2020高考文科数学二轮分层特训卷客观题专练平面向量、三角函数与解三角形（7）（Word版带解析）

平面向量、三角函数与解三角形(7) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角 θ 与角 φ 的终边关于直线 y＝x 对称，且 θ＝－π 3 ，则 sin φ＝(　　) A．－ 3 2 B. 3 2 C．－1 2 D.1 2 答案：D 解析：因为角 θ 与角 φ 的终边关于直线 y＝x 对称，所以 θ＋φ ＝2kπ＋π 2 (k∈Z)，又 θ＝－π 3 ，所以 φ＝2kπ＋5π 6 (k∈Z)．于是 sin φ＝ sin (2kπ＋5π 6 )＝sin5π 6 ＝sinπ 6 ＝1 2 .故选 D. 2 ． [2019· 四 川 成 都 二 中 月 考 ] 已 知 tan(α ＋ β) ＝ 2tan β (α，β ≠ kπ 2 ，k ∈ Z)，则sin(α＋2β) sin α 的值为(　　) A. 3 B. 3 2 C.1 2 D．3 答案：D 解析：∵tan(α＋β)＝2tan β (α，β ≠ kπ 2 ，k ∈ Z)， ∴sin(α ＋ β)cos β ＝ 2cos(α ＋ β)sin β ， ∴sin(α＋2β) sin α ＝ sin[(α＋β)＋β] sin[(α＋β)－β] ＝3cos(α＋β)sin β cos(α＋β)sin β ＝3.故选 D. 3．[2019·辽宁六校协作体期中]cos π 12 －sin π 12(cos π 12 ＋sin π 12)的值等于(　　) A．－ 3 2 B.1 2 C．－1 2 D. 3 2 答案：D 解析： (cos π 12 －sin π 12)(cos π 12 ＋sin π 12)＝cos2 π 12 －sin2 π 12 ＝cosπ 6 ＝ 3 2 ，故选 D. 4．[2019·全国卷Ⅱ，3]已知AB→ ＝(2,3)，AC→ ＝(3，t)，|BC→ |＝1， 则AB→ ·BC→ ＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 答案：C 解析：本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运 算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运 算．因为BC→ ＝AC→ －AB→ ＝(1，t－3)，所以|BC→ |＝ 1＋(t－3)2＝1，解 得 t＝3，所以BC→ ＝(1,0)，所以AB→ ·BC→ ＝2×1＋3×0＝2，故选 C. 5．[2019·郑州测试]在△ABC 中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝ 3， 则 c sinC ＝(　　) A.8 3 81 B.2 39 3 C.26 3 3 D．2 7 答案：B 解析：依题意得，1 2 bcsinA＝ 3 4 c＝ 3，则 c＝4.由余弦定理得 a ＝ b2＋c2－2bccosA＝ 13，因此 a sinA ＝ 13 sin60° ＝2 39 3 .由正弦定理 得 c sinC ＝2 39 3 ，故选 B.6．[2019·福建五校第二次联考]为得到函数 y＝cos (2x＋π 3)的 图象，只需将函数 y＝sin 2x 的图象(　　) A．向右平移5π 12 个单位长度 B．向左平移5π 12 个单位长度 C．向右平移5π 6 个单位长度 D．向左平移5π 6 个单位长度 答案：B 解析：因为 y＝sin 2x＝cos ( π 2 －2x)＝cos (2x－π 2)，y＝cos (2x＋π 3)＝cos [2(x＋5π 12)－π 2]，所以将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移5π 12 个单 位长度可得到函数 y＝cos (2x＋π 3)的图象．故选 B. 7．[2019·湖南岳阳三校第一次联考]若 sin(π－α)＝1 3 ，则 sin(π ＋α)－cos ( π 2 －α)等于(　　) A．－2 3 B.2 3 C.2 2 3 D．－2 2 3 答案：A 解析：因为 sin(π－α)＝sin α＝1 3 ，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－ 1 3 ，cos ( π 2 －α)＝sin α＝1 3 ，于是 sin(π＋α)－cos ( π 2 －α)＝－1 3 －1 3 ＝－ 2 3 .故选 A. 8．[2019·河南中原名校指导卷]若 cos (α－π 6)＝ 3 3 ，且 α∈(0， π)，则 cos 2α＝(　　)A.－1＋2 6 6 B．－1＋2 6 6 C．－ 3 2 D. 3 2 答案：B 解析：∵cos (α－π 6)＝ 3 3 ，∴cos (2α－π 3)＝－1 3 .∵0