D.
23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直
线方程为( )
042)y(a5)x2a =+++ —（ (2 ) ( 3) 1 0a x a y− + + − = a =
( ) ( )2, 3 , 3, 2A B− − − ( )1,1P AB l k
3
4k ≥ 4−≤k 34 4k− ≤ ≤ 3 44 k≤ ≤
(2 ) 3x x− >
{ | 1 3}x x− < < { | 1 1}x x− < < { | 3x x < − 1}x > ∅
{ }na 255 =S 32 =a 7a
)4,3(P ），22(−A )2,4( −B
01832 =−+ yx 022 =−− yx
01823 =+− yx 022 =++ yx
01832 =−+ yx 022 =−− yx
m 012yx)1( =++ mm ——
11, 2
−
( )2,0− ( )2,3 ( )2,3−
( )3,5A − x ( )2,10B A B
5 2 2 5 5 10 10 5
0623 =++ yx 0752 =−+ yxA. B.
C. 或
D. 或
24.与直线 关于点 对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
二、解答题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
25.设△ 的内角 的对边分别为 且 .
（1）求角 的大小;
（2）若 ,求 的值.
26.等差数列 中, , .
（1）求数列 的通项公式;
（2）设 ,求 的值.
27.已知平面内两点 .
(1)求线段 的中垂线方程;
(2)求过点 且与直线 平行的直线 l 的方程;
(3)一束光线从 B 点射向(2)中的直线 l,若反射光线过点 A,求反射光线所在的直线方
程.
高一年级下学期第三次月考数学试题答案
01=++ yx 01=+− yx
01=++ yx 043 =+ yx
01=+− yx 01=++ yx
2 3 6 0x y+ − = ( )1, 1−
3 2 2 0x y− + = 2 3 7 0x y+ + = 3 2 12 0x y− − = 2 3 8 0x y+ + =
ABC , ,A B C , ,a b c sin 3 cosb A a B=
B
3,sin 2sinb C A= = ,a c
{ }na 2 4a = 4 7 15a a+ =
{ }na
22 na
nb n−= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+
( ) ( )8, 6 , 2,2A B−
AB
( )2, 3P − AB 时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 24 小题，每小题 5 分，共 120 分）
1.过点 且与直线 平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：略
2.已知 ,则直线 通过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
答案：C
解析： ,∴ 该直线过第一、三、四象限.
3.过点 , 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( )
A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4
答案：A
解析：由题意得 ,且 ,解得 .
4.已知 到直线 的距离为 1,则 a 的值为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：略
5.直线 与直线 的交点坐标为( )
( )1,0 2 2 0x y− − =
2 1 0x y− − = 2 1 0x y− + = 2 2 0x y+ − = 2 1 0x y+ − =
0, 0ab bc< < ax by c+ =
0,0, −=+−=
b
c
b
akb
cxb
ay
( )2,M m− ( ), 4N m
2m ≠ − 4 12
m
m
− =+ 1m =
( )( ), 2 0a a > : 3 0l x y− + =
2 2 2− 2 1− 2 1+
2 7x y− = 3 2 7 0x y+ − =A. B. C. D.
答案：A
解析：略
6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( )
① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ;
② 直线的倾斜角 的取值范围为 ;
③ 若一直线的斜率为 ,则此直线的倾斜角为 ;
④ 若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 .
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
答案：A
解析：当倾斜角为 90°时,其斜率不存在,故命题① ④不正确;由直线倾斜角的定义知
倾斜角 a 的取值范围为 ,而不是 ,故命题② 不正确;直线的斜
率可以是 ,但其倾斜角是 30°,而不是 210°,所以命题③ 也不正确。根据以上
判断,四个命题均不正确,故选 A.
7.已知直线 ,过点 和 ,直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍,则直
线 的斜率是( )
A.1 B.-1 C.2 D.不存在
答案：D
解析：设直线 的倾斜角为 .因为直线 过点 和 ,
所以直线 的斜率为 .又 ,所以 ,
则直线 的倾斜角为 ,所以直线 的斜率不存在.
8.直线 的斜率是方程 的两根,则 与 的位置关系是( )
(3, 1)− ( 1,3)− ( 3, 1)− − (3,1)
α 00 1800 ≤≤ α
tanα α
α tanα
00 1800
1 2a = +
ABC∆ , ,A B C , , , 60 , 4a b c B a= ° = 20 3S = c =
15 16 20 4 21
042)y(a5)x2a =+++ —（ (2 ) ( 3) 1 0a x a y− + + − = a =
0)3)(2()2)(52( =+−+−+ aaaa 2a =
2a = −
( ) ( )2, 3 , 3, 2A B− − − ( )1,1P AB l k
3
4k ≥ 4−≤k 34 4k− ≤ ≤ 3 44 k≤ ≤由图可得 或 .因为 ,所以 或 .
18.不等式 的解集是( )
A. B. C. 或 D.
答案 D
解析：将不等式化为标准式为 由于对应方程的根的判别式 ，
∴不等式 的解集为 ，故选 D
19.若等差数列 的前 5 项和 ,且 ,则 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
答案：B
解析： ,所以 ,选 B.
20.已知直线过点 且与点 , 等距离,则直线的方程为( )
A. B.
C. 或
D. 或
答案：D
解析：设所求直线的方程为 ,即 ,
PBk k≥ PAk k≤ 3 , 44PB PAk k= = − 3
4k ≥ 4k ≤ −
(2 ) 3x x− >
{ | 1 3}x x− < < { | 1 1}x x− < < { | 3x x < − 1}x > ∅
2 2 3 0,x x− + < 0∆ <
(2 ) 3x x− > ∅
{ }na 255 =S 2 3a = 7a =
1 5 2 4
5 4
5( ) 5( ) 72 2
a a a aS a
+ += = ⇒ = 4 2
7 2 25 5 132
a aa a d a
−= + = + ⋅ =
)4,3(P ），22(−A )2,4( −B
01832 =−+ yx 022 =−− yx
01823 =+− yx 022 =++ yx
01832 =−+ yx 022 =−− yx由已知及点到直线的距离公式可得 ,
解得 或 ,
即所求直线方程为 或 .
21.不论 为何值,直线 恒过定点( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：解法一
直线恒过定点,与 的取值无关,经观察 ,代入得 .
解法二
直线 化为 ,
所以 ,解得 ,故选 D.
22.光线从点 射到 轴上,经反射后经过点 ,则光线从 到 的距离是
( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据光学原理,光线从 到 的距离,等于点 关于 轴的对称点 到点 的距
离,易求 .
∴ .
23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直
线方程为( )
m 012yx)1( =++ mm ——
11, 2
−
( )2,0− ( )2,3 ( )2,3−
m 2x = − 3y =
( )1 2 1 0 m x y m− − + + = ( ) ( )2 1 0m x x y+ − + − =
2 0{ 1 0
x
x y
+ =
+ − =
2{ 3
x
y
= −
=
( )3,5A − x ( )2,10B A B
5 2 2 5 5 10 10 5
A B A x A′ B
( )' 3, 5A − −
2 2' (2 3) (10 5) 5 10A B = + + + =
0623 =++ yx 0752 =−+ yxA.
B.
C. 或
D. 或
答案： C
解析： 设直线方程为 ,
即
令 ,得 ,
令 ,得 .
由 ,
得 或 .
所以直线方程为 或 .
故选 C.
24.与直线 关于点 对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：以 代换原直线方程中的 得 ,即
.
2 3 6 0x y+ − = ( )1, 1−
3 2 2 0x y− + = 2 3 7 0x y+ + = 3 2 12 0x y− − = 2 3 8 0x y+ + =
(2 , 2 )x y− − − ( , )x y ( ) ( )2 2 3 2 6 0x y− + − − − =
2 3 8 0x y+ + =二、解答题（共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）
25.设△ 的内角 的对边分别为 且 .
（1）求角 的大小;
（2）若 ,求 的值.
答案：1. 2. ,
解析：1.∵ ,
由正弦定理得 ,
在 中, ,
即 , ,
∴ .
2.∵ ,由正弦定理得 ,
由余弦定理 ,
得 ,
解得 ,∴ .
26.等差数列 中, , .
（1）求数列 的通项公式;
（2）设 ,求 的值.
解析：（1）设等差数列 的公差为 .
由已知得 .解得 ,所以 .
（2）由 1 可得 .
所以
ABC , ,A B C , ,a b c sin 3 cosb A a B=
B
3,sin 2sinb C A= = ,a c
3B
π= 3a = 2 3c =
sin 3 cosb A a B=
sin 3sin cossinB A A B=
ABC∆ sin 0A ≠
tan 3B = (0, )B π∈
3B
π=
sin 2sinC A= 2c a=
2 2 2 2 cosb a c ac B= + −
2 29 4 2 (2 ) cos 3a a a a
π= + − ⋅ ⋅
3a = 2 2 3c a= =
{ }na 2 4a = 4 7 15a a+ =
{ }na
22 na
nb n−= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+
{ }na d
( ) ( )1
1 1
4{ 3 6 15
a d
a d a d
+ =
+ + + =
1 3{ 1
a
d
=
= ( )1 1 2na a n d n= + − = +
2n
nb n= +
1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+ ( ) ( ) ( ) ( )2 3 102 1 2 2 2 3 2 10= + + + + + +⋅⋅⋅+ +.
27.已知平面内两点 .
(1)求线段 的中垂线方程;
(2)求过点 且与直线 平行的直线 l 的方程;
(3)一束光线从 B 点射向(2)中的直线 ,若反射光线过点 A,求反射光线所在的直线方程.
27.答案：(1)
∴ 线段 的中点坐标为(5,-2).
又 ,
∴ 线段 的中垂线的斜率为 ,
∴ 由直线方程的点斜式可得线段 的中垂线方程为 ,即 .
(2)易知直线 l 的斜率为 ,
由直线方程的点斜式得直线 l 的方程为 ,
即 .
(3)设 关于直线 l 的对称点为 ,
由 ,
解得
∴ ,
∴ .
( ) ( )2 3 102 2 2 2 1 2 3 10= + + +⋅⋅⋅ + + + +⋅⋅⋅+
( ) ( )102 1 2 1 10 10
1 2 2
− + ×= +− 210153255)22( 1111 =+=+−
( ) ( )8, 6 , 2,2A B−
AB
( )2, 3P − AB
l
8 2 6 25, 22 2
+ − += = −
AB
6 2 4
8 2 3ABk
− −= = −−
AB 3
4
AB )5(4
32 −=+ xy 3 4 23 0x y− − =
4
3
−
43 ( 2)3y x+ = − −
4 3 1 0x y+ + =
(2,2)B '( , )B m n
2 3
2 4{ 2 24 3 1 02 2
n
m
m n
− =−
+ +× + × + =
5
8,5
14 −=−= nm
14 8'( , )5 5B − −
'
86 115
14 278 5
B Ak
− +
= = −
+由点斜式可得 ,整理得 ,
∴ 反射光线所在的直线方程为 .
116 ( 8)27y x+ = − − 11 27 74 0x y+ + =
11 27 74 0x y+ + =
微信/支付宝扫码支付