2020届江苏省天一中学高三年级第一次模拟考试I卷.pdf

2020 届江苏省天一中学高三年级第一次模拟考试 数学 I 参考公式： 1．样本数据 1x ， 2x ，…， nx 的方差 2 2 1 1 ( ) n i i s x xn    ，其中 1 1 n i i x xn    ； 2．圆锥的体积 1 3V Sh ，其中 S 是圆锥的底面圆面积， h是高． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1.已知集合 { | 0 2}A x x   ， { | 1 1}B x x    ，则 A∩B= ▲ ． 2.若复数 i iz  1 2 （i 是虚数单位），则 z 的虚部为 ▲ 3. 函数 2( ) log 2f x x  的定义域为 ▲ ． 4. 在编号为 1,2,3,4,5 且大小和形状均相同的五张卡片中,一次随机抽取其中的三张,则抽 取的两张卡片编号之和是偶数的概率为___▲ _. 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 12 2 2 2  b y a x )00(  ba ， 的离心率为 4 5 ，则该 双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 6. 某种圆柱形的饮料罐的容积为128 个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时， 所用材料最节省． 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2 2 13 x y  的右准线与渐近线的交点在抛物线 2 2y px 上，则实数 p 的值为 ▲ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题），满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题 卡上。 3． 作答题目必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作 答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。8. 已知 是第二象限角，且 5sin 5   ，  tan 2    ，则 tan  _▲___. 9. 已知等差数列 na 的前 n 项和为 Sn，若 3 66, 8S S   ，则 9S  _▲___. 10.在平面直角坐标系 xOy 中，己知直线 1: 2l y  与函数    sin 06f x x        的图 象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为 1A ， 2A ，…，若点 1A 的横坐标为 1，则点 2A 的横坐 标为_____▲___. 10. 设 P 为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点，且 ，椭圆 的离 心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若 ，则 ____▲_____. 12.如图所示，在△ABC 中，AB=AC=2，AD DC  ， 2DE EB  ，AE 的延长线交 BC 边于点 F， 若 4 5AF BC    ，则 AE AC   __▲__. 13.已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，其图象关于直线 1x  对称，当 ]1,0(x 时， ( ) eaxf x   (其中 e 是自然对数的底数)，若 (2020 ln 2) 8f   ，则实数 a 的值为 ▲ ． 14.已知函数   , 2 4 8 , 25 x ex xef x x xx      ，（其中 e 为自然对数的底数），若关于 x 的方程    2 23 2 0f x a f x a   恰有 5 个相异的实根，则实数 a 的取值范围为___▲_____. 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分）如图，在斜三棱柱 111 CBAABC  中，已知 ABC 为正三角形，D ， E 分别是 AC ， 1CC 的中点，平面 CCAA 11 平面 ABC ， 11 ACEA  ． （1）求证： //DE 平面 11CAB ； （2）求证： EA1 平面 BDE ．16.（本小题满分 14 分） 在 ABC△ 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 5cos 5A  ． （1）若 5a  ， 2 5c  ，求 b 的值； （2）若 4B  ，求 tan 2C 的值． 17．（本小题满分 14 分） 自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来,武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺 乏,全国各地纷纷驰援。截至 1 月 30 日 12 时,湖北省累计接收掲赠物资 615.43 万件,包括医 用防护服 2.6 万套 N95 口軍 47.9 万个,医用一次性口罩 172.87 万个,护目镜 3.93 万个等。 中某运输队接到给武汉运送物资的任务,该运输队有 8 辆載重为 6t 的 A 型卡车,6 辆载重为 10t 的 B 型卡车,10 名驾驶员,要求此运输队每天至少运送 72t 物资。已知每辆卡车每天往返 的次数:A 型卡车 16 次,B 型卡车 12 次;每辆卡车每天往返的成本:A 型卡车 240 元,B 型卡车 378 元。求每天派出 A 型卡车与 B 型卡车各多少辆,运输队所花的成本最低? 18.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的右准线方程为 x＝2，且两 焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形． （1）求椭圆 C 的方程； （2）假设直线 l： y kx m  与椭圆 C 交于 A，B 两点．①若 A 为椭圆的上顶点，M 为线段 AB 中点，连接 OM 并延长交椭圆 C 于 N，并且 6ON OM2   ，求 OB 的长；②若原点 O 到直 线 l 的距离为 1，并且 OA OB    ，当 4 5 5 6   时，求△OAB 的面积 S 的范围．19.设函数 f(x)=2x 2 +alnx,(a∈R). (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y=2x+m,求实数 a、m 的值; (2)若 f(2x-1)+2>2f(x)对任意 x∈[2,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)关于 x 的方程 f(x)+2cosx=5 能否有三个不同的实根?证明你的结论. 20.已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数 a 的范围； （2）若函数 有两个极值点 ， 且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．