七年级数学动点问题大全
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七年级数学动点问题大全

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时间:2019-06-20

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资料简介
① 七年级动点问题大全 例 1 如图,在数轴上 A 点表示数 a,B 点表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距 离,且 a、b 满足|a+2|+(b+3a)2=0 (1)求 A、B 两点之间的距离; (2)若在数轴上存在一点 C,且 AC=2BC,求 C 点表示的数; (3)若在原点 O 处放一挡板,一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动; 同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略 球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为 t (秒), ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t 表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间. 例 2 如图,有一数轴原点为 O,点 A 所对应的数是-1 2,点 A 沿数轴匀速平移经过 原点到达点 B. (1)如果 OA=OB,那么点 B 所对应的数是什么? (2)从点 A 到达点 B 所用时间是 3 秒,求该点的运动速度. (3)从点 A 沿数轴匀速平移经过点 K 到达点 C,所用时间是 9 秒,且 KC=KA, 分别求点 K 和点 C 所对应的数。 例 3 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点 B 也从原点出发向数轴正 方向运动,3 秒后,两点相距 15 个单位长度.已知动点 A、B 的速度比是 1: 4.(速度单位:单位长度/秒) (1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒 时的位置; (2)若 A、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在 两个动点正中间; (3)在(2)中 A、B 两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点 C 同时从 B 点位置出发向 A 运动,当遇到 A 后,立即返回向 B 点运动,遇到 B 点后立即返回 向 A 点运动,如此往返,直到 B 追上 A 时,C 立即停止运动.若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动,那么点 C 从开始到停止运动,运动的路程是多少单 位长度. 例 4 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3,点 P 为数轴上一动点,其对应 的数为 x. ( 1 ) 若 点 P 到 点 A , 点 B 的 距 离 相 等 , 求 点 P 对 应 的 数 ; (2)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6?若存在,请求 出 x 的值;若不存在,说明理由; (3)点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动,同时 点 P 以 6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动.当遇到 A 时,点 P 立即以同样的 速度向右运动,并不停地往返于点 A 与点 B 之间,求当点 A 与点 B 重合时,点 P 所经过的总路程是多少? ② 例 5 数轴上两个质点 A、B 所对应的数为-8、4,A、B 两点各自以一定的速度在上 运动,且 A 点的运动速度为 2 个单位/秒. (1)点 A、B 两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求 B 点的运动速度; (2)A、B 两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相 距 6 个单位长度; (3)A、B 两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C 点 从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有 CB:CA=1:2,若干秒钟 后,C 停留在-10 处,求此时 B 点的位置? 例 6 在数轴上,点 A 表示的数是-30,点 B 表示的数是 170. (1)求 A、B 中点所表示的数. (2)一只电子青蛙 m,从点 B 出发,以 4 个单位每秒的速度向左运动,同时另一 只电子青蛙 n,从 A 点出发以 6 个单位每秒的速度向右运动,假设它们在 C 点处相 遇,求 C 点所表示的数. (3)两只电子青蛙在 C 点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙 m 处在 A 点处时,问电子青蛙 n 处在什么位置? (4)如果电子青蛙 m 从 B 点处出发向右运动的同时,电子青蛙 n 也向右运动,假 设它们在 D 点处相遇,求 D 点所表示的数 例 7、已知数轴上有 A、B、C 三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、 乙分别从 A、C 两点同时相向而行,甲的速度为 4 个单位/秒。 ⑴问多少秒后,甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位? ⑵若乙的速度为 6 个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行, 问甲、乙在数轴上的哪个点相遇? ⑶在⑴⑵的条件下,当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时,甲调头返回。问甲、 乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。 例 8、已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为—1,3,点 P 为数轴上一动点,其对 应的数为 x。 ⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等,求点 P 对应的数; ⑵数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值。若不存在,请说明理由? ⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时,点 A 以每分钟 5 个单 位长度向左运动,点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分 钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等?③ 例 9、数轴上点 A 对应的数是-1,B 点对应的数是 1,一只小虫甲从点 B 出发沿着 数轴的正方向以每秒 4 个单位的速度爬行至 C 点,再立即返回到 A 点,共用了 4 秒钟.(1)求点 C 对应的数; (2)若小虫甲返回到 A 点后再作如下运动:第 1 次向右爬行 2 个单位,第 2 次向 左爬行 4 个单位,第 3 次向右爬行 6 个单位,第 4 次向左爬行 8 个单位,…依次规 律爬下去,求它第 10 次爬行所停在点所对应的数; (3)若小虫甲返回到 A 后继续沿着数轴的负方向以每秒 4 个单位的速度爬行,这 时另一小虫乙从点 C 出发沿着数轴的负方向以每秒 7 个单位的速度爬行,设甲小虫 对应的点为 E 点,乙小虫对应的点为 F 点,设点 A、E、F、B 所对应的数分别是 xA、xE、xF、xB,当运动时间 t 不超过 1 秒时,则下列结论:①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB| 不变;②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的 结论,并求出其定值. 例 10、如图 1,已知数轴上有三点 A、B、C,AB= 1/2AC,点 C 对应的数是 200. (1)若 BC=300,求点 A 对应的数; (2)如图 2,在(1)的条件下,动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动, 同时动点 R 从 A 点出发向右运动,点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点, 多少秒时恰好满足 MR=4RN(不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形); (3)如图 3,在(1)的条件下,若点 E、D 对应的数分别为-800、0,动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动,点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒,点 M 为线段 PQ 的中点,点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中, 3/2QC-AM 的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由. 例 11 思考下列问题并在横线上填上答案. 思考下列问题并在横线上填上答案. (1)数轴上表示-3 的点与表示 4 的点相距________个单位. (2)数轴上表示 2 的点先向右移动 2 个单位,再向左移动 5 个单位,最后到达的 点表示的数是 ______. (3)数轴上若点 A 表示的数是 2,点 B 与点 A 的距离为 3,则点 B 表示的数是  _____. (4)若|a-3|=2,|b+2|=1,且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B,则 A、B 两点间的最大距离是 ______,最小距离是_________. (5)数轴上点 A 表示 8,点 B 表示-8,点 C 在点 A 与点 B 之间,A 点以每秒 0.5 个单位的速度向左运动,点 B 以每秒 1.5 个单位的速度向右运动,点 C 以每秒 3 个 单位的速度先向右运动碰到点 A 后立即返回向左运动,碰到点 B 后又立即返回向 右运动,碰到点 A 后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,经过_________  秒三个点聚于一点,这一点表示的数是 ________,点 C 在整个运动过程中,移动 了 _______个单位.④ 例 12 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3,数轴上一动点 P 对应的数为 x. (1)若点 P 到点 A,点 B 的距离相等,求点 P 对应的数; (2)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时,点 A 以每分钟 5 个 单位长度的速度向左运动,点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动,问几分 钟时点 P 到点 A,点 B 的距离相等. 例 13、如图,在射线 OM 上有三点 A、B、C,满足 OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm (如图所示),点 P 从点 O 出发,沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动,点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动(点 Q 运动到点 O 时停止运动),两点同时出 发. (1)当 PA=2PB 时,点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点,求点 Q 的运 动速度. (2)若点 Q 运动速度为 3cm/s,经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm. (3)当点 P 运动到线段 AB 上时,分别取 OP 和 AB 的中点 E、F,求 OB-AP/EF 的值. 例 14、甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动.甲第 1 分钟走 2 米,以 后每分钟比前 1 分钟多走 1 米,乙每分钟走 5 米. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇? (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 米, 乙继续每分钟走 5 米,那么开始运动几分钟后第二相遇? 例 15、如图,线段 AB=20cm. (1)点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动,同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动,几秒钟后,P、Q 两点相遇? 如图,已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8. (1)求线段 AB 的长; (2)若 P 为射线 BA 上的一点(点 P 不与 A、B 两点重合,M 为 PA 的中点,N 为 PB 的中点,当点 P 在射线 BA 上运动时;MN 的长度是否发生改变?若不变, 请你画出图形,并求出线段 MN 的长;若改变,请说明理由. ⑤ 例 16 已知:如图 1,M 是定长线段 AB 上一定点,C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段 AM 上, D 在线段 BM 上) (1)若 AB=10cm,当点 C、D 运动了 2s,求 AC+MD 的值. (2)若点 C、D 运动时,总有 MD=3AC,直接填空: AM=________ AB. (3)在(2)的条件下,N 是直线 AB 上一点,且 AN-BN=MN,求 MNAB 的 值. 例 17 如图,P 是定长线段 AB 上一点,C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线段 BP 上) (1)若 C、D 运动到任一时刻时,总有 PD=2AC,请说明 P 点在线段 AB 上的位 置: (2)在(1)的条件下,Q 是直线 AB 上一点,且 AQ-BQ=PQ,求 PQAB 的值. (3)在(1)的条件下,若 C、D 运动 5 秒后,恰好有 CD=12AB,此时 C 点停止 运动,D 点继续运动(D 点在线段 PB 上),M、N 分别是 CD、PD 的中点,下列 结论:①PM-PN 的值不变;② MNAB 的值不变,可以说明,只有一个结论是正 确的,请你找出正确的结论并求值. ⑥ 例 18、已知线段 AB=m,CD=n,线段 CD 在直线 AB 上运动(A 在 B 左侧,C 在 D 左侧),若|m-2n|=-(6-n)2. (1)求线段 AB、CD 的长; (2)M、N 分别为线段 AC、BD 的中点,若 BC=4,求 MN; (3)当 CD 运动到某一时刻时,D 点与 B 点重合,P 是线段 AB 延长线上任意一 点,下列两个结论:① PA-PBPC 是定值;② PA+PBPC 是定值,请选择正确的一 个并加以证明. 例 19、如图,已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8. (1)求线段 AB 的长; (2)若 P 为射线 BA 上的一点(点 P 不与 A、B 两点重合),M 为 PA 的中点,N 为 PB 的中点,当点 P 在射线 BA 上运动时,线段 MN 的长度是否发生改变?若不 变,请你画出图形,并求出线段 MN 的长;若改变,请说明理由. (3)若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示: 且 d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5,试求 7(d+2c)2+2(d+2c)-5(d+2c)2-3(d+2c)的 值. 例 20、在长方形 ABCD 中,AB=CD=10cm、BC=AD=8cm,动点 P 从 A 点出发, 沿 A⇒B⇒C⇒D 路线运动到 D 停止;动点 Q 从 D 出发,沿 D⇒C⇒B⇒A 路线运动 到 A 停止;若 P、Q 同时出发,点 P 速度为 1cm∕s,点 Q 速度为 2cm∕s,6s 后 P、Q 同时改变速度,点 P 速度变为 2cm∕s,点 Q 速度变为 1cm∕s. (1)问 P 点出发几秒后,P、Q 两点相遇? (2)当 Q 点出发几秒时,点 P 点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm? 例 21、如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D、E 分别是线段 AC、CB 的中点. (1)若线段 AB=10cm,求线段 AC 和线段 DE 的长度; (2)若线段 AB=a,求线段 DE 的长度. (3)若甲、乙两点分别从点 A、D 同时出发,沿 AB 方向向右运动,若甲、乙两 点同时到达 B 点,请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度.

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