沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元评估检测试卷（含答案）.docx

期末专题复习：沪科版九年级数学下册 第24章 圆 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.钝角三角形的外心在（   ） ‎ A. 三角形的内部            B. 三角形的外部            C. 三角形的钝角所对的边上            D. 以上都有可能 ‎2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（   ） ‎ A. 18°                                       B. 36°                                       C. 54°                                       D. 72°‎ ‎3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（   ） ‎ A. 40°                                       B. 50°                                       C. 65°                                       D. 75°‎ ‎4.如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是 AOB 的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（   ） ‎ A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个 ‎5.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（　　） ‎ A. 60°                              B. 120°                             C. 60°或120°                                 D. 30°或150°‎ ‎6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于(         ) ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 55°　                                   B. 45°                                   C. 40°　　                                   D. 35°‎ ‎7.有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。其中正确的有（ 　 ） ‎ A. 4个　                                    B. 3个　                                    C. 2个                                    D. 1个 ‎8.蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　） ‎ A. 10个                                      B. 8个                                      C. 6个                                      D. 4个 ‎9.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ） ‎ A. 116°                                      B. 32°                                      C. 58°                                      D. 64°‎ ‎10.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（   ） ‎ A. 扇形AOB的面积为 π‎2‎           B. 弧BC的长为 π‎2‎           C. ∠DOE=45°           D. 线段DE的长是 ‎‎2‎‎2‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm. ‎ ‎12.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=________． ‎ ‎13.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ‎3‎ ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________． ‎ ‎15.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________ ‎ ‎16.如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ‎3‎ ，则图中阴影部分的面积为________． ‎ ‎17.已知 ‎⊙O 的半径为 ‎10cm ， AB ， CD 是 ‎⊙O 的两条弦， AB∥CD ， AB=16cm ， CD=12cm ，则弦 AB 和 CD 之间的距离是________ cm ． ‎ ‎18.如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是________  ‎ ‎19.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。‎ ‎20.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=________ ．  ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A'B'C'成中心对称（点A与A'对应，点B与B'对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A'B'C'．（保留作图痕迹） ‎ ‎22.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为 BC 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．‎ ‎23.如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m； ‎2‎ =1. 414， ‎3‎ =1.732， ‎5‎ =2.236，以上数据供参考) ‎ ‎24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点． （1）求证：△PBA∽△PAC； （2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．  ‎ ‎26.如图,点A、E,是半圆周上的三等分点,直径=2,AD⊥BC,垂足为,连接交于,过作∥交于． （1）判断直线与⊙的位置关系,并说明理由． （2）求线段的长． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G． （1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径； （2）设OG=3，CD=‎2‎‎5‎ ， 求⊙O的半径． ‎ ‎28.如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． （1）求证：AG与⊙O相切． （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】   ‎ ‎12.【答案】150° ‎ ‎13.【答案】30° ‎ ‎14.【答案】62° ‎ ‎15.【答案】35° ‎ ‎16.【答案】‎5‎‎3‎π ‎ ‎17.【答案】2或14 ‎ ‎18.【答案】2 ‎ ‎19.【答案】3或 ‎4‎‎3‎ ‎ ‎20.【答案】65° ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：连接 AA'‎ ，作 AA'‎ 的垂直平分线交 AA'‎ 点O 如图，点 C'‎ 即为所求 如图，点 B'‎ 即为所求 如图， ‎△‎A‎'‎B‎'‎C‎'‎ 即为所求 ‎ ‎22.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，‎ ‎∴四边形OFDE是矩形，‎ ‎∴OD=EF=3，‎ ‎∴AB=6‎ ‎23.【答案】解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120° ∵SO⊥AB ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴O是AB的中点。 ∴∠ASO=∠BSO=60°. 在Rt△ASO中，OA=27m. ∴tan∠ASO=tan60°=AOSO‎=‎‎27‎SO ∴SO=‎9‎‎3‎≈15.6m. 答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m. ‎ ‎24.【答案】证明：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠B=∠C， 又∵AD∥BC，且AD≠BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB=CD． ‎ ‎25.【答案】解：（1）证明：∵PA作⊙O的切线，切点为A， ∴∠PAB=∠C， 又∵∠P=∠P， ∴△PBA∽△PAC； （2）∵PA作⊙O的切线，切点为A， ∴∠OAP=90°， ∵∠BAP=30°， ∴∠OAB=60°， ∵OA=OB， ∴∠ABO=60°， ∴∠P=30° ∴∠AOB=90°﹣∠P=90°﹣30°=60°． ∵OA=OB ∴△OAB是等边三角形． ∴OB=AB． ∵PA作⊙O的切线，切点为A， ∴∠PAB=‎1‎‎2‎∠AOB=30°， ∴∠PAB=∠P， ∴AB=BP ∴OB=AB=BP=2．  ‎ ‎26.【答案】解：（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切, 理由是:连接OA, ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵点A,E是半圆周上的三等分点, ∴弧AB=弧AE=弧EC, ∴点A是弧BE的中点, ∴OA⊥BE, 又∵AG∥BE, ∴OA⊥AG, ∴AG与⊙O相切; （2）∵点A,E是半圆周上的三等分点, ∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°, 又∵OA=OB, ∴△ABO为正三角形, 又∵AD⊥OB,OB=1, ∴BD=OD=‎1‎‎2‎,AD=‎3‎‎2‎, 又∵∠EBC=‎1‎‎2‎∠EOC=30°（圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）, 在Rt△FBD中,FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=‎1‎‎2‎×‎3‎‎3‎=‎3‎‎6‎, ∴AF=AD﹣DF=‎3‎‎2‎﹣=‎3‎‎3‎． 答:AF的长是‎3‎‎3‎． ‎ ‎27.【答案】证明：（1）∵AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF， ∴∠1=∠2，∠3=∠EAF， ∵∠1+∠2+∠3+∠EAF=180°， ∴∠2+∠3=90°， 即∠DAE=90°， ∴DE是△ABC的外接圆的直径； （2）解：连接OC，如图所示： 设⊙O的半径为r， 则OD=OC=r，DG=r﹣3， ∵∠1=∠2， ∴， ∴OD⊥BC， ∴∠OGC=∠DGC=90°， 由勾股定理得：CG2=CD2﹣DG2 ， CG2=OC2﹣OG2 ， ∴CD2﹣DG2=OC2﹣OG2 ， 即（‎2‎‎5‎​）2﹣（r﹣3）2=r2﹣32 ， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得：r=5，或r=﹣2（不合题意，舍去）， ∴⊙O的半径为5． ‎ ‎28.【答案】（1）证明：如图， 连接OA， ∵OA=OB，GA=GE ∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE ∵EF⊥BC， ∴∠BFE=90°， ∴∠ABO+∠BEF=90°， 又∵∠BEF=∠GEA， ∴∠GAE=∠BEF， ∴∠BAO+∠GAE=90°， 即AG与⊙O相切． （2）解：∵BC为直径， ∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC， ∴△BEF∽△BCA， ∴BFBA=BEBC=EFAC ∴EF=1.8，BF=2.4， ∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6， ∴OE=EF‎2‎+OF‎2‎=‎10‎． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎