2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）-理科数学（全解全析）.doc

‎2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】‎ 理科数学·全解全析 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A D C B A B D B B C ‎1．【答案】B ‎【解析】因为集合，‎ 所以,故选B.‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】，‎ 所以，故本题选A.‎ ‎3．【答案】 A ‎【解析】命题“，”为全称命题，其否定为“，”，故选：A.‎ ‎4．【答案】D ‎ ‎【解析】试题分析：由，，可知 ‎5．【答案】C ‎【解析】对数函数为上的增函数，则；‎ 对数函数为上的减函数，则；‎ 指数函数为上的增函数，则，即.‎ 因此，.故选：C.‎ ‎6． 【答案】B ‎【解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共 理科数学 第10页（共10页）‎ 个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】令，则，再取，则， 显然，故排除选项B、C；再取时，，又当时，，故排除选项D.故选：A.‎ ‎8． 【答案】 B ‎【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选B ‎9． 【答案】D ‎【解析】执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.故选D．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】由，得， ，当时，，‎ 当时，，函数单调递减，当时， ，函数单调递增，‎ 所以时，函数的最小值，且 ‎ ‎ ，，，当时，，‎ 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，‎ 所以时，函数的最小值，作出函数与的图象，观察他们的交点情况，可知，或时，至多有两个交点满足题意，‎ 理科数学 第10页（共10页）‎ 故选：B.‎ ‎11．【答案】 B ‎【解析】不妨设过点作的垂线，其方程为，‎ 由解得，，即，‎ 由，所以有，化简得，所以离心率．故选：B.‎ ‎12．【答案】 C ‎【解析】，，‎ 由于，则，同理可知，，‎ 函数的定义域为，对恒成立，所以，函数 在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，‎ ‎，则，，则，‎ 构造函数，其中，则.‎ 当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数 理科数学 第10页（共10页）‎ ‎ 单调递减.所以，.故选：C.‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】因,故,所以，,应填.‎ ‎14．【答案】 ‎ ‎【解析】的展开式的通项为，‎ 令，得，所以，展开式中的常数项为；‎ 令，令，即，‎ 解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.‎ 故答案为：；.‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】设，则，在中，由余弦定理，得，当且仅当时，等号成立，此时最大，且，故，又，所以，故所在直线的方程为，即.故答案为：.‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】如图所示：‎ 理科数学 第10页（共10页）‎ 设球心为，所在圆面的圆心为，则平面；因为，，所以是等腰直角三角形，所以是中点；所以当三棱锥体积最大时，为射线与球的交点，所以；因为，设球的半径为，所以，所以，解得：，所以球的体积为：.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）依题意有①‎ 当时，，得； (2分)‎ 当时，② (4分)‎ 有①②得，因为，∴，‎ ‎∴成等差数列，得． (6分) ‎ ‎（2）， (8分)‎ ‎ (12分)‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】（1）在等腰梯形中,‎ 点E在线段上,且,‎ 理科数学 第10页（共10页）‎ 点E为上靠近C点的四等分点,‎ ‎,,,‎ ‎,‎ 点P在底面上的射影为的中点G,连接,‎ 平面,‎ 平面,.‎ 又,平面,平面,‎ 平面. （5分） ‎ ‎（2）取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,‎ 由（1）易知,,,‎ 又,,‎ ‎,为等边三角形,,‎ 则,,,,,‎ ‎,,,, （7分）‎ 设平面的法向量为,‎ 则，即,‎ 理科数学 第10页（共10页）‎ 令,则,,,‎ 设平面的法向量为,‎ 则,即,‎ 令,则,,, （10分）‎ 设平面与平面的夹角为θ,则 二面角的余弦值为. （12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）若以此方案实施，不会超过预算.‎ ‎【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， ‎ ‎ 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为 ‎ ‎ . （6分）‎ ‎（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500. ‎ ‎， ， ‎ 所以. （10分）‎ ‎ 令, . ‎ 当时，，在单调递增,当时，，在 单调递减,所以的最大值为.所以实施此方案，最高费用为 理科数学 第10页（共10页）‎ ‎（万元）.‎ 综上，若以此方案实施，不会超过预算. （12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）（2）存在；‎ ‎【解析】（1）设，则，又，‎ ‎.，又斜率存在，‎ ‎∴点的轨迹方程是. (4分)‎ ‎（2）联立得 解得：,. (6分)‎ 联立得.‎ 解得： (10分)‎ ‎， ‎ ‎∴存在常数，使得. (12分)‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】（1）函数定义域为因为，‎ 当时，恒成立，在上单调递减； (2分)‎ 当时，令得．‎ 理科数学 第10页（共10页）‎ 当时，，当时， (4分)‎ 综上：当时单调递减区间为，无增区间； (5分)‎ 当时，增区间为，减区间为，‎ ‎（2）由（1）知当时，在时取得极小值，‎ 的极小值为． (7分)‎ 设函数 (9分)‎ 当的；单调递减；当时；单调递增；‎ 故,即,所以． (12分)‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）消去参数可得， (3分)‎ 因为，所以； (6分)‎ ‎（2）法一：∵直线经过拋物线焦点，又倾斜角是30°，‎ ‎∴可设直线的参数方程是（是参数）， (8分)‎ 代入抛物线方程得.‎ 设直线和抛物线交于两点且它们对应的参数分别为，则 (10分)‎ ‎； (12分)‎ 法二：抛物线的焦点是且在直线上，设交抛物线于 联立抛物线方程和直线方程，消得，所以，‎ 所以. (12分)‎ 理科数学 第10页（共10页）‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎【答案】（1）或.（2）证明见解析 ‎【解析】（1）当时，‎ ‎ (2分)‎ 当时， ‎ 当时，不成立，∴ ‎ 当时，. ‎ 综上得不等式的解集或. (6分)‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 令，则，而在是单调增的 ‎∴当时，‎ ‎∴当时，. (12分)‎ 理科数学 第10页（共10页）‎