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高中物理新人教版选修3-4同步练习共27份(有解析)

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tt z y W.CoM1. 简谐运动
 基础巩固
 1质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是( )
 
答案:C
 2下列说法正确的是( )
A.弹簧振子的运动是简谐运动
B.简谐运动就是指弹簧振子的运动
C.简谐运动是匀变速运动
D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
解析:通过本节的学习可以知道,弹簧振子的运动是简谐运动,但是简谐运动有许多种,如摆钟的摆锤的运动(单摆)、水中的浮标的上下微小的浮动等;因为简谐运动的回复力不是恒力,所以简谐运动不是匀变速运动;简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种,而不是机械运动中最基本、最简单的一种。
答案:A
 3如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移( )
 
A.大小为OC,方向向左
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左    
D.大小为AC,方向向右
解析:振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右。
答案:B
 4一质点做简谐运动的x-t图象如图所示,在t1到t2时间内,质点的运动情况是( )
 
A.沿负方向运动,且速度不断增大
B.沿负方向的位移不断增大
C.沿正方向运动,且速度不断增大
D.沿正方向运动,且速度不断减小
解析:在t1到t2时间内,质点由负向的最大位移处(x轴的下方)向平衡位置运动,即沿正方向运动,位移在不断地减小,速度在不断地增大。可知选项C正确。
答案:C
 5下图为某质点做简谐运动的图象,若t=0时,质点正经过O点向B点运动,则下列说法正确的是( )
 
A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2~1.4 s,质点的位移在增大
D.1.6~1.8 s,质点的位移在增大
解析:由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,所以A项错误;质点在1.5s时的位移达到最大,故B项正确;在1.2~1.4s,质点正在远离平衡位置,所以其位移在增加,故C项正确;1.6~1.8s时间内,质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小,故D项错误。
答案:BC
 6做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )
A.振子的位移越来越大
B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移方向相同
D.振子速度与位移方向相反
解析:弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A项错误,B项正确;位移方向是从平衡位置指向振子,故振子速度与位移方向相反,C项错误,D项正确。
答案:BD
 7如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是( )
 
A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
解析:因位移、速度、加速度和弹力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,振子所受弹力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等、方向相反。由此可知,选项A、B错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故选项C正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故选项D错误。由以上分析可知,正确选项为C。
答案:C
 8如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,下列说法正确的是( )
 
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球的最高处为平衡位置
C.钢球速度为0时的位置为平衡位置
D.钢球原来静止时的位置为平衡位置
解析:弹簧振子有水平弹簧振子,有竖直弹簧振子,题中所述为竖直弹簧振子。不管哪一种弹簧振子,其平衡位置均为振子静止时所处的位置。在振动过程中,应为速度最大的位置。
答案:D
 9某质点做简谐运动的振动图象如图所示,根据图象中的信息,回答下列问题:
 
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?
(3)质点在第2 s末的位移是多少?在前4 s内通过的路程是多少?
解析:由题中图象上的信息,结合质点的振动过程可作出以下回答:
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值,为10cm。
(2)在1.5s到2s,质点位移减小,因此是向平衡位置运动;在2s到2.5s,位移增大,因此是背离平衡位置向负的最大位移方向运动。
(3)质点在第2s末处在平衡位置,因此位移为零;质点在前4s内走过的路程为10cm×4=40cm。
答案:(1)10 cm (2)1.5 s时向平衡位置运动;2.5 s时背离平衡位置向负的最大位移方向运动 (3)0 40 cm
 能力提升
 1以下运动中,属于简谐运动的是( )
 
A.图甲,小球在光滑的V形槽内来回运动
B.图乙,弹簧振子竖直放置,下端固定,按压小球,释放后小球在竖直平面内上下振动
C.图丙,小球与墙壁碰撞无能量损失,在光滑的地面上来回运动
D.图丁,忽略空气阻力,乒乓球在竖直平面内上下振动
答案:B
 2如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O点是平衡位置,以某时刻作为计时起点(t=0),过 1/4 周期,振子具有正方向的最大速度。下列四个图象中能够正确反映振子
的振动情况的是( )
 
 
解析:经过 1/4 T振子具有最大正向速度,说明此时位移最大,而且是反方向的。
答案:D
 3弹簧振子做简谐运动,振动图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
 
A.t1、t2时刻振子的速度大小相等,方向相反
B.t1、t2时刻振子的位移大小相等,方向相反
C.t2、t3时刻振子的速度大小相等,方向相反
D.t2、t4时刻振子的位移大小相等,方向相反
解析:从图象可看出,t1、t2时刻振子位于同一位置,位移大小相等、方向相同,速度大小相等、方向相反,故A正确,B错误;t2、t3时刻振子位移大小相等、方向相反,速度大小相等、方向相同,故C错误;t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,位移大小相等、方向相反,故D正确。
答案:AD
 4如图所示,A、B两点与C、D两点分别关于O点对称,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则质点从离开平衡位置O点到再次回到O点历时( )
 
A.0.5 s    B.1.0 s
C.2.0 s    D.4.0 s
解析:根据题意,质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=1/2×0.5s=0.25s,质点从B向右到达右方最大位移位置(设为D)的时间tBD=1/2×0.5s=0.25s,所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故选项B正确。
答案:B
★ 5质点做简谐运动,其x-t关系如图所示。以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是( )
 
 
解析:在x-t图象中,图象的斜率表示速度。由x-t图象可知,质点在t=0时刻的速度为0,且下一时刻将向着x轴负方向运动,所以B项正确。
答案:B
 6如图所示,简谐运动的图象上有A、B、C、D、E、F六个点,回答下列问题:
 
(1)与A点位移相同的点有哪些?
(2)与A点速度相同的点有哪些?
(3)图象上从A点到C点,质点经过的路程为多少?
解析:(1)分析图象可得A、B、E、F点的位移均为1cm,C、D点的位移都是-1cm。故与A点位移相同的点为B、E、F三点。
(2)由(1)可知,图象上的A、B、E、F点对应质点运动到同一位置;图象上的C、D点对应质点运动到关于O点对称的另一位置,故以上6个点的速度大小相等。结合图象可以判断A、B、C、D、E、F6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与A点有相同速度的点为D和E。
(3)从A点到B点,对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从B点到C点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从A点到C点总共通过的路程为4cm。
答案:(1)B、E、F (2)D、E (3)4 cm
★ 7如图所示,某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息,回答下列问题。
 
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在10 s和30 s这两个时刻,质点的位移各是多少?
(3)在15 s和25 s这两个时刻,质点向哪个方向运动?
(4)质点相对平衡位置的位移方向在哪段时间内跟它瞬时速度的方向相同?在哪段时间内跟瞬时速度的方向相反?
解析:(1)由图象可以直接看出质点离开平衡位置的最大距离为20cm。
(2)在10s时,位移为20cm,在30s时,位移为-20cm。
(3)在15s这一时刻,位移为正,且下一时刻,位移沿正方向减小。由此可知,此时刻质点向平衡位置运动。同理可以判断25s时,质点背离平衡位置向负的最大位移方向运动。
(4)在0~10s内,位移逐渐沿正方向增大,速度方向与位移方向相同;10~20s内,位移为正,但逐渐减小即向平衡位置靠近,速度与位移方向相反。同理可以判断20~30s内和30~40s内位移和速度方向的关系。
答案:(1)20 cm
(2)20 cm -20 cm
(3)向平衡位置运动 背离平衡位置向负的最大位移方向运动
(4)0~10 s和20~30 s 10~20 s和30~40 s
 8用手拍皮球,使球上下往复跳动的时间相等,皮球的往复运动是不是简谐运动?
解析:表面看来,此时皮球的运动似乎与弹簧振子的振动情况相同,每隔相同时间,皮球往复运动一次,其实,拍皮球时除了手接触皮球和皮球落地这两个瞬间受到手和地面的作用力外,在上下往复运动过程的其余时间里,球都只受一个恒力(即重力)的作用(阻力不计),因此球在中途运动过程中为匀变速运动,所以其位移与时间的关系不可能按正弦规律变化,因此不是简谐运动。
答案:不是


2.简谐运动的描述
 基础巩固
 
 1如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间做简谐运动,则( )
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O→D为一次全振动
解析:(1)从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题:A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述过程为振幅的3倍,C、D所述过程中路程为振幅的4倍,故C、D两项正确。
(2)从全振动意义上解答此题:即物体完成一次全振动时,一定回到了初始位置,且以相同的速度回到初始位置,可判断C、D两项正确。
答案:CD
 2关于振幅,下列说法正确的是( )
A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处
B.振幅描述的是物体振动的快慢
C.振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅,是标量
D.做简谐运动的振子在振动的过程中振幅是不断变化的
解析:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,振幅的大小表示振动的强弱,振幅越大,表示振动越强,对于一个简谐运动来讲,振子在振动的过程中振幅是不变的。故正确选项为C。
答案:C
 3关于简谐运动的频率,下列说法正确的是( )
A.频率越高,振动质点运动的速度越大
B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多
C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次
D.弹簧振子的振动频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
解析:简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描写物体运动的快慢用速度,而速度是变化的,假如说物体振动过程中最大速度越大,也不能说明它的频率越大,振动得越快和运动得越快意义是不同的,故A项错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内所包含的周期个数越多,速度方向变化的次数就越多,故B、C项正确;弹簧振子的频率与物体通过平衡位置的速度没有关系,它由振动系统(质量m和弹簧的劲度系数k)决定,故D项错误。
答案:BC
 4一做简谐运动的物体的振动图象如图所示,下列说法正确的是( )
 
A.振动周期2×10-2 s
B.前2×10-2 s内物体的位移是-10 cm
C.物体振动的频率为25 Hz
D.物体振动的振幅为10 cm
解析:该题考查了从图象中获取信息的能力。周期是完成一次全振动所用的时间,在图象上是两相邻极大值间的距离。所以周期是4×10-2s,A项错误。又f=1/T,所以f=25Hz,则C项正确。正、负极大值表示物体的振幅,所以振幅A=10cm,则D项正确。前2×10-2s内初位置是0,末位置是0,根据位移的概念有x=0,则B项错误。
答案:CD
 5一个质点做简谐运动,振幅是4 cm,频率为2.5 Hz,该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s,质点的位移和路程分别是( )
A.4 cm、24 cm     B.-4 cm、100 cm
C.0、100 cm        D.4 cm、100 cm
解析:由f=1/T 得T=1/f=0.4s,Δt=2.5s=25/4 T。每个周期质点通过的路程为4×4cm=16cm,故质点的总路程s=25/4×16cm=100cm,质点0时刻从平衡位置向正向位移运动,经过 1/4 周期运动到正向最大位移处,即位移x=4cm,故D项正确。
答案:D
 6有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3sin(4πt+π/2)  m
B.x=8×10-3sin(4πt"-"  π/2)  m
C.x=8×10-1sin(πt+3/2 π)  m
D.x=8×10-1sin(π/4 t+π/2)  m
解析:A=8×10-3m,T=0.5s,ω=2π/T=4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=π/2,故振动方程为x=8×10-3sin(4πt+π/2)m。
答案:A
 7一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5 s(如图)。过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
 
A.0.5 s    B.1.0 s
C.2.0 s    D.4.0 s
解析:根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=1/2×0.5s=0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=1/2×0.5s=0.25s。所以质点从O到D的时间tOD=1/4 T=0.25s+0.25s=0.5s。所以T=2.0s,C对。
答案:C
 8两个简谐运动分别为x1=4asin(4πbt+π/2),x2=2asin(4πbt+3π/2)。求它们的振幅
之比、各自的频率以及它们的相位差。
解析:振幅之比 A_1/A_2 =4a/2a=2/1 。它们的频率相同,都是 f=ω/2π=4πb/2π=2b。它们的相位差Δφ=φ2-φ1=π,两振动为反相。
答案:2∶1 2b 2b π
 能力提升
 1某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin π/4 t,则质点( )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析:由x=Asin π/4 t知,周期T=8s。第1s、第3s、第5s间分别相差2s,就是 1/4 个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知A、D项正确。
答案:AD
 2如图所示,某实验室中静止悬挂着一弹簧振子和一单摆,弹簧振子的弹簧和小球(球中间有孔)都套在固定的光滑竖直杆上。假设某次有感地震的震源恰好位于该实验室的正下方几十千米处,且此次地震中同一振源产生的地震纵波和横波的频率相同,纵波波长大于横波波长。则可在实验室中观察到的现象是( )
 
A.单摆的横向摆动先于弹簧振子的上下振动
B.弹簧振子的上下振动先于单摆的横向摆动
C.弹簧振子和单摆同时开始振动和摆动
D.无法确定哪个先开始振动
答案:B
 3一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin 5πt cm,则下列判断正确的是( )
A.该简谐运动的周期是0.2 s
B.前1 s内质点运动的路程是100 cm
C.0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小
D.t=0.6 s时刻质点的动能为0
答案:C
★ 4A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)A开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象。已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向,时间轴上每格代表0.5 s)。
(2)B在A观察3.5 s后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图象。
 
解析:(1)由题意知,振子的振动周期T=2s,振幅A=5cm。
根据正方向的规定,A观察时,振子从平衡位置向-x 方向运动,经t=0.5s,达到负向最大位移。画出的A观察到的振子的振动图象如图甲所示。
(2)因为t=3.5s=7/4 T,根据振动的重复性,这时振子的状态跟经过时间t'=3/4 T的状态相同,所以B开始观察时,振子正好处于正向最大位移处。画出的B观察到的振子的振动图象如图乙所示。
 
答案:见解析
 5如图所示,A、B为两弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。
 
解析:该题考查相位差的求法,由图象可知这两个振子振动的周期相同,均为0.4s,因此有确定的相位差。而相位差为初相之差。
t=0时,xA=AsinφA,xA=0,φA=0
xB=AsinφB,xB=-A,φB=-1/2 π
φA-φB=1/2 π。
答案:1/2 π
 6一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
 
解析:设周期为T,振幅为A。
由题意得T=(2x_0)/v 和A=(y_1 "-" y_2)/2 。
答案:(2x_0)/v (y_1 "-" y_2)/2


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