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高 2022 级高一(下)学期 5 月月考
数 学 试 题 卷 2020.5
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选
项中,选出符合题目要求的一项)
1.已知集合 ,则 =( )
2.下列四个命题:① ;②若 = ,则 或 ;
③若 与 方向相反,则 与 是相反向量;④若 ,则 .
其中正确的命题个数是( )
3.先后抛掷质地均匀的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事件中,发生的概率最大的是
( )
两个点数都是奇数 点数的和是奇数
点数的和小于 点数的和大于
4.设 ,且 ,则( )
5.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )
6.若平面向量 与向量 的夹角是 ,且 ,则 ( )
7.在 中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ,则角A为( )
{ }2| 2 3 0A x x x= − − ≥ ACR
[ ]3,1. −A ( )3,1. −B [ ]1,3. −C ( )1,3. −D
| | 0,a =若 则
→→
= 0a | |a | |b a b= a b= −
→
a
→
b
→
a
→
b
→→→→
⋅=⋅ caba
→→
= cb
0.A 1.B 2.C 3.D
.A .B
.C 13 .D 7
Rcba ∈,, cba >> ,1
22. cbA > cbB aa loglog. > cb aaC >. )0(. ≠< bcc
a
b
aD
{ }na n nS 6831 =++ aaa =7S
7.A 10.B 14.C 21.D
b )2,1( −=a o180 53|| =b =b
( )6,3. −A ( )6,3. −B ( )3,6.C ( )3,6. −−D
ABC∆ cCab 2
1cos −=
秘密★启用前【考试时间:5 月 21 日 14:40 —16:40】2
. . . .
8.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是( )
. . . .
9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生
成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按
照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆 O 被 的
图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为 1,现在大圆内
随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
. . . .
10.边长为 的正三角形 中, 为 中点, 在线段 上且 ,若 与
交于 ,则 ( )
11.正项数列 满足: , ,若前三项构成等比数列且
满足 , 为数列 的前 项和,则 的值为( )( 表示不超过 的最
大整数).
12.已知 为 的外心, ,若 ,则 的最大值为( )
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相
应位置上)
13.若 成等比数列,则 .
14.从 名男生和 名女生中随机选出 名志愿者,其中至少有 名男生的概率为.
15.在地面距离塔基分别为 的 处测得塔顶的仰角分别为 ,
A 45 B 135 C 60 D 120
x y
2 3 3 0
2 3 3 0
3 0
x y
x y
y
+ − ≤
− + ≥
+ ≥
2z x y= +
A 15− B 9− C 1 D 9
xy 6sin3
π=
A 9
1 B 12
1 C 18
1 D 36
1
6 ABC E BC F AC FCAF 2
1= AE
BF M =⋅
→→
MBMA
12.−A 9.−B 2
15.−C 4
27.−D
{ }na 2121 ++++ =++ nnnnnn aaaaaa 631 =+ aa
321 aaa )(33 nm
nm bb −>− λ λ
λ5
高 2022 级高一(下)学期 5 月月考
数学参考答案
一.选择题.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B C C C A D A C D C B
12.
联立可得:
二.填空题.
12. 14. 15. 16.
16. 不妨令 ,则 ,
三.解答题.
17. (10 分)由已知有:
(1)
byxccbcyxccACAByABxABABAO 3232
1
2
1 22
22
+=⇒+=⇒⋅+==⋅
→→→→→→
ybcxbybbcxbACyACABxACACAO +=⇒+=⇒+⋅==⋅
→→→→→→
3232
1
2
1 22
22
b
cyc
bx ⋅−=⋅−=
16
3
16
9,16
3
16
9
4
3
8
3
8
9)(16
3
8
9 =−≤+−=+∴
b
c
c
byx
2±
10
9 100
3
4,0
θ2,1 =∠= AAC θ=∠=∠== CADBADkADAB ,,2
θθθ sin12
1sin22
12sin212
1 ×××+×××=+=×××= ∆∆∆ kkSSS ACDABDABC
∈=⇒
3
4,0sin3
4 θk
383223222
22
−=−⋅+=−⋅+=
+⋅
−
→→→→→→→→→→
babbaababa
1=⋅∴
→→
ba
32
1cos
πθθ =∴=⋅= →→
→→
ba
ba6
(2)
18. (12 分)(1)
(2)
当 时, ,不符合题意,舍去;
当 时,不等式可化为: ,注意到
当 时,不等式可化为: ,注意到无论 与 大小关系,均包含
趋于 部分,一定不符合,舍去.
综上可知:
19.(12 分)(1)由已知有:
成等比数列.
(2)已知得:
周长
20.(12 分)(1)由已知有:
=
为等比数列
(2)由(1)可得:
32212444442
222
=+∴=++=+⋅+=+
→→→→→→→→
babbaaba
( ]3,2−=A
ABBBA ⊆∴=∩
0=a [ )+∞−= ,1B
0>a ( ) 011 ≤
−+
axx a
101 n
n
n bc λ−= 3 { }nc8
恒成立
当 为奇数时,
当 时, = ,
当 为偶数时,
当 时, ,
综上可知:
)22()1(3)22()1(3 1121
1 +−+−+−−=−∴ +−++
+
nnnnnn
nn cc λλ
[ ] 0423)1(32 1 >+×−−×= +nnn λ
223
3
423
32)1( 1 +×=+×
×