2020高考数学二轮习题小题专题练（二）三角函数与平面向量（Word版带解析）

小题专题练(二)　三角函数与平面向量 一、单项选择题 1．(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角 α 的始边与 x 轴的正半轴重合，终边 与单位圆交于点 P(－ 3 5， 4 5)，则 sin(α＋ π 4 )＝(　　) A. 2 10 B．－ 2 10 C. 7 2 10 D．－ 7 2 10 2．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b| ＝(　　) A. 6 B. 5 C．2 D. 3 3．(2019·洛阳尖子生第二次联考)在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且BD→ ＝2DC→ ，点 O 在 线段 CD 上(与点 C，D 不重合)．若AO→ ＝xAB→ ＋(1－x)AC→ ，则 x 的取值范围是(　　) A．(0，1) B．( 2 3，1) C．(0， 1 3) D．( 1 3， 2 3) 4．函数 f(x)＝cos2(x－π 6 )－sin2x 在[0， π 2 ]上的值域是(　　) A.[－3 4， 3 2 ] B.[－3 4， 3 4] C.[3 4， 3 2 ] D.[－3 4，1] 5．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝1，点 P 在 AM 上且满足AP→ ＝2PM→ ，则PA→ ·(PB→ ＋ PC→ )等于(　　) A．－ 4 9 B．－ 4 3 C. 4 3 D.4 9 6．(2019·长春市质量监测(一))在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b＝ acos C＋ 1 2c，则角 A 等于(　　) A．60° B．120° C．45° D．135°7．(2019·开封模拟)已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 4 3，且 2bcos A＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为(　　) A．10 B．12 C．8＋ 3 D．8＋2 3 8．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 A＝ π 4 ，a＝ 2，cos2B－cos2C －sin2A＝－sin Asin B，则边长 b 的值为(　　) A. 2＋ 6 2 B. 6－ 2 2 C. 3 2 D. 1 2 二、多项选择题 9．(2019·广东六校第一次联考)将函数 f(x)＝cos 2x 的图象向右平移 π 4 个单位长度后得到函 数 g(x)的图象，则 g(x)具有性质(　　) A．最大值为 1，图象关于直线 x＝ π 4 对称 B．为奇函数，在(0， π 4 )上单调递增 C．为偶函数，在(－ 3π 8 ， π 8 )上单调递增 D．周期为π，图象关于点( 3π 8 ，0)对称 10．若角 A，B，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos A＋C 2 ＝sin B 2 D．sin B＋C 2 ＝cos A 2 11.已知函数 f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与 g(x)＝ A 2cos ωx 的部分图象 如图所示，则(　　) A．A＝1 B．A＝2 C．ω＝ π 3 D．ω＝ 3 π 12．函数 f(x)＝sin 2x－ 3(cos2x－sin2x)的图象为 C，如下结论正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．对任意的 x∈R，都有 f(x＋π 6 )＋f(π 6 －x)＝0 C．f(x)在(－π 12， 5π 12 )上是增函数D．由 y＝2sin 2x 的图象向右平移 π 3 个单位长度可以得到图象 C 三、填空题 13 ． (2019· 广 州 市 调 研 测 试 ) 设 θ 为 第 二 象 限 角 ， 若 tan(θ ＋ π 4 ) ＝ 1 2， 则 cos θ＝ ________． 14．(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形 ABC 中，∠C＝ π 2 ，AB＝4，AC＝2，若AD→ ＝ 3 2AB→ ，则CD→ ·CB→ ＝________． 15．已知函数 f(x)＝sin(ωx－π 6 )＋ 1 2，ω>0，x∈R，且 f(α)＝－ 1 2，f(β)＝ 1 2.若|α－β|的最小 值为 3π 4 ，则 f(3π 4 )＝________，函数 f(x)的单调递增区间为________． 16．(2019·贵阳模拟)已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝1，2acos C＋c＝2b，则△ABC 的周长的取值范围是________． 小题专题练(二)　三角函数与平面向量 1．解析：选 A.由题意，得 sin α＝ 4 5，cos α＝－ 3 5，所以 sin(α＋ π 4 )＝ sin αcos π 4 ＋cos αsin π 4 ＝ 2 10.故选 A. 2．解析：选 A.由题意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以 2a·b＝1，所以|a＋b|＝ a2＋2a·b＋b2＝ 1＋1＋4＝ 6.故选 A. 3．解析：选 C.通解：AO→ ＝xAB→ ＋(1－x)AC→ ＝x(AB→ －AC→ )＋AC→ ，即AO→ －AC→ ＝x(AB→ －AC→ )，所以CO→ ＝xCB→ ，所以 |CO→ | |CB → | ＝x.因为BD→ ＝2DC→ ，所以BC→ ＝3DC→ ，则 0