最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案） （含期中期末试题，共 7 套） 第十一章检测卷 (满分：120 分 时间 90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．现有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形 的个数是(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列判断：①有两个内角分别为 50°和 20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为 90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中 正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．图中能表示△ABC 的 BC 边上的高的是(　　) 　　 A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D 4．如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C 的度数为(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 　 　 (第 4 题图) (第 7 题图) (第 9 题图） (第 10 题图)5．等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm 6．八边形的内角和为(　　) A．180° B．360° C．1 080° D．1 440° 7．如图，直线 l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3 的度数是(　　) A．60° B．65° C．70° D．80° 8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F， 则∠AFB 的度数是(　　) A．126° B．120° C．116° D．110° 10．如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l∥BE，则∠1 的度数为(　　) A．30° B．36° C．38° D．45° 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．若一个三角形的三个内角的度数之比为 4:3:2，则这个三角形的最大内角为________°． 12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性． (第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 13．已知△ABC 的两条边长分别为 3 和 5，且第三边的长 c 为整数，则 c 的取值可以为________． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若 BD 是 AC 边上的高，则 BD 的长为________cm. 15．如图，点 D 在△ABC 的边 BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则 ∠ACE 的大小是______°． 16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 　 (第 17 题图) (第 18 题图) (第 20 题图) 17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°. 18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半 角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为 20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ________． 20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，AC 上的中点，连接 AE，BF，CD 交于点 G，AG:GE＝2:1，△ ABC 的面积为 6，设△BDG 的面积为 S1，△CGF 的面积为 S2，则 S1＋S2＝________． 三、解答题(21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，27 题 12 分，共 60 分) 21．如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数． (第 21 题图) 22．如图． (1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________； (3)若 AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及 CE 的长． (第 22 题图) 23．如图，将六边形纸片 ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°， 求∠BGD 的度数． (第 23 题图) 24．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 18 和 15 两部分，求这个 等腰三角形的底边长． 25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝ 1 2∠3，BE 平分∠ABC.求∠4 的度数． (第 25 题图)26．已知等腰三角形的三边长分别为 a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点 A，B，C 分别是射线 OM，OE，ON 上的动点(A，B，C 不与点 O 重 合)，连接 AC 交射线 OE 于点 D.设∠OAC＝x°. (1)如图(1)，若 AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________； ②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________． (2)如图(2)，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值； 若不存在，说明理由． (第 27 题图)参考答案 一、1.B　2.C　3.D 4．C　分析：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD －∠A＝120°－40°＝80°. 5．B 6．C　分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C 8．A　分析：设这个多边形的边数为 n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即 n＜4.所以 n＝3. 9．A　分析：在△ABC 中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－ 74°＝54°.在四边形 EFDC 中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠ DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°. 10．B　分析：∵五边形 ABCDE 是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－ 108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选 B. 二、11. 80　12. 稳定 13. 3，4，5，6，7 14. 60 13　分析：由题意可知 AB·BC＝BD·AC，所以 BD＝ 퐴 퐵 · 퐵 퐶 퐴 퐶 ＝ 12 × 5 13 ＝ 60 13(cm)． 15．60　分析：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD，∴∠ ACE＝ 1 2∠ACD＝ 1 2×120°＝60°. 16．7　17. 105 18．360°　分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2 ＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. (第 18 题答图) 19．120°20.2　分析：∵E 为 BC 的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝ 1 2S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角 形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D 为 AB 的中点，∴S△BGD＝ 1 2S△BGA＝1.同理得 S△CGF＝1.∴S1＋S2＝ 2. 三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD＝ 1 2∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠ EDC＝∠BCD＝35°. 22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm， CD＝2 cm，∴S△AEC＝ 1 2AE·CD＝ 1 2×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝ 1 2 CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm. 23．解：∵六边形 ABCDEF 的内角和为 180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠ GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°. 24．解：设这个等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b. ∵D 为 AC 的中点， ∴AD＝DC＝ 1 2AC＝ 1 2a. 根据题意得 {3 2푎 ＝18， 1 2푎 ＋푏 ＝15， 或{3 2푎 ＝15， 1 2푎 ＋푏 ＝18. 解得{푎 ＝12， 푏 ＝9， 或{푎 ＝10， 푏 ＝13. 又∵三边长为 12，12，9 和 10，10，13 均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为 9 或 13. 25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝ 1 2∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°. 26．解：当底边长为 a 时，2a－1＝5a－3，即 a＝ 2 3，则三边长为 2 3， 1 3， 1 3，不满足三角形的三边关系，不能 构成三角形；当底边长为 2a－1 时，a＝5a－3，即 a＝ 3 4，则三边长为 1 2， 3 4， 3 4，满足三角形的三边关系．能构成三角形， 此时三角形的周长为 1 2＋ 3 4＋ 3 4＝2； 当底边长为 5a－3 时，2a－1＝a，即 a＝1，则三边长为 2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三 角形． 所以这个等腰三角形的周长为 2. 27．解：(1)①20°　②120；60 (2)①当点 D 在线段 OB 上时，若∠BAD＝∠ABD，则 x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则 x＝35.若∠ADB＝∠ABD， 则 x＝50. ②当点 D 在射线 BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为 180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时 x＝125，综上可知，存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且 x＝20，35，50 或 125. 第十二章检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列判断不正确的是(　　) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD 度数为（　　） A．85° B．65° C．40° D．30° (第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) (第 5 题图) 3．如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合， 调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平 分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全 等的依据是(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E.若 AB＝10 cm，AC＝6 cm，则 BE 的长度为(　　) A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　　) A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 6．点 P 在∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的 是(　　) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 7．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是 100°，那么在△ABC 中与这 100°角对应 相等的角是(　　) A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C 8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是(　　) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 　 (第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图) 9．如图，直线 a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有(　　) A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 10．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接 CD，C，D，E 三点 在同一条直线上，连接 BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条 件即可) 12．如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°. 13．在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________. 　 　 　 (第 11 题图) (第 12 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 14．已知等腰△ABC 的周长为 18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于 ________． 15．如图，BE⊥AC，垂足为 D，且 AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°. 16．如图，△ABC≌△DCB，AC 与 BD 相交于点 E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则 ∠BEC 等于________． 17．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于点 E，PF⊥ON 于点 F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形． 18．如图，已知 P(3，3)，点 B，A 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上，∠APB＝90°，则 OA＋OB＝ ________． 　 　 　 (第 17 题图) (第 18 题图) (第 19 题图) (第 20 题图) 19．如图，AE⊥AB，且 AE＝AB，BC⊥CD，且 BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的 图形的面积 S 是________． 20．如图，已知点 P 到 BE，BD，AC 的距离恰好相等，则点 P 的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号) 三、解答题(21，22 题每题 7 分，23，24 题每题 8 分，25～27 题每题 10 分，共 60 分) 21．如图，按下列要求作图： (1)作出△ABC 的角平分线 CD； (2)作出△ABC 的中线 BE； (3)作出△ABC 的高 AF. (不写作法) (第 21 题图) 22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角． (1)写出所有相等的线段与相等的角； (2)若 EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求 MN 和 HG 的长度． (第 22 题图)23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE. (第 23 题图) 24．如图，AC∥BE，点 D 在 BC 上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE. 求证：DC＝BE－AC. (第 24 题图) 25．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD＝DF. 求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. (第 25 题图) 26．如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点 B 出发在河岸上画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC＝CD，过 D 作 DE∥AB，使 E，C，A 在同一直线上，则 DE 的长就是点 A，B 之间的距离， 请你说明道理． (第 26 题图) 27．如图(1)，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧 作正方形 ADEF，连接 CF. (1)如果 AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合)，如图(2)，线段 CF，BD 所在直线的位置关系为______，线段 CF， BD 的数量关系为________； ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果 AB≠AC，∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点 C、F 不重合)，并说明理由． (第 27 题图) 参考答案 一、1.A　2.D　3.D　4.C　5.C　6.B 7．A　8.D　 9．D　分析：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线 上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA 的平分线，交于点 O1，由角平分线的性质可知，O1 到 AB，BC，AC 的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE 的平分线，交于点 O2，则 O2 到 AC，BC，AB 的距离相 等，同样作法得到点 O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选 D. (第 9 题答图) 10．D 二、11.∠B＝∠C(答案不唯一) 12．120　13. 4∶3　14. 8 cm 或 5 cm　 15．27　16. 100° 17．3　分析：因为△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有 3 对全等三角形． 18．6　分析：过点 P 作 PC⊥OB 于 C，PD⊥OA 于 D，则 PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6. 19．50　分析：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝ BG＝3.∴S＝S 梯形 EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝ 1 2(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－ 1 2×3×6×2－ 1 2×3×4×2＝80－18－12＝50. 20．①②③④ 三、21.解：(1)角平分线 CD 如图①．(2)中线 BE 如图②．(3)高 AF 如图③． (第 21 题答图) 22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN， ∠FHN＝∠EGM. (2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm， ∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中， {퐴 퐵 ＝퐴 퐶 ， ∠ 퐵 퐴 퐷 ＝∠ 퐶 퐴 퐸 ， 퐴 퐷 ＝퐴 퐸 ， ∴△ABD≌△ACE. 24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE， ∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC 与△DEB 中，{∠ 퐶 ＝∠ 퐷 퐵 퐸 ， ∠ 퐴 퐵 퐶 ＝∠ 퐸 ， 퐴 퐵 ＝퐷 퐸 ， ∴△ABC≌ △DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC. 又∵BD＝DF， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB. (2)由(1)可知 DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE. ∴AC＝AE. ∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离＝点 D 到 AC 的距离，即 CD＝DE.再根据 Rt△CDF≌Rt△EDB，得 CF＝EB. (2)利用角平分线的性质证明 Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段 AB 进行转化． 26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E. ∵E，C，A 在同一直线上，B，C，D 在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD. 在△ABC 与△EDC 中，{∠ 퐴 ＝∠ 퐸 ， ∠ 퐴 퐶 퐵 ＝∠ 퐸 퐶 퐷 ， 퐵 퐶 ＝퐶 퐷 ， ∴△ABC≌△EDC(AAS)． ∴AB＝DE. 27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形 ADEF 得 AD＝AF，∠DAF＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC. ∴∠DAB＝∠FAC. 又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC. ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即 CF⊥BD. (第 27 题答图) (2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)． 理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 的延长线于点 G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠ AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠ FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝ 45°＋45°＝90°，即 CF⊥BC. 第十三章检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图标是轴对称图形的是(　　) (第 1 题图) A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2) 2．下列图形的对称轴最多的是(　　) A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段 3．和点 P(－3，2)关于 y 轴对称的点是(　　) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)4．如图，直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD 的度数为(　　) (第 4 题图) A．50° B．60° C．70° D．80° 5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，－2)，在 y 轴上确定一点 P，使△AOP 为等腰三角形，则符合 条件的点 P 有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 的内部，点 P1 与点 P 关于 OB 对称，点 P2 与点 P 关于 OA 对称，则以点 P1，O，P2 为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 　 　 　 (第 7 题图) (第 8 题图） (第 10 题图) 7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若∠A＝60°，∠ ABD＝24°，则∠ACF 的度数为(　　) A．48° B．36° C．30° D．24° 8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为 MN，再把点 B 折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下得到△ADH，则下列选项正确的是(　　) A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD 9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为(　　) A．30°或 60° B．75° C．30° D．75°或 15° 10．如图，△ABC 是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC 所在平面内有一点 P，且使得△ABP，△ACP，△BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有(　　)A．1 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．已知点 A(a，－2)和 B(3，2)，当满足条件________时，点 A 和点 B 关于 x 轴对称． 12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，若 AB＝6，CD＝4，则△ABC 的周长是________． 13．已知等腰三角形的一个内角是 80°，则它的底角是________． 14．如图，在△ABC 中，若 BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，则△ADC 的周长是________． 　 　 (第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D，若 CD＝1，则 BD＝ ________． 16．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________ 个． 17．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，在 AC 上找一点 P，使 PD＋PE 的值最小，则这个最小值就 是线段________的长度． 18．如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④ AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)． 　 　　 　　 (第 17 题图) (第 18 题图) (第 19 题图) (第 20 题图) 19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋 转到△A′BC′的位置，点 C′在 AC 上，A′C′与 AB 相交于点 D，则 C′D＝________． 20．如图，∠BOC＝9°，点 A 在 OB 上，且 OA＝1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；…；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后 就不能再画出符合要求的线段了，则 n＝________． 三、解答题(21，22，23 题每题 6 分，24 题 8 分，25 题 10 分，26，27 题每题 12 分，共 60 分) 21．如图，已知在△ABC 中，D 为 BC 上的一点，DA 平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC. (第 21 题图) 22．如图，校园内有两条路 OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C，D，学校准备在这里安装一盏路灯， 要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置 P，并 说明理由． (第 22 题图) 23．如图，已知 A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)． (1)作△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)写出点 A1，B1，C1 的坐标； (3)△A1B1C1 的面积 S△A1B1C1＝________．(第 23 题图) 24．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求∠ECD 的度数； (2)若 CE＝5，求 BC 的长． (第 24 题图)25．如图，过等边△ABC 的顶点 A，B，C 依次作 AB，BC，CA 的垂线 MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求 证：△MNG 是等边三角形． (第 25 题图) 26．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为边在△ABC 外作等边三角形 ACD，过点 D 作 AC 的垂线，垂 足为 F，延长 DF 交 AB 于点 E，连接 CE. (1)求证：AE＝CE＝BE； (2)若 AB＝15 cm，P 是直线 DE 上的一点．则当 P 在何处时，PB＋PC 最小？并求出此时 PB＋PC 的值． (第 26 题图) 27．已知：在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点． (1)直线 BF 垂直于 CE 交 CE 于点 F，交 CD 于点 G(如图①)，求证：AE＝CG； (2)直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M(如图②)，找出图中与 BE 相等的线段，并说明理 由．(第 27 题图) 参考答案 一、1.D　2.A　3.A　4.D 5．D　分析：本题利用分类讨论思想．当 OA 为等腰三角形的腰时，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆弧与 y 轴有两个交点，以 A 为圆心，OA 长为半径的圆弧与 y 轴除点 O 外还有一个交点；当 OA 为等腰三角形的底 时，作线段 OA 的垂直平分线，与 y 轴有一个交点． ∴符合条件的点一共有 4 个．故选 D. 6.D　7.A　8.B　9.D　10.D 二、11.a＝3　12.20　 13．50°或 80°　14. 10 cm　15. 2　16. 5　17.BE　18.①②③ 19. 5 2　分析：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝ 1 2AC＝5.∴△BCC′是等边 三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°，∴ C′D＝ 1 2AC′＝ 5 2. 20． 9　分析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC ＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得 n≤9.故答案为 9. 三、21.证明：∵DA 平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠ C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC. 22．解：如图，连接 CD，灯柱的位置 P 在∠AOB 的平分线 OE 和线段 CD 的垂直平分线的交点处． 理由如下： ∵点 P 在∠AOB 的平分线上，∴点 P 到∠AOB 的两边 OA，OB 的距离一样远． ∵点 P 在线段 CD 的垂直平分线上， ∴点 P 到点 C 和点 D 的距离相等．∴点 P 符合题意． (第 22 题答图) 23．解：(1)如图． (第 23 题答图) (2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7 24．解：(1)∵DE 垂直平分 AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5. 25．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°. 又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°. ∴∠CAG＝30°. ∵AC⊥NG， ∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.同理，∠M＝60°，∠N＝60°. ∴△MNG 是等边三角形． 26．(1)证明：∵△ACD 为等边三角形，DE 垂直于 AC， ∴DE 垂直平分 AC，∴AE＝CE. ∴∠AEF＝∠FEC. ∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC. ∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE. ∴AE＝CE＝BE. (2)解：连接 PA，PC.∵DE 垂直平分 AC，点 P 在 DE 上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当 P 与 E 重合 时 PA＋PB 最小，为 15 cm，即 PB＋PC 最小为 15 cm. 27．(1)证明：∵点 D 是 AB 的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠ CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又 BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠ CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG. (2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠ BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM. 期中检测卷 时间：120 分钟　 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或 20cm 2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3．如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M，N 是边 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分 别延长交边 BC 于两点 M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ） （第 3 题图） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 4．正 n 边形的每个内角的大小都为 108°，则 n 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 I，且∠BIC＝130°，则∠A 的度数是（ ） A．40° B．50° C．65° D．80° 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 AB∶AC＝3∶2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ） A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9 （第 6 题图 ） （第 7 题图） 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC ＝3，则 DE 的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3 等于（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．点 A(3，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是________． 12．已知三角形两边长分别是 3cm，5cm，设第三边的长为 x cm，则 x 的取值范围是________． 13．如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC 的度数为________． （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 14． 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则 BC＝________． 15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1 的大小为________． 16．如图，已知正方形 ABCD 中，CM＝CD，MN⊥AC，连接 CN，则∠MNC＝________． （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 17．如图是两块完全一样的含 30°角的三角板，分别记作△ABC 和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起， 设较长直角边的中点为 M，绕点 M 转动△ABC，使其直角顶点 C 恰好落在三角板 A1B1C1 的斜边 A1B1 上，当∠ A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C1 的距离是________． 18．如图，已知∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，AB＝ 6，AC＝3，则 BE＝________． 三、解答题(共 66 分)19．(8 分)如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB ＝CD. （第 19 题图） 20．(8 分)解答下面 2 个小题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是 12，一边长为 5，求它的另外两边长． 21.(8 分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，A、 B、C 三点均在小正方形的顶点上． （第 21 题图）(1)在图①中画出凸四边形 ABCD，点 D 在小正方形的顶点上，且使四边形 ABCD 是只有一条对称轴的轴对称 图形； (2)在图②中画出凸四边形 ABCE，点 E 在小正方形的顶点上，且使四边形 ABCE 是有四条对称轴的轴对称图 形． 22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD 是 AB 边上的高，CE 是∠ACB 的平分线，DF⊥CE 于 F，求∠CDF 的度数． （第 22 题图） 23．(10 分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 9 cm 和 15 cm 两部分，求这个等腰三角形的 底边长和腰长．24．(10 分)如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的 平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC. (1)求证：△ABC 是等腰三角形. (2)若 AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC 的周长． （第 24 题图） 25．(12 分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为 F. (1)若 AC＝10，求四边形 ABCD 的面积. (2)求证：CE＝2AF. （第 25 题图）参考答案 1．C　2.C　3.C　4.A　5.D　6.A　7.A　8.C 9．D　解析：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－ ∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ 1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 D. （第 9 题答图）10．A　解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC 平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，{∠ 퐶 ＝∠ 퐶 퐵 퐹 ， 퐶 퐷 ＝퐵 퐷 ， ∠ 퐸 퐷 퐶 ＝∠ 퐹 퐷 퐵 ， ∴△CDE ≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选 A. 11．(3，2)　12. 2＜x＜8　13. 100° 14．8　15. 108°　16. 67.5° 17．5　解析：如图，连接 CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为 M，∴M 是 AC、A1C1 的中点， AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝ 1 2AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1 为等边三角形，∴ CC1＝CM＝5. （第 17 题答图） 18．1.5　解析：如图，连接 CD，BD.∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠ DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG 是 BC 的垂直平分线，∴CD＝BD.在 Rt △CDF 和 Rt△BDE 中，{퐶 퐷 ＝퐵 퐷 ， 퐷 퐹 ＝퐷 퐸 ，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF ＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5. （第 18 题答图） 19.证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2 分) 在△ABE 和△DCF 中，{∠ 퐴 ＝∠ 퐷 ， ∠ 퐵 ＝∠ 퐶 ， 퐴 퐸 ＝퐷 퐹 ， ∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6 分)∴AB＝CD.(8 分) 20．解：(1)设等腰三角形的顶角为 x°，则底角为 2x°.由题意得 x＋2x＋2x＝180，解得 x＝36，∴这个 三角形三个内角的度数分别为 36°、72°、72°.(4 分) (2)∵等腰三角形的一边长为 5，周长为 12，∴当 5 为底边长时，其他两边长都为 3.5，5,3.5,3.5 可以构 成三角形；(6 分)当 5 为腰长时，其他两边长为 5 和 2，5,5,2 可以构成三角形．(7 分)∴另外两边长是3.5,3.5 或 5,2.(8 分) 21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4 分) (2)如图②所示．(8 分) (第 21 题答图) 22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2 分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ BCE＝ 1 2∠ACB＝ 1 2×68°＝34°.(4 分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴ ∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16° ＝74°.(10 分) 23.解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，则有 AB＋AD＝9（cm）或 AB＋AD＝15 （cm）.(2 分)设△ABC 的腰长为 x cm，分下面两种情况：(1)x＋ 1 2x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为 9＋15 ＝24(cm)，∴三边长分别为 6 cm，6 cm，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6 分) (第 23 题答图) (2)x＋ 1 2x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为 24 cm，∴三边长分别为 10 cm，10 cm，4 cm，符合三边关 系．(9 分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为 4 cm，腰长为 10 cm.(10 分) 24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2 分)∵AE 平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3 分)∴∠ B＝∠C.∴△ABC 是等腰三角形．(4 分) (2)解：∵点 F 是 AC 的中点，∴AF＝CF.(5 分)在△AEF 和△CGF 中， {∠ 퐹 퐴 퐸 ＝∠ 퐶 ， 퐴 퐹 ＝퐹 퐶 ， ∠ 퐴 퐹 퐸 ＝∠ 퐶 퐹 퐺 ， ∴△AEF≌△ CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9 分)∴△ABC 的周长为 AB＋AC＋BC＝10＋10＋ 12＝32.(10 分)25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2 分)在△ABC 和△ADE 中，{퐴 퐵 ＝퐴 퐷 ， ∠ 퐵 퐴 퐶 ＝∠ 퐷 퐴 퐸 ， 퐴 퐶 ＝퐴 퐸 ， ∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S △ADE＋S△ACD＝S△ACE＝ 1 2×102＝50.(6 分) (2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE 得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴ ∠ACB＝∠ACE，∴AC 平分∠ECF.(8 分)过点 A 作 AG⊥CG，垂足为点 G，∵AC 平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝ AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11 分)∴CE＝ 2AG＝2AF.(12 分) （第 25 题答图） 第十四章检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．计算(－a3)2 的结果是(　　) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 2．下列运算正确的是(　　) A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 4．多项式 a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是(　　) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是(　　) A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3 C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3 y3 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a4 6．计算(2 3 )2 017 ×(3 2 )2 018 ×(－1)2 019 的结果是(　　) A. 2 3 B. 3 2 C．－ 2 3 D．－ 3 2 7．若 am＝2，an＝3，ap＝5，则 a2m＋n－p 的值是(　　) A．2.4 B．2 C．1 D．0 8．若 9x2＋kxy＋16y2 是完全平方式，则 k 的值为(　　) A．12 B．24 C．±12 D．±24 9．把多项式－3x2n－6xn 分解因式，结果为(　　) A．－3xn(xn＋2) B．－3(x2n＋2xn) C．－3xn(x2＋2) D．3(－x2n－2xn) 10．如图，从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形， 上述操作能验证的等式是(　　) 　(第 10 题图) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________； (2)若 am＝2，an＝3，则 am＋n＝__________，am－n＝__________． 12．已知 x＋y＝5，x－y＝1，则式子 x2－y2 的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则 a 的取值范围是________． 14．计算：2 017×2 019－2 0182＝__________． 15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则 a＝________，b＝________． 16．若一个正方形的面积为 a2＋a＋ 1 4，则此正方形的周长为________． 17．分解因式：m3n－4mn＝__________． 18．计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________． 19．将 4 个数 a，b， c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成|푎 　푏 푐 　푑 |，定义|푎 　푏 푐 　푑 |＝ad－bc，上 述记号就叫做 2 阶行列式．若|푥 ＋1　1－푥 1－푥 　푥 ＋1|＝8，则 x＝________． 20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3 ＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出2 2 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________． 三、解答题(21，22，24，25 题每题 6 分，23，26 题每题 8 分，27，28 题每题 10 分，共 60 分) 21．计算． (1)5a2b÷(－ 1 3푎 푏)·(2ab2)2；　　　(2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)． 22．先化简，再求值： (1)已知 x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2 的值． (2)已知 x(x－1)－(x2－y)＝－3，求 x2＋y2－2xy 的值． 23．把下列各式分解因式： (1)6ab3－24a3b；　　　　　　　　　　　(2)x4－8x2＋16；(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2. 24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含 x2 和 x3 项，求 p，q 的值． 25．老师在黑板上布置了一道题： 已知 x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道 x 的值，没有告诉 y 的值，这道题不能做； 小新：这道题与 y 的值无关，可以求解； 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理 由． 27．如图，边长分别为 a，b 的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当 a＋b＝ 16，ab＝60 时阴影部分的面积． 　 (第 27 题图) 28．已知 x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4. (1)根据以上式子计算： ①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n 为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)． (2)通过以上计算，请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝____________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________． 参考答案 一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.B　6.D　7.A　8.D　9.A　10.A 二、11.(1)－24a5　(2)6； 2 3　12. 5　13.a≠±1　14.－1　15.－2；－1　 16．|4a＋2|　17.mn(m＋2) (m－2) 18．－a2－3a＋1　19. 2 20．7　分析：由题意可知 22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－ 1，而 21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知 2n(n 为正整数)的末位数字按 2，4，8，6 的顺序循环，而 2 019÷4＝504……3，所以 22 019 的末位数字是 8，则 22 019－1 的末位数字是 7. 三、21.解：(1)原式＝5a2b÷(－ 1 3푎 푏)·4a2b4＝－60a3b4. (2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2. 22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1. 当 x＝－2 时，原式＝2×(－2)2－1＝7. (2)∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9. 23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2. (3)原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)． (4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2. 24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q) ＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q ＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q. 因为展开式中不含 x2 和 x3 项， 所以 p－3＝0，q－3p＋8＝0， 解得 p＝3，q＝1. 25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2 －6xy＝－4x2，∴小新的说法正确． 26 ．解：△ABC 是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且 b －c＝0，即 a＝b＝c.故△ABC 是等边三角形． 27．解：S 阴影＝a2＋b2－ 1 2a(a＋b)－ 1 2b2＝ 1 2a2－ 1 2ab＋ 1 2b2，当 a＋b＝16，ab＝60 时，原式＝ 1 2[(a＋b)2－3ab]＝ 1 2(162－180)＝38. 28．解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n＋1－2； ③原式＝x100－1. (2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4. 第十五章检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列式子是分式的是(　　) A. 푎 －푏 2 B. 5＋푦 휋 C. 푥 ＋3 푥 D．1＋x 2．下列等式成立的是(　　) A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝ 1 9 C．(a－12)2＝a14 D．(－a－1b－3)－2＝－a2b6 3．当 x＝1 时，下列分式中值为 0 的是(　　) A. 1 푥 －1 B. 2푥 －2 푥 －2 C. 푥 －3 푥 ＋1 D. | 푥 | －1 푥 －1 4．分式① 푎 ＋2 푎 2＋3，② 푎 －푏 푎 2－푏 2，③ 4푎 12（푎 －푏 ），④ 1 푥 －2中，最简分式有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列各式正确的是(　 　) A．－ －3푥 5푦 ＝ 3푥 －5푦 B．－ 푎 ＋푏 푐 ＝ －푎 ＋푏 푐 C. －푎 －푏 푐 ＝ 푎 －푏 푐 D．－ 푎 푏 －푎＝ 푎 푎 －푏 6．化简(1＋ 푎 2 1＋2푎)÷ 1＋푎 1＋2푎的结果为(　　) A．1＋a B. 1 1＋2푎 C. 1 1＋푎 D．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示 正确的是(　　) A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11 8．方程 2푥 ＋1 푥 －1 ＝3 的解是 (　　) A．－ 4 5 B. 4 5 C．－4 D．4 9．若 xy＝x－y≠0，则 1 푦－ 1 푥＝(　　)A. 1 푥 푦 B．y－x C．1 D．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg，甲搬运 5 000 kg 所用时间与乙搬 运 8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运 x kg 货物，则 可列方程为(　　) A. 5 000 푥 －600＝ 8 000 푥 B. 5 000 푥 ＝ 8 000 푥 ＋600 C. 5 000 푥 ＋600＝ 8 000 푥 D. 5 000 푥 ＝ 8 000 푥 －600 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．计算： 3푚 2푛·( 푝 3푛 )－2 ÷ 푚 푛 푝 2 ＝________． 12．若|a|－2＝(a－3)0，则 a＝________． 13．把分式 푎 ＋ 1 3푏 3 4푎 －푏 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为 ________m. 15．若分式 | 푦 | －5 5－푦 的值为 0，则 y＝________． 16．如果实数 x 满足 x2＋2x－3＝0，那么式子( 푥 2 푥 ＋1＋2)÷ 1 푥 ＋1的值为________． 17．若分式方程 2＋ 1－푘 푥 푥 －2 ＝ 1 2－푥有增根，则 k＝________． 18．一列数： 1 3， 2 6， 3 11， 4 18， 5 27， 6 38，…，它们按一定的规律排列，则第 n 个数(n 为正整数)为________． 19．小成每周末要到离家 5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍．设骑自行车的速度为 x km/h，根据题意列方程为 ____________________． 20．数学家们在研究 15 ，12，10 这三个数的倒数时发现： 1 12－ 1 15＝ 1 10－ 1 12.因此就将具有这样性质的三 个数称为调和数，如 6，3，2 也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则 x＝________． 三、解答题(22 题 6 分，21 题，26 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分)21．(1)计算：(－3)2－(1 5 )－1 ＋(－2)0；　　　　　　(2)计算： 1 푥 －4－ 2푥 푥 2－16； (3)化简： 푥 2 푥 －2－x－2； (4)化简：( 푎 푎 －푏－ 2푏 푎 －푏)· 푎 푏 푎 －2푏÷(1 푎＋ 1 푏 ). 22．(1)先化简，再求值： 푥 －3 푥 2－1· 푥 2＋2푥 ＋1 푥 －3 －( 1 푥 －1＋1)，其中 x＝－ 6 5. (2)先化简，再求值：( 1 푥 －3－ 푥 ＋1 푥 2－1)·(x－3)，从不大于 4 的正整数中，选择一个合适的 x 的值代入求 值． 23．解分式方程： (1) 푥 －2 푥 ＋3－ 3 푥 －3＝1；　　　　　　　　　　　　　(2) 2푥 ＋2 푥 － 푥 ＋2 푥 －2＝ 푥 2－2 푥 2－2푥.24．化简求值： 푎 2－6푎 푏 ＋9푏 2 푎 2－2푎 푏 ÷( 5푏 2 푎 －2푏－푎 －2푏)－ 1 푎，其中 a，b 满足{푎 ＋푏 ＝4， 푎 －푏 ＝2. 25．观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝ 1 1 × 3＝ 1 2×(1－ 1 3 )；第 2 个等式：a2＝ 1 3 × 5＝ 1 2×(1 3－ 1 5 )； 第 3 个等式：a3＝ 1 5 × 7＝ 1 2×(1 5－ 1 7 )；第 4 个等式：a4＝ 1 7 × 9＝ 1 2×(1 7－ 1 9 )；…. 请回答下面的问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式：a5＝__________＝______________； (2)用含 n 的式子表示第 n 个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)； (3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值． 26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1 200 元购进若干千克，并以每千克 8 元出售， 很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1 452 元所购买的质量 比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便 降价 50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元． (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 参考答案 一、1.C　2.B　3.B　4.B　5.D　6.A　7.C　8.D　 9．C　分析： 1 푦－ 1 푥＝ 푥 푥 푦－ 푦 푥 푦＝ 푥 －푦 푥 푦 ＝1. 10．B 二、11. 27 2 12．－3　分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得 a＝±3.又因为 a－3≠0，所以 a＝－3. 13. 12푎 ＋4푏 9푎 －12푏14．1.02×10－7 15．－5　分析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当 y＝5 时，5－y＝0，∴y＝5 为增根．∴y＝－5. 16．5　17. 1　18. 푛 푛 2＋2 19. 5 푥＝ 5 2푥＋ 10 60 20．15　分析：由题意可知， 1 5－ 1 푥＝ 1 3－ 1 5，解得 x＝15，经检验 x＝15 是该方程的根． 三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5. (2)原式＝ 1 푥 －4－ 2푥 （푥 －4）（푥 ＋4）＝ 푥 ＋4－2푥 （푥 －4）（푥 ＋4）＝ 4－푥 （푥 －4）（푥 ＋4）＝－ 1 푥 ＋4. (3)原式＝ － （푥 ＋2）（푥 －2） 푥 －2 ＝ 푥 2－푥 2＋4 푥 －2 ＝ 4 푥 －2. (4)原式＝ 푎 －2푏 푎 －푏 · 푎 푏 푎 －2푏÷ 푏 ＋푎 푎 푏 ＝ 푎 푏 푎 －푏· 푎 푏 푎 ＋푏＝ 푎 2푏 2 푎 2－푏 2. 22．解：(1)原式＝ 푥 －3 （푥 －1）（푥 ＋1）· （푥 ＋1）2 푥 －3 － 1＋푥 －1 푥 －1 ＝ 푥 ＋1 푥 －1－ 푥 푥 －1＝ 1 푥 －1， 当 x＝－ 6 5时，原式＝ 1 － 6 5－1 ＝－ 5 11. (2)原式＝( 1 푥 －3－ 1 푥 －1)·(x－3)＝ 푥 －1－푥 ＋3 （푥 －3）（푥 －1）·(x－3)＝ 2 푥 －1，要使原式有意义，则 x≠±1， 3，故可取 x＝4，则原式＝ 2 3(或取 x＝2，则原式＝2)． 23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 整理得－8x＝－6，解得 x＝ 3 4. 经检验，x＝ 3 4是原方程的根． (2)原方程可化为 2（푥 ＋1） 푥 － 푥 ＋2 푥 －2＝ 푥 2－2 푥 （푥 －2）， 方程两边同时乘 x(x－2)， 得 2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2， 2 2 −x x整理得－4x＝2. 解得 x＝－ 1 2. 经检验，x＝－ 1 2是原方程的解． 24 ． 解 ： 原 式 ＝ （푎 －3푏 ）2 푎 2－2푎 푏 ÷ 9푏 2－푎 2 푎 －2푏 － 1 푎＝ － （푎 －3푏 ）2 푎 （푎 －2푏 ）· 푎 －2푏 （푎 －3푏 ）（푎 ＋3푏 ）－ 1 푎＝ 푎 －3푏 －푎 （푎 ＋3푏 ）－ 1 푎＝－ 2 푎 ＋3푏. ∵a，b 满足{푎 ＋푏 ＝4， 푎 －푏 ＝2. ∴{푎 ＝3， 푏 ＝1. ∴原式＝－ 2 3＋3＝－ 1 3. 25．解：(1) 1 9 × 11； 1 2×(1 9－ 1 11) (2) 1 （2푛 －1）（2푛 ＋1）； 1 2×( 1 2푛 －1－ 1 2푛 ＋1) (3)原式＝ 1 2×(1－ 1 3 )＋ 1 2×(1 3－ 1 5 )＋ 1 2×(1 5－ 1 7 )＋…＋ 1 2×( 1 199－ 1 201)＝ 1 2×(1－ 1 3＋ 1 3－ 1 5＋ 1 5－ 1 7＋…＋ 1 199－ 1 201)＝ 1 2×(1－ 1 201)＝ 1 2× 200 201＝ 100 201. 26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克 x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克 1.1x 元，根 据题意得 1 452 1. 1푥 － 1 200 푥 ＝20，解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程的解． 所以第一次购买的水果的进价是每千克 6 元． (2)第一次购买水果 1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果 200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为 200×(8 －6)＝400(元)，第二次赚钱为 100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚 钱 400－12＝388(元)． 所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 388 元． 期末检测卷 时间：120 分钟　 满分：120 分题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若分式 푥 ＋1 푥 ＋2的值为 0，则 x 的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 2．已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25 B．25 或 20 C．20 D．15 3．如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ DEF 的是（ ） （第 3 题图） A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 4．下列因式分解正确的是（ ） A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则∠BAE 的大小为（ ） （第 5 题图） A．80° B．60° C．50° D．40° 6．已知 2m＋3n＝5，则 4m·8n 的值为（ ）A．16 B．25 C．32 D．64 7．若 a＋b＝3，ab＝－7，则 푎 푏＋ 푏 푎的值为（ ） A．－ 14 5 B．－ 2 5 C．－ 23 7 D．－ 25 7 8．如图，在△ABC 中，∠C＝40°，将△ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠1－∠2 的度数 是（ ） 　 （第 8 题图）　　　　 A．40° B．80° C．90° D．140° 9．若分式方程 푥 －푎 푥 ＋1＝a 无解，则 a 的值为（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，直角∠MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分 别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE ＋CF＝EF，其中正确结论是（ ） （第 10 题图） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________. 　 （第 11 题图）　　　12．计算：(－8)2016×0.1252015＝__________. 13．计算： 푥 푥 ＋3－ 6 9－푥 2÷ 2 푥 －3＝__________. 14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点 D 在线段 BE 上．若∠1＝25°， ∠2＝30°，则∠3＝__________. （第 14 题图 ） （第 15 题图） 15．如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝ °. 16．若 x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点 P(b，c)关于 y 轴对称的点的坐标是________． 17．已知甲、乙两地间的铁路长 1480 千米，列车大提速后，平均速度增加了 70 千米/时，列车的单程运 行时间缩短了 3 小时，设原来的平均速度为 x 千米/时，根据题意，可列方程为________． 18．如图，△ABC 是等边三角形，AE＝CD，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥DA 于 Q，PQ＝3，EP＝1，则 DA 的长是 ________. （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算或因式分解： (1)计算：(a2－4)÷ 푎 ＋2 푎 ；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a. 20．(8 分)现要在三角形 ABC 土地内建一中心医院，使医院到 A、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路 AB 和 AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置． （第 20 题图） 21.(10 分)(1)解方程： 1 푥 －3－2＝ 3푥 3－푥； (2)设 y＝kx，且 k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为 2x2，求 k 的值．22．(10 分)(1)已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值； (2)先化简(2푎 2＋2푎 푎 2－1 － 푎 2－푎 푎 2－2푎 ＋1)÷ 푎 푎 ＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1 吗？为什么？ 23．(8 分)某校学生利用双休时间去距离学校 10 km 的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍， 求骑车学生的速度和汽车的速度．24．(10 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点， DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF. (1)求证：BG＝CF. (2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由． （第 24 题图） 25．(12 分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE 相交于点 M，连接 CM. (1)求证：BE＝AD. (2)用含α的式子表示∠AMB 的度数； (3)当α＝90°时，取 AD，BE 的中点分别为点 P，Q，连接 CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ 的形状，并加 以证明． （第 25 题图） 参考答案 1．B　2.A　3.C　4.C　5.D　6.C　7.C　8.B 9．C　解析：在方程两边乘(x＋1)，得 x－a＝a(x＋1)，整理得 x(1－a)＝2a.当 1－a＝0 时，即 a＝1，整 式方程无解；当 x＋1＝0，即 x＝－1 时，分式方程无解，把 x＝－1 代入 x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a， 解得 a＝－1.故选 C.10．C　解析：∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN 是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE ＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE 和△ADF 中，{∠ 퐵 ＝∠ 퐶 퐴 퐷 ， 퐵 퐷 ＝퐴 퐷 ， ∠ 퐵 퐷 퐸 ＝∠ 퐴 퐷 퐹 ， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE ＝DF，BE＝AF，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴ AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论 有①②③.故选 C. 11．50　12. 8　13. 1　14. 55°　15. 36° 16．(－2，－15)　17. 1480 푥 ＝ 1480 푥 ＋70＋3 18． 7　解析：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB 和△CDA 中，AB＝CA，∠BAE ＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠ CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝ 7，∴DA＝BE＝7. 19．解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)· 푎 푎 ＋2＝a(a－2)＝a2－2a.(4 分) (2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8 分) 20．解：如图，作 AB 的垂直平分线 EF，(3 分)作∠BAC 的平分线 AM，两线交于 P，(7 分)则 P 为这个中心 医院的位置．(8 分) （第 20 题答图） 21．解：(1)方程两边乘(x－3)，得 1－2(x－3)＝－3x，解得 x＝－7.(4 分)检验：当 x＝ －7 时，x－3≠0，∴原分式方程的解为 x＝－7.(5 分) (2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x 2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2 ＝2x2(1－k)2＝2x2，(8 分)∴(1－k)2＝1，则 1－k＝±1，解得 k＝0(不合题意，舍去)或 k＝2.∴k 的值为 2.(10 分) 22．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2 分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝ 49－40＝9.(5 分)(2)原式＝[ 2푎 （푎 ＋1） （푎 ＋1）（푎 －1）－ 푎 （푎 －1） （푎 －1）2]· 푎 ＋1 푎 ＝( 2푎 푎 －1－ 푎 푎 －1)· 푎 ＋1 푎 ＝ 푎 푎 －1· 푎 ＋1 푎 ＝ 푎 ＋1 푎 －1.(8 分)当 푎 ＋1 푎 －1＝－1 时，解得 a＝0，这时除式 푎 푎 ＋1＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10 分) 23．解：设骑车学生的速度为 x km/h，则汽车的速度为 2x km/h.由题意得 10 푥 ＝ 10 2푥＋ ，解得 x＝15.(6 分) 经检验，x＝15 是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7 分) 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15km/h，30km/h.(8 分) 24．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点， ∴BD＝CD.(2 分)在△BGD 与△CFD 中，{∠ 퐷 퐵 퐺 ＝∠ 퐷 퐶 퐹 ， 퐵 퐷 ＝퐶 퐷 ， ∠ 퐵 퐷 퐺 ＝∠ 퐶 퐷 퐹 ， ∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5 分) (2)解：BE＋CF＞EF.(6 分) 理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8 分)∵在△EBG 中，BE＋BG＞ EG，∴BE＋CF＞EF.(10 分) 25 ． (1) 证 明 ： 如 图 ① ， ∵ ∠ ACB ＝ ∠ DCE ＝ α ， ∴ ∠ ACD ＝ ∠ BCE.(1 分 ) 在 △ ACD 和 △ BCE 中 ， {퐶 퐴 ＝퐶 퐵 ， ∠ 퐴 퐶 퐷 ＝∠ 퐵 퐶 퐸 ， 퐶 퐷 ＝퐶 퐸 ， ∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3 分) (2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝ 180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6 分) (3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7 分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE 的中点分别为点 P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP 和△BCQ 中，{퐶 퐴 ＝퐶 퐵 ， ∠ 퐶 퐴 푃 ＝∠ 퐶 퐵 푄 ， 퐴 푃 ＝퐵 푄 ， ∴△ACP≌△ BCQ(SAS)，∴CP＝CQ 且∠ACP＝∠BCQ.(10 分)又∵∠ACP＋ ∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12 分) 60 20