福建省漳州市2020届高三高考适应性测试数学（理）试题.pdf

漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 1 页（共 5 页） 漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试 理科数学试题 学校 班级 姓名 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。共 5 页 150 分，请考生把答 案填写在答题纸上。 第Ⅰ卷 (选择题：60 分) 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知 A x x ≤1, ( 1)2 02Bxx  ≤ ,则 A C BR A.  1,1 B.  C. 111,,122  D.  1,1 2.设 i3z    ，则 zz A. i310 B. i310 C. i 3 10   D. i 3 10   3.中国武汉于 2019 年 10 月 18 日至 2019 年 10 月 27 日成功举办了第七届世界军人运动会. 来自 109 个国家的 9300 余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前 3 名如下： 国家 金牌 银牌 铜牌 奖牌总数 中国 133 64 42 239 俄罗斯 51 53 57 161 巴西 21 31 36 88 某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了 22 名获奖代表.从 这 22 名中随机抽取 3 人, 则这 3 人中中国选手恰好 1 人的概率为 A. 22 57 B. 19 1540 C. 57 1540 D. 171 1540 4．已知等差数列  na 的前 n 项和为 nS ，公差为 2，且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项，则 10S 的 值为 A．－110 B．－90 C．90 D．110 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 2 页（共 5 页） 5.已知函数   xxf x e e  , 给出以下四个结论： (1)  fx是偶函数； (2) 的最大值为 2； (3) 当 取到最小值时对应的 0x  ； (4)  fx在  ,0 单调递增,在  0,  单调递减. 正确的结论是 A. (1) B. (1)(2)(4) C. (1)(3) D.(1)(4) 6. 已知正四棱柱 1111ABCDABCD 的底面边长为 1，高为 2， M 为 11BC 的中点，过 M 作 平面  平行平面 1A B D ，若平面  把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的 体积为 A． 1 8 B． 1 16 C． 1 24 D． 1 48 7.设 1 2ea   , 24eb  , 12ec  , 3 23ed   ,则 , , ,a b c d 的大小关系为 A. cbda B. cdab C. cbad D. cdba . 8.函数   sincosfxxx  的最小正周期与最大值之比为 A.  B. 2  C. 4  D. 8 9. 已知三角形 ABC 为直角三角形,点 E 为斜边 AB 的中点, 对于线段 AB 上的任意一点 D 都有 4CE CD BC AC    , 则 CD 的取值范围是 A. [2 ,2 6] B. 2,2 6 C. 2,2 2 D. 2,2 2 10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号： 一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛 顿 也 创 造 了 此 算 法 ， 但 是 比 我 国 张 隧 晚 了 上 千 年 ）：对 于 函 数 )(xfy  ，若 1 1 2 2 3 3( ), ( ), ( )y f x y f x y f x   ， 1 2 3x x x，则在区间 13,xx 上 )(xf 可以用二次函 数 ))(()()( 212111 xxxxkxxkyxf  来近似代替，其中 12 12 1 xx yyk   ， 23 23 xx yyk   ， 13 1 2 xx kkk   .若令 01 x ， 2 π 2x  ， 3 πx  ，请依据上述算法，估算 2πsin 5 的近似值是 A． 25 24 B． 25 17 C． 25 16 D． 5 3 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 3 页（共 5 页） 11.已知双曲线 22 221xy ab的右支与抛物线 2 2x p y 相交于 ,AB两点,记点 A 到抛物线焦 点的距离为 1d ,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为 2d ,点 B 到抛物线焦点的距离为 3d ,且 1 2 3,,d d d 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为 A 2 2yx . B 2yx . C 3yx D 3 3yx 12. 已知方程  2ee10xxxa 只有一个实数根,则 a 的取值范围是（ ） A 0a≤ 或 1 2a≥ B 0a≤ 或 1 3a≥ C 0a≤ D 0a≥ 或 1 3a ≤ 第 II 卷（非选择题: 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.   423xy 的展开式中二项式系数最大的项为________. 14.高三年段有四个老师分别为 , , ,a b c d , 这四位老师要去监考四个班级 , , ,A B C D , 每个 老师只能监考一个班级, 一个班级只能有一个监考老师. 现要求 a 老师不能监考 A 班, b 老 师不能监考 B 班, c 老师不能监考 C 班, d 老师不能监考 D 班,则不同的监考方式有______种. 15.已知圆 O : 221xy, 圆 N :   2221xaya . 若圆 N 上存在点 Q ,过点 Q 作 圆 的两条切线. 切点为 ,AB,使得 60AQB,则实数 a 的取值范围是________. 16.已知正方体 1111ABCDA B C D 的棱长为 3. 点 N 是棱 11AB 的中点,点 T 是棱 1CC 上靠近 点 C 的三等分点. 动点 Q 在正方形 11D D A A (包含边界)内运动, 且 //QB 面 1D NT ,则动点 Q 所形成的轨迹周长为________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （12 分） 已知函数 1( ) sin (cos sin ) 2f x x x x   . （1）求 ()fx的单调递减区间； （ 2 ） 在 锐 角 ABC△ 中， a ， b ， c 分 别 为 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 且 满 足 cos2cossinaBaBbA，求 ()fA的取值范围. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 4 页（共 5 页） O C B A C1 B1 A1 18. (12 分) 在三棱柱 111A B C A B C 中，已知 1 5ABACAA ， 4BC  ， O 为 BC 的中点， 1 .AO ABC 平面 （1）证明四边形 11B B C C 为矩形； （2）求直线 1AA 与平面 11A B C 所成角的余弦值. 19. (12 分) 2020 年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区 助力．福建省漳州市东山县共 101 个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的 海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福 建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤 东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的 养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布  280,25N ． （1）随机购买 10 只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于 265 克该海产品的概率． （2）2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为 49 千 元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入 ix （千元）与年收益增量 iy （千元） （ 1,2,3,,8i  ）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 yabx 的附近，且 4 6 . 6x  ， 563y  ， 6 . 8t  ， 8 2 1 ()289.8i i xx   ， 8 2 1 ( ) 1.6i i tt   ，    8 1 1469ii i x x y y     ，    8 1 108.8ii i ttyy   ，其中 iitx ，t = 1 8 8 1 i i t   ．根据所 给的统计量，求 y 关于 x 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量． 附：若随机变量  1,4ZN～ ，则  5 7 0.9974PZ    ， 100.9987 0.9871 ； 对于一组数据 11(,)uv， 22(,)uv ，  ，(,)nnuv ，其回归线vu 的斜率和截距的最小 二乘估计分别为 1 2 1 ( )( ) ˆ () n ii i n i i u u v v uu         ， ˆˆ vu ． 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 5 页（共 5 页） 20.（12 分） 在平面直角坐标系 x O y 中， 圆 22( 16:1)A xy ，点 ( 1,0 )B  ，过 B 的直线 l 与圆 A 交于 点 ,CD，过 做直线 BE 平行 AC 交 AD 于点 E ． （1）求点 的轨迹  的方程； （2）过 A 的直线与 交于 H 、G 两点，若线段 HG 的中点为 M ，且 2MN OM ，求四边 形 O H N G 面积的最大值． 21．（ 12 分） 已知函数 ()ln1fxx+ax+ 有两个零点 12,xx. （1）求 a 的取值范围； （2）记 ()fx的极值点为 0x ，求证： 120 2 ( )x x e f x . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做 第一个题目计分． 22．[选修 44 ：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 下，曲线 C1 的参数方程为 cos, sin x y      （  为参数），曲线 C1 在变换 T：      ,' ,2' yy xx 的作用下变成曲线 C2． （1）求曲线 C2 的普通方程； （2）若 m>1，求曲线 C2 与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数． 23．[选修 45 ：不等式选讲]（10 分） 已知函数 mxxxf  |13||2|)( ． （1）当 m=5 时，求不等式 0)( xf 的解集； （2）若当 4 1x 时，不等式 0|14| 16)(  xxf 恒成立，求实数 m 的取值范围．