2019 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高三数学理科试卷
考试时间：2019 年 11 月 12 日下午 15:00 — 17:00 试卷满分：150 分
"祝考试顺利"
注意事项！
1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答
在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 选择题(共 60 分)
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.已知全集 U={ -2，-1，0，1，2 }，集合 M= { }，则
2.已知复数 与 在复平面内对应的点关于实轴对称，且 ，则
A.1 B. C. D.2
3.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是
A. B.
C. D.
4. 双曲线 (m>0)的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为
A. B.
C. D.
5.执行如图所示的程序框图，若输入 的数值是 9,则输出的 值
为
A. 1 B.9 C. 8 D.7
Nx0,0)，当 时函数 的值域为 ，则函数
的最小正周期的取值范围是
A. B. C. D.
11.等腰三角形 ABC 中，点 D 在底边 BC 上，AB⊥AD，BD = 8，CD=1，则△ABC 的面积为
A. B. C. D.
7cos3)3cos(2 +=− απα =αtan
2
3
2
3−
2
3
2
3−
2
1
3
1
4
1 1
21 =AA
210 xxy −=
ωπω )(3sin()( += xxf ],0[ π∈x )(xf ]1,2
3[ )(xf
]3,[ ππ ]6,[ ππ ]6,3[ ππ ]12,6[ ππ
4
79 74 4
727 7812.已知 ，其中 e 是 自然对数的底数，则的大小关系是
A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. c＜b＜a D.b＜a＜c
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.已知向量 ，则 .
14.已知实数 满足条件 ，则 的最小值为 .
15.已知点 A，B 都在抛物线 上，且关于直线 对称，若 ，则实
数 .
16.已知三棱锥 S—ABC 的所有顶点在球 O 的球面上，SA 丄平面 ABC，△ABC是等腰直角三角形，
SA=AB=AC=2，D 是 BC 的中点，过点 D 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第 17
— 21 题为必做题，每个试题考生必须作答，第 22,23 题为选做题，考生根据要求作答.)
(一）必做题：共 60 分
17.(本小题满分 12 分）已知等比数列{ }的前 项和为 ，首项 >0,若 成等差
数列且 .
(1)求数列{ }的通项公式；
(2) 为整数，是否存在正整数 使 成立？若存在，求正整数 及 ;若不存
在，请说明理由.
18.(本小题满分 12 分)
如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 A)CD， AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,点
M 满足 MD=2PM.
（1）求证:PB//平面 MAC;
（2）求直线 PC 与平面 MAC 所成角的正弦值.
19.(本小题满分 12 分)
3
1
4,)11(,)11( =+=+= cbea e π
π
7||,3||),2,1( =−=−= bacba =+ || ba
yx,
≥
≥
≤−+
1
1
03
y
x
yx
x
yz =
xy 42 = 0=−+ myx 4|| =AB
=m
na n nS 1a 54 ,3, aaa n
42 2 += aan
na
λ n λπ 210 += nn Sa n λ O 是坐标原点，椭圆 (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1，F2，
点 M 在椭圆上，若△MF1F2 的面积最大时∠F1MF2=120°且最大面积为 .
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)直线 与椭圆 C 在第一象限交于点 N，点 A 是第四象限的点且在椭圆 C 上，线段 AB
被直线 垂直平分，直线 NB 与椭圆交于另一点 D，求证:ON//AD.
20.(本小题满分 12 分)2019 年 6 月 25 日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提
请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定，草案提出，
国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民
进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得
到参加问卷调查的 1000 人的得分(满分:100 分)数据，统计结果如下表所示：
(1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N ( ，210)， 近似为这
1000 人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识
求 P(36＜Z≤79.5)
(2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案；
①得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
获赠的随机话费（单位:元） 20 40
概率 2
3
1
3
现市民小王要参加此次问卷调查，记 X(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X
的分布列及数学期望.
附:① ;
21.(本小题满分 12 分）
12
2
2
2
=+
b
y
a
x
32
2: =xl
l
µ µ
µ µ
5.14210 ≈ 已知函数 ,其中 e 是自然对数的底数.
(1)求函数 在点 处的切线方程；
(2)若不等式 对任意的 恒成立，求实数 a 的取值范围.
(二）选做题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 C1 的参数方程为 为参数），以坐标原点 O
为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 .
(1)求曲线 C1 的极坐标方程；
(2)射线 >0)与曲线 C1 交于点 A，点 B 在曲线 C2 上，且 OA 丄 OB，求线段的长度.
23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集为{ }.
(1)求实数 的值；
(2)求 的最大值.
2019 秋高三理数参考答案
选择题：BCDDAB BCADCA
填空题：13. 14. 15. 16.2π
试题解析：
)(ln)1()( Raexxxaxf ∈+−=
)(xf 1=x
0)( ≤− xexf ),1[ +∞∈x
xOy θθ
θ
(sin
cos1
=
+=
y
x
x 3)6
5sin( =+ πθρ
ρπθ (3
=
x bax ＜+ 6＜x＜4|x
ba,
btat ++10
3 2
1
2
71.答案：B
集合 ，∴
5. 答案：C
设复数 ，则
∴ ，得
，∴
∴
3.答案：D
A 是奇函数，B 和 C 都是偶函数，D 既不是奇函数又不是偶函数
4.答案：D
依题 ， ，∴
设离心率为 ，则
∵ ，∴ ，当且仅当 即 时取“ ”
此时双曲线方程是 ，渐近线方程是
5.答案：A
6.答案：B
原等式为 ，即
∴ ，即 ，其中
∴ ，∴
∴
{ } { }1,0,21 =∈x ( )
( )
2
1ln1
x
xx
x
xf
+−+=′ ( ) ( )1ln1
+−+= xx
xxg
( ) ( ) 0
1 2
<
+
−=′
x
xxg ( )xg ( )∞+，0 ( ) ( ) 00 =< gxg
( ) 0− ea 2
ea > ( )+∞∈∃ ,10x ( ) 0=′ xh
( )xh ( )0,1 x ( ) ( ) 01 => hxh ( ) 0>′ xg
( )xg ( )0,1 x ( ) ( ) 01 => gxg
a 2
ea ≤
1C ( ) 11 22 =+− yx
0222 =−+ xyx
θρρ cos22 = θρ cos2=
=
=
θρ
πθ
cos2
3 A
31
π， 1=OA
OB 6
πθ −= 0>ρ
=
+
−=
36
5sin
6
πθρ
πθ
B
−
62
π， 2=OB
OBOA ⊥ 522 =+= OBOAAB
| |x a b+ < b a x b a− − < < − 4
6
b a
b a
− − =
− =
5
1
a
b
= −
=
2 2 2
10 5 10
5 2 ( 5) 1 ( 2 ) ( )
6(2 ) 2 3
at bt t t
t t t t
t t
+ + = − + +
= ⋅ − + ≤ + − +
= − + =
5 1
2 t t
=
−
1
3t =
2 3
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