2020届江苏省天一中学高三年级第一次模拟考试II卷.pdf

2020 届江苏省天一中学高三年级第一次模拟考试 数学 II(附加题) 21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分） 已知矩阵 2 3 1t      M 的一个特征值为 4 ，求矩阵 M 的逆矩阵 1M ． B．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的参数方程为         22 3 2 1 ty tx （t 为参数），在以坐 标原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中， 曲线 C 的极坐标方程是 )4sin(24   . （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于两点 BA， ，求线段 AB 的长． C.[选修 4—5：不等式选讲] 已知  1 2 3, , 0,x x x   ，且满足 1 2 3 1 2 33x x x x x x   ，证明： 1 2 2 3 3 1 3x x x x x x   注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21~23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在 答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 )(: 022  ppxyC 的焦点 F 在直线 01  yx 上，平行于 x 轴的两条直线 1l ， 2l 分别交抛物线C 于 A ， B 两点，交该抛 物线的准线于 ED， 两点． （1）求抛物线C 的方程； （2）若 F 在线段 AB 上， P 是 DE 的中点，证明： EFAP // ． 23.在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党 员学习组有 4 名男教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教师，高三数学 组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛. （1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数； （2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，求 X 的概率分布和数学期望.