七年级数学上学期期末复习检测试卷3
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七年级数学上学期期末复习检测试卷3

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资料简介
2018-2019 学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 一、选择题:每小题只有一个选项符合题意,本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分. 1.(3 分)|﹣3|的相反数是(  ) A. B.﹣ C.3 D.﹣3 2.(3 分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量,那 么可减排二氧化碳 3120000 吨,把数 3120000 用科学记数法表示为(  ) A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107 3.(3 分)下列说法中,正确的是(  ) A.若 AP=PB,则点 P 是线段 AB 的中点 B.射线比直线短 C.连接两点的线段叫做两点间的距离 D.过六边形的一个顶点作对角线,可以将这个六边形分成 4 个三角形 4.(3 分)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n 的 关系是(  ) A.M=mn B.M=m(n+1) C.M=mn+1 D.M=n(m+1) 5.(3 分)如图,把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠,点 C、D 分别落在 M、N 的位置,且∠MFB= ∠ MFE.则∠MFB=(  ) A.30° B.36° C.45° D.72° 6.(3 分)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图 正确的为(  )A. B. C. D.   二、填空题,本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 7.(3 分)一天早晨的气温是﹣2℃,半夜又下降了 1℃,则半夜的气温是   ℃. 8.(3 分)请你写出一个只含有字母 m、n,且它的系数为﹣2、次数为 3 的单项式   . 9.(3 分)已知∠α 的补角是它的 3 倍,则∠α=   . 10.(3 分)已知 x2+3x=1,则多项式 3x2+9x﹣1 的值是   . 11.(3分)如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简:|a﹣c|﹣|b﹣c|=   . 12.(3 分)用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图,这个几何体中小立方块的个数可 以是   . 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(6 分)计算: (1)点 A、B、C 在同一条直线上,点 C 在线段 AB 上,若 AB=4,BC=1,求 AC; (2)已知|x|=3,y2=4,且 x<y<0,那么求 x+y 的值. 14.(6 分)计算. ﹣14﹣(1﹣0.5)× [3﹣(﹣3)2].15.(6 分)根据下列语句,画出图形.如图:已知:四点 A、B、C、D. ①画直线 AB; ②画射线 AC、BD,相交于点 O. 16.(6 分)根据下面给出的数轴,解答下面的问题: (1)请你根据图中 A、B 两点的位置,分别写出它们所表示的有理数 A:    B:   ; (2)观察数轴,与点 A 的距离为 4 的点表示的数是:   ; (3)若将数轴折叠,使得 A 点与﹣3 表示的点重合,则 B 点与数   表示的点重合. 17.(6 分)先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中 a=﹣1,b=﹣2.   四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.(8 分)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有 4 个选项:A、1.5 小时以上;B、1~1.5 小时;C、 0.5~1 小时;D、0.5 小时以下.图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据 统计图提供的信息,解答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整; (3)若该校有 3000 名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下? 19.(8 分)已知关于 x 的方程 2(x+1)﹣m=﹣ 的解比方程 5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1 的解大 2. (1)求第二个方程的解; (2)求 m 的值. 20.(8 分)“囧”(jiong)是最近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长 为 20 的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴 影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别 为 x、y. (1)用含有 x、y 的代数式表示图中“囧”的面积; (2)若|x﹣6|+(y﹣3)2=0 时,求此时“囧”的面积.   五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21.(9 分)一个车队共有 n(n 为正整数)辆小轿车,正以每小时 36 千米的速度在一条笔直的街道 上匀速行驶,行驶时车与车的间隔均为 5.4 米,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车 头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了 20 秒的时间,假设每辆车的车长均为 4.87 米. (1)求 n 的值; (2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为 v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆 车的车尾经过他身边共用了 40 秒,求 v 的值. 22.(9 分)已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6,﹣8,M、N、P 为数轴上三个动点,点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位,点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍,点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位. (1)若点 M 向右运动,同时点 N 向左运动,求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位? (2)若点 M、N、P 同时都向右运动,求多长时间点 P 到点 M,N 的距离相等?   六、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分) 23.(12 分)【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD= ∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC 的度数. 【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决. (1)当射线 OC 在∠AOB 的内部时,①若射线 OD 在∠AOC 内部,如图 1,可求∠BOC 的度数,解答过 程如下: 设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD= ∠AOC, ∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14° 问:当射线 OC 在∠AOB 的内部时,②若射线 OD 在∠AOB 外部,如图 2,请你求出∠BOC 的度数; 【问题延伸】(2)当射线 OC 在∠AOB 的外部时,请你画出图形,并求∠BOC 的度数. 【问题解决】综上所述:∠BOC 的度数分别是   .  参考答案 一、选择题:每小题只有一个选项符合题意,本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分. 1.(3 分)|﹣3|的相反数是(  ) A. B.﹣ C.3 D.﹣3 【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3,然后根据相反数的定义求解. 【解答】解:|﹣3|=3, 3 的相反数为﹣3, 所以|﹣3|的相反数为﹣3. 故选:D. 【点评】本题考查了绝对值:当 a>0 时,|a|=a;当 a=0,|a|=0;当 a<0 时,|a|=﹣a.也考查了 相反数. 2.(3 分)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量,那 么可减排二氧化碳 3120000 吨,把数 3120000 用科学记数法表示为(  ) A.3.12×105 B.3.12×106 C.31.2×105 D.0.312×107 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:将 3120000 用科学记数法表示为:3.12×106. 故选:B. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.(3 分)下列说法中,正确的是(  ) A.若 AP=PB,则点 P 是线段 AB 的中点 B.射线比直线短 C.连接两点的线段叫做两点间的距离 D.过六边形的一个顶点作对角线,可以将这个六边形分成 4 个三角形 【分析】根据线段中点的性质可得 AP=PB= AB,根据射线和直线的性质可得 B 错误;根据两点之间 的距离定义可得 C 错误;n 边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线,分成(n﹣2)个三角 形.【解答】解:A、若 AP=PB= AB,则点 P 是线段 AB 的中点,故原题说法错误; B、射线比直线短,说法错误; C、连接两点的线段长度叫做两点间的距离,故原题说法错误; D、过六边形的一个顶点作对角线,可以将这个六边形分成 4 个三角形说法正确; 故选:D. 【点评】此题主要考查了直线、射线、多边形、以及两点之间的距离,关键是注意连接两点的线段 长度叫做两点间的距离. 4.(3 分)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n 的 关系是(  ) A.M=mn B.M=m(n+1) C.M=mn+1 D.M=n(m+1) 【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×(左下圆 圈内的数+1)”,由此即可得出结论. 【解答】解:∵1×(2+1)=3,3×(4+1)=15,5×(6+1)=35, ∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×(左下圆圈内的数+1), ∴M=m(n+1). 故选:B. 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右 下圆圈内的数=上方圆圈内的数×(左下圆圈内的数+1)”是解题的关键. 5.(3 分)如图,把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠,点 C、D 分别落在 M、N 的位置,且∠MFB= ∠ MFE.则∠MFB=(  ) A.30° B.36° C.45° D.72° 【分析】由折叠的性质可得:∠MFE=∠EFC,又由∠MFB= ∠MFE,可设∠MFB=x°,然后根据平角的定义,即可得方程:x+2x+2x=180,解此方程即可求得答案. 【解答】解:由折叠的性质可得:∠MFE=∠EFC, ∵∠MFB= ∠MFE, 设∠MFB=x°,则∠MFE=∠EFC=2x°, ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°, ∴x+2x+2x=180, 解得:x=36°, ∴∠MFB=36°. 故选:B. 【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义.此题比较简单,解题的关键是注意方程思想与数形 结合思想的应用. 6.(3 分)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图 正确的为(  ) A. B. C. D. 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【解答】解:选项 A、C、D 折叠后都不符合题意,只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去 的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合. 故选:B. 【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的 特点及位置.   二、填空题,本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 7.(3 分)一天早晨的气温是﹣2℃,半夜又下降了 1℃,则半夜的气温是 ﹣3 ℃.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解:由题意可得: 半夜的气温是:﹣2﹣1=﹣3(℃). 故答案为:﹣3. 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键. 8.(3 分)请你写出一个只含有字母 m、n,且它的系数为﹣2、次数为 3 的单项式 ﹣2m2n(答案不 唯一) . 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案. 【解答】解:∵写一个只含有字母 m、n,且它的系数为﹣2、次数为 3 的单项式, ∴可以为:﹣2m2n(答案不唯一). 故答案为:﹣2m2n(答案不唯一). 【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数是解题关键. 9.(3 分)已知∠α 的补角是它的 3 倍,则∠α= 45° . 【分析】先表示出这个角的补角,然后再依据∠α 的补角是它的 3 倍列出方程,从而可求得∠α 的 度数. 【解答】解:∠α 的补角是 180°﹣α. 根据题意得:180°﹣∠α=3∠α. 解得:∠α=45°. 故答案为:45°. 【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,依据题意列出方程是解题的关键. 10.(3 分)已知 x2+3x=1,则多项式 3x2+9x﹣1 的值是 2 . 【分析】原式前两项提取 3 变形后,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵x2+3x=1, ∴原式=3(x2+3x)﹣1=3﹣1=2, 故答案为:2 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11.(3 分)如图所示,点 A、点 B、点 C 分别表示有理数 a、b、c,O 为原点,化简:|a﹣c|﹣|b﹣c|=  2c﹣a﹣b .【分析】根据各点在数轴上的位置判断出 a、b、c 的符号及绝对值的大小,再去绝对值符号,合并 同类项即可. 【解答】解:∵由图可知,a<c<0<b, ∴a﹣c<0,b﹣c>0, ∴原式=c﹣a﹣(b﹣c)=c﹣a﹣b+c=2c﹣a﹣b. 故答案为:2c﹣a﹣b. 【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 12.(3 分)用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图,这个几何体中小立方块的个数可 以是 8、9、10 . 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小 正方体的层数和个数,从而算出总的个数. 【解答】解:从俯视图可以看出,下面的一层有 6 个,由主视图可以知道在中间一列的一个正方体 上面可以放 2 个或在一个上放 2 个,另一个上放 1 或 2 个; 所以小立方块的个数可以是 6+2=8 个,6+2+1=9 个,6+2+2=10 个. 故答案为:8、9、10. 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如 果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.   三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(6 分)计算: (1)点 A、B、C 在同一条直线上,点 C 在线段 AB 上,若 AB=4,BC=1,求 AC; (2)已知|x|=3,y2=4,且 x<y<0,那么求 x+y 的值. 【分析】(1)根据线段的和差,可得答案; (2)根据非负数的性质,可得 x,y,根据有理数的加法,可得答案. 【解答】解:(1)如图 , 由线段的和差,得AC=AB﹣BC=4﹣1=3; (2)由|x|=3,y2=4,且 x<y<0,得 x=﹣3,y=﹣2. x+y=(﹣3)+(﹣2)=﹣5. 【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键. 14.(6 分)计算. ﹣14﹣(1﹣0.5)× [3﹣(﹣3)2]. 【分析】先乘方,再乘除,最后算加减即可. 【解答】解:﹣14﹣(1﹣0.5)× [3﹣(﹣3)2] =﹣1﹣ × ×(﹣6) =﹣1+1 =0 【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除, 最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则 进行计算,有时可以利用运算律来简化运算. 15.(6 分)根据下列语句,画出图形.如图:已知:四点 A、B、C、D. ①画直线 AB; ②画射线 AC、BD,相交于点 O. 【分析】根据直线、射线的定义画图即可. 【解答】解:如图所示【点评】此题主要考查了简单作图,解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质,认真作图解 答即可. 16.(6 分)根据下面给出的数轴,解答下面的问题: (1)请你根据图中 A、B 两点的位置,分别写出它们所表示的有理数 A: 1  B: ﹣2.5 ; (2)观察数轴,与点 A 的距离为 4 的点表示的数是: 5 或﹣3 ; (3)若将数轴折叠,使得 A 点与﹣3 表示的点重合,则 B 点与数 0.5 表示的点重合. 【分析】(1)直接根据数轴上 AB 两点的位置即可得出结论; (2)根据 A 点所表示的数即可得出结论; (3)根据中点坐标公式即可得出结论. 【解答】解:(1)由数轴上 AB 两点的位置可知,A 点表示 1,B 点表示﹣2.5. 故答案为:1,﹣2.5; (2)∵A 点表示 1, ∴与点 A 的距离为 4 的点表示的数是 5 或﹣3. 故答案为:5 或﹣3; (3)∵A 点与﹣3 表示的点重合, ∴其中点= =﹣1, ∵点 B 表示﹣2.5, ∴与 B 点重合的数=﹣2+2.5=0.5. 故答案为:0.5. 【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键. 17.(6 分)先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中 a=﹣1,b=﹣2. 【分析】先去括号、合并同类项将原式化简,再将 a、b 的值代入计算可得. 【解答】解:原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b =﹣ab2, 当 a=﹣1、b=﹣2 时, 原式=﹣(﹣1)×(﹣2)2=1×4 =4. 【点评】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则.   四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.(8 分)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有 4 个选项:A、1.5 小时以上;B、1~1.5 小时;C、 0.5~1 小时;D、0.5 小时以下.图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据 统计图提供的信息,解答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整; (3)若该校有 3000 名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小 时以下? 【分析】(1)读图可得:A 类有 60 人,占 30%即可求得总人数; (2)计算可得:“B”是 100 人,据此补全条形图; (3)用样本估计总体,若该校有 3000 名学生,则学校有 3000×5%=150 人平均每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下. 【解答】解:(1)读图可得:A 类有 60 人,占 30%;则本次一共调查了 60÷30%=200 人;本次一共 调查了 200 位学生; (2)“B”有 200﹣60﹣30﹣10=100 人,画图正确; (3)用样本估计总体,每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下占 5%;则 3000×5%=150,学校有 150 人平均每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反 映部分占总体的百分比大小. 19.(8 分)已知关于 x 的方程 2(x+1)﹣m=﹣ 的解比方程 5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1 的解大 2. (1)求第二个方程的解; (2)求 m 的值. 【分析】(1)首先去括号,移项、合并同类项可得 x 的值; (2)根据(1)中 x 的值可得方程 2(x+1)﹣m=﹣ 的解为 x=3+2=5,然后把 x 的值代入可得关 于 m 的方程,再解即可. 【解答】解:(1)5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1, 5x﹣5﹣1=4x﹣4+1, 5x﹣4x=﹣4+1+1+5, x=3; (2)由题意得:方程 2(x+1)﹣m=﹣ 的解为 x=3+2=5, 把 x=5 代入方程 2(x+1)﹣m=﹣ 得: 2(5+1)﹣m=﹣ , 12﹣m=﹣ , m=22. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的 值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.20.(8 分)“囧”(jiong)是最近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长 为 20 的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴 影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为 x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别 为 x、y. (1)用含有 x、y 的代数式表示图中“囧”的面积; (2)若|x﹣6|+(y﹣3)2=0 时,求此时“囧”的面积. 【分析】(1)根据图形和题意可以用代数式表示出图中“囧”的面积; (2)根据|x﹣6|+(y﹣3)2=0,可以求得 x、y 的值,然后代入(1)中的代数式即可解答本题. 【解答】解:(1)由图可得, 图中“囧”的面积是:20×20﹣ ﹣xy=400﹣xy﹣xy=400﹣2xy, 即图中“囧”的面积是 400﹣2xy; (2)∵|x﹣6|+(y﹣3)2=0 ∴x﹣6=0,y﹣3=0, 解得,x=6,y=3, ∴400﹣2xy=400﹣2×6×3=400﹣36=364, 即|x﹣6|+(y﹣3)2=0 时,此时“囧”的面积是 364. 【点评】本题考查列代数式、非负数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出相应的代数式,求 出相应的代数式的值.   五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21.(9 分)一个车队共有 n(n 为正整数)辆小轿车,正以每小时 36 千米的速度在一条笔直的街道 上匀速行驶,行驶时车与车的间隔均为 5.4 米,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车 头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了 20 秒的时间,假设每辆车的车长均为 4.87 米. (1)求 n 的值; (2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为 v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 40 秒,求 v 的值. 【分析】(1)首先统一单位,由题意得等量关系:n(n 为正整数)辆小轿车的总长+(n﹣1)个每 辆车之间的车距=20 秒×车的行驶速度,根据等量关系列出方程,再解即可; (2)计算出车对的总长度,再利用总路程为 200m 得出等式求出答案. 【解答】解:36 千米/小时=10 米/秒, 根据题意得,4.87n+5.4(n﹣1)=20×10, 解得,n=20; (2)车队总长度为:20×4.87+5.4×19=200(米), 根据题意得,(10﹣v)×40=200, 解得,v=5, 即:v 的值为 5 米/秒. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题 关键. 22.(9 分)已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6,﹣8,M、N、P 为数轴上三个动点,点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位,点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍,点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位. (1)若点 M 向右运动,同时点 N 向左运动,求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位? (2)若点 M、N、P 同时都向右运动,求多长时间点 P 到点 M,N 的距离相等? 【分析】(1)设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位,由点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位,点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍,得出 2x+6x+14=54 求出即可; (2)首先设经过 t 秒点 P 到点 M,N 的距离相等,得出(2t+6)﹣t=(6t﹣8)﹣t或(2t+6)﹣t=t﹣ (6t﹣8),进而求出即可. 【解答】解:(1)设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位. 依题意可列方程为:2x+6x+14=54, 解方程,得 x=5. 答:经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位.(算术方法对应给分)(2)设经过 t 秒点 P 到点 M,N 的距离相等. (2t+6)﹣t=(6t﹣8)﹣t 或(2t+6)﹣t=t﹣(6t﹣8), t+6=5t﹣8 或 t+6=8﹣5t t= 或 t= , 答:经过 或 秒点 P 到点 M,N 的距离相等. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出 等式是解题关键.   六、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分) 23.(12 分)【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD= ∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC 的度数. 【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决. (1)当射线 OC 在∠AOB 的内部时,①若射线 OD 在∠AOC 内部,如图 1,可求∠BOC 的度数,解答过 程如下: 设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD= ∠AOC, ∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14° 问:当射线 OC 在∠AOB 的内部时,②若射线 OD 在∠AOB 外部,如图 2,请你求出∠BOC 的度数; 【问题延伸】(2)当射线 OC 在∠AOB 的外部时,请你画出图形,并求∠BOC 的度数. 【问题解决】综上所述:∠BOC 的度数分别是 14°,30°,10°,42° . 【分析】(1)②由已知条件得出∠COD、∠AOD、∠AOB 与∠BOC 的关系,求出∠BOC 的度数; (2)分类讨论,根据∠AOD、∠BOD.∠AOB 与∠BOC 的关系,得出∠BOC 的度数. 【解答】解:(1)②设∠BOC=α,则∠BOD=3α,②若射线 OD 在∠AOB 外部, 如图 2:∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∵∠AOD= ∠AOC, ∴∠AOD= ∠COD= , ∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣ = =70°, ∴α=30°. ∴∠BOC=30°; (2)当射线 OC 在∠AOB 外部时,根据题意,此时射线 OC 靠近射线 OB, ∵∠BOC<45°,∠AOD= ∠AOC, ∴射线 OD 的位置也只有两种可能; ①若射线 OD 在∠AOB 内部,如图 3 所示, 则∠COD=∠BOC+∠COD=4α, ∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°, ∴α=10°, ∴∠BOC=10°; ②若射线 OD 在∠AOB 外部,如图 4, 则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α, ∵∠AOD= ∠AOC, ∴∠AOD= ∠COD= α, ∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣ = =70°, ∴α=42°, ∴∠BOC=42°; 综上所述:∠BOC 的度数分别是 14°,30°,10°,42°.【点评】根据 OC、OD 的不同位置分类讨论∠BOC 的计算方法;分类讨论是关键.

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