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数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. ‎ ‎2.k2+1‎ ‎3.2018‎ ‎4.4.8‎ ‎5.y＝－x＋2‎ ‎6.2‎ ‎7.y＝x－2‎ ‎8.‎ ‎9.3或 ‎10.‎ 二、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎11.D ‎12. C ‎13.B ‎14.A ‎15.B ‎16.B ‎17.D ‎18.B ‎19.C ‎20.B．‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎21. (1)解：÷﹣4×+（2﹣）2‎ ‎=‎ ‎=4﹣4+12﹣4+2‎ ‎=18﹣4﹣4．‎ ‎（2）原式=3﹣﹣3‎ ‎=3﹣2﹣3‎ ‎=﹣3；‎ ‎22.解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；‎ ‎360°×10%=36°；‎ 故答案为：40，15，36°．‎ ‎（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，‎ ‎∴这组样本数据的众数为35；‎ ‎∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，‎ ‎∴中位数为（36+36）÷2=36；‎ 故答案为：35，36．‎ ‎（3）∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为25%，‎ ‎∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为25%，‎ 则计划购买200双运动鞋，36号的双数为：200×25%=50（双）．‎ ‎23.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，‎ ‎∴BC==；‎ ‎（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．‎ ‎∵AC=CD，‎ ‎∴∠1=∠ADC，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ 又∵AC⊥AB，BE⊥DC，‎ ‎∴AB=BE=3，‎ 又由（1）BC=，‎ 在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=2；‎ ‎∴ED=2+2=4，‎ 在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=5．‎ ‎24.解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E； ‎ ‎（2）连接PE，如图2，‎ ‎∵点M是BE的中点，PQ⊥BE ‎∴PQ垂直平分BE．‎ ‎∴PB=PE，‎ ‎∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，‎ ‎∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴BP=EP=2AP．‎ ‎（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．‎ 理由如下：‎ 如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．‎ ‎∵正方形ABCD中，AB=BC，‎ ‎∴FQ=AB．‎ 在Rt△ABE和Rt△FQP中，‎ ‎∵‎ ‎∴△ABE≌△FQP（HL）．‎ ‎∴∠FQP=∠ABE=30°．‎ 又∵∠MGO=∠AEB=60°，‎ ‎∴∠GMO=90°，‎ ‎∵CD∥AB．‎ ‎∴∠N=∠ABE=30°．‎ ‎∴NQ=2MQ．‎ 如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．‎ 同理可证△ABE≌△FQP．‎ 此时∠FPQ=∠AEB=60°．‎ 又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．‎ ‎∴∠EMQ=∠PMB=30°．‎ ‎∴∠N=∠EMQ，‎ ‎∴NQ=MQ．‎ ‎25.解：下面给出三种参考画法：（画图正确每个（1分），斜边计算正确每个（1分），共5分）‎ 斜边AC=5，斜边AB=4，斜边DE=，斜边MN=．‎ ‎26.解：（1）CE=AD，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB=90°．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠DFB，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∵MN∥AB，即CE∥AD，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形．‎ ‎∴CE=AD．‎ ‎（2）①四边形BECD是菱形，‎ 理由：∵D为AB中点，‎ ‎∴AD=BD=CD．‎ ‎∵CE=AD，‎ ‎∴BD=CE．‎ ‎∵BD∥CE，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形．‎ ‎∵BD=CD ‎∴四边形BECD是菱形；‎ ‎②当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．‎ 理由：∵∠ACB=90°，∠A=45°，‎ ‎∴∠ABC=∠A=45°，‎ ‎∴AC=BC．‎ ‎∵D为BA中点，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∴菱形BECD是正方形．‎ ‎27.解：（1）图书馆到小明家的距离是‎3000米；先到达图书馆的是小明；‎ 故答案为：3000；小明；‎ ‎（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有‎1500米；‎ 故答案为：2；1500；‎ ‎（3）1500÷150=10（分钟），‎ ‎10+5=15（分钟），‎ ‎（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．‎ 故答案为：10；15；200．‎ ‎（4）爸爸行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系式为：y=120x，自变量x的取值范围为：0≤x≤25；‎ ‎28.解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=，‎ ‎∴A（，0），‎ 由，解得，‎ ‎∴B（1，1），‎ ‎∴∠AOB=45°，‎ 故答案为（，0），45°；‎ ‎（2）S△AOB=×OA×yB=××1=．‎ ‎（3）当点G在直线AB上时，t+t+t=，解得t=，‎ 当点H与A重合时，2t=，解得t=，‎ 当点F与B重合时，t=1，‎ ‎①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．‎ ‎②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣•（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．‎ ‎③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S=•[（1﹣t）+﹣t]•t=﹣t2+t．‎ ‎④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=•（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．‎ 综上所述，S=．‎ 或