高三数学测试卷卷 二.pdf

第 1 页 共 2 页 高三质量检测卷 理科数学 卷二 21．（本小题满分 10 分） 设矩阵 M＝ 0 0 a b      (其中 0, 0a b  )． （Ⅰ）若 2, 3a b  ,求矩阵 M 的逆矩阵 M－1； （Ⅱ）若曲线 2 2: 1C x y  在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 2 2': 14 xC y  , 求 、a b 的值． 22．（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 tx t ty t       ， （t 为参数）．以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin 11 0      ． （Ⅰ）求 C 和 l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求 C 上的点到 l 距离的最小值．第 2 页 共 2 页 23．（本小题满分 10 分） 在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,侧面 PAD  底面 ABCD , 60BCD   , 2PA PD  , E , Q 分别是 BC 和 PC 的中点. （Ⅰ）求直线 BQ 与平面 PAB 所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角 E DQ P  的正弦值. 24.（本小题满分 10 分） 江苏省从 2021 年开始将全面推行新高考制度,新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、 生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下：从 2021 年夏季高考开始, 高考政治、化学、生物和地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 A,B,C,D,E 五个等 级,确定各等级人数所占比例分别为 15％,35％,35％,13％,2％,等级考试科目成绩计入考生总成绩时, 将 A 至 E 等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到[86,100]、[71,85]、[56,70]、[41,55]、 [30,40]五个分数区间,得到考生的等级分,等级分转换分满分为 100 分.具体转换分数区间如下表： 等级 A B C D E 比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 [86,100] [71,85] [56,70] [41,55] [30,40] 而等比例转换法是通过公式计算： 2 2 1 1 Y -Y T -T=Y -Y T -T .其中 1 2Y Y, 分别表示原始分区间的最低分和最 高分, 1 2T T, 分别表示等级分区间的最低分和最高分,Y 表示原始分,T 表示转换分,当原始分为 1 2Y Y, 时,等级分分别为 1 2T T, .假设小明的化学考试成绩信息如下表： 考生科目 原始分 成绩等第 原始分区间 等级分区间 化学 75 分 B 等级 [69,84] [71,85] 设小明转换后的等级成绩为T ,根据公式得：84 75 85=75 69 71 - - - - T T ,所以T 76.6 77  (四舍五入取整), 则小明最终化学成绩为 77 分. 已知某年级学生有 100 人选了化学,以上学期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩, 其中化学成绩获得 A 等级的学生原始成绩统计如下表： （Ⅰ）从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 2 名,求恰好有 1 名同学的等级成绩不小于 96 分的 概率； （Ⅱ）从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 5 名,设 5 名学生中等级成绩不小于 96 分的人数为  ,求 的分布列和期望. 成绩 95 93 91 90 88 87 85 人数 1 2 3 2 3 2 2 第 23 题