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2018-2019高二数学5月月考试卷(理科带答案成都外国语学校)

来源:会员上传 日期:2019-06-11 18:28:35 作者:
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w.tt z y w.COm成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试
数学试题(理)
出题人:彭富杰     审题人:彭富杰
考试时间:120分钟    满分150分
一.选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案集中填写在答题卷上.)
1.已知集合 , ,则 (     )
A.     B.     C.     D.
2.设 ,则 (     )
A.2    B.3    C.4    D.5
3.已知向量 , ,若 ,则 (     )
A.     B.1    C.2    D.
4.设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 (     )
A.20    B.23    C.24    D.28
5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各100人;男性120人,女性80人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是(     )
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B.是否倾向选择生育二胎与性别有关
C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
6.“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的双曲线”的(      )
A.充分不必要条件        B.必要不充分条件
C.充要条件        D.既不充分也不必要条件
7.已知 ,则 (     )
A.     B.     C.     D.
8.已知 , , ,则 , , 的大小关系是(     )
A.     B.     C.     D.
9.下面框图的功能是求满足 的最小正整数 ,则空白处应填入
的是(     )
A.输出        B.输出        C.输出       D.输出
10.在三棱锥 中,平面 平面 , 是边长为 的等边三角形, ,则该三棱锥外接球的表面积为(     )
A.     B.     C.     D.
11.设 , 分别是椭圆 的左、右焦点,若在直线 (其中 )上存在点 ,使线段 的垂直平分线经过点 ,则椭圆离心率的取值范围是(     )
A.     B.     C.     D.
12.若对于函数 图象上任意一点处的切线 ,在函数 的图象上总存在一条切线 ,使得 ,则实数 的取值范围为(     )
A.      B.     C.     D.

二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填写在答题卷上.)
13.在 中,角 , , 的对边分别为 , , .若 ,且 ,则 ______.
14.若二项式 的展开式中的常数项为 ,则 ______.
15.在平面直角坐标系 中,已知圆 : 与 轴交于 , 两点,若动直线 与圆 相交于 , 两点,且 的面积为4,若 为 的中点,则 的面积最大值为_______.
16.已知定义在 上的可导函数 ,对于任意实数 都有 ,且当 时,都有 ,若 ,则实数 的取值范围为__________.


三.解答题(共6题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)
17.(本小题满分10分)
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 .
(1)求直线 与曲线 公共点的极坐标;
(2)设过点 的直线 交曲线 于 , 两点,且 的中点为 ,求直线 的斜率.


18.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求 的单调减区间;
(2)若 在区间 上的最大值为 ,求它在该区间上的最小值.


19. (本小题满分12分)
在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件.求:
(1)取出的3件产品中一等品件数 的分布列;
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.


20. (本小题满分12分)
如图,四棱锥中 ,四边形 为菱形, , ,平面 平面 .
(1)求证: ;
(2)求二面角 的余弦值.


21.(本小题满分12分)
已知椭圆 经过点 ,且右焦点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若直线 与椭圆 交于 , 两点,当 最大时,求直线 的方程.



22. (本小题满分12分)
已知函数 , .
(1)试讨论函数 的极值点的个数;
(2)若 ,且 恒成立,求 的最大值.
参考数据:
 
1.6    1.7    1.74    1.8    10
 
4.953    5.474    5.697    6.050    22026
 
0.470    0.531    0.554    0.558    2.303

成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试
数学试题(理)(参考答案)
1-12  ABBD   CBCB  DACA
13.    14.124   15.8   16.
17.(1)  , .      (2)直线 的斜率为 .

18.(1)单调递减区间为      (2) 在区间 上的最小值为-7.

19.(1)题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且 X 服从参数为 N=10,M=3,n=3 的超几何分布,因此 P(X=k)=(C_3^k C_7^(3-k))/(C_10^3 ) (k=0,1,2,3).
所以 P(X=0)=(C_3^0 C_7^3)/(C_10^3 )=35/120=7/24;  P(X=1)=(C_3^1 C_7^2)/(C_10^3 )=63/120=21/40;   P(X=2)=(C_3^2 C_7^1)/(C_10^3 )=21/120=7/40;
P(X=3)=(C_3^3 C_7^0)/(C_10^3 )=1/120.    
故 X 的分布列为 :
X    0    1    2    3
P    
 
 
 


(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A,“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A_1,“恰好取出 2 件一等品”为事件 A_2,“恰好取出 3 件一等品”为事件 A_3,
由于事件 A_1,A_2,A_3 彼此互斥,且 A=A_1+A_2+A_3,
而 P(A_1 )=(C_3^1 C_3^2)/(C_10^3 )=3/40,P(A_2 )=P(X=2)=7/40,  P(A_3 )=P(X=3)=1/120,
所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P(A)=P(A_1 )+P(A_2 )+P(A_3 )=3/40+7/40+1/120=31/120.

20.(1)证明:取 中点 连结 , , , .
又四边形 为菱形, ,故 是正三角形,
又点 是 的中点, .
又 , 、 平面 , 平面 ,
又 平面 , .
(2) ,点 是 的中点, .
又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,    平面 ,
又 , 平面 , , .
又 ,所以 , , 两两垂直.  
以 为原点,分别以 , , 的方向为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系 .  
设 ,则各点的坐标分别为 , , , , .  
故 , , , ,
设 , 分别为平面 ,平面 的一个法向量,
由 ,可得 ,令 ,则 , ,故 .
由 ,可得 ,令 ,则 , ,故 .
 .
又由图易知二面角 是锐二面角,所以二面角 的余弦值是 .

21.【解析】(1) .
(2)由 ,设 , ,
由 ,且 , ,
 .
设 ,则 , ,
当 ,即 时, 有最大值 ,此时 .

22.(1)函数 的定义域为 . ,
①当 时, , 在定义域 单调递减, 没有极值点;
②当 时, 在 单调递减且图像连续,
 , 时 ,
∴存在唯一正数 ,使得 ,
函数 在 单调递增,在 单调递减,
∴函数 有唯一极大值点 ,没有极小值点,
综上:当 时, 没有极值点;
当 时, 有唯一极大值点,没有极小值点.
(2)由于 恒成立,
∴ , ;
 , ;
 , ;
∵ ,∴猜想: 的最大值是10.   下面证明 时, .
 ,且 在 单调递减,由于 , ,
∴存在唯一 ,使得 ,
∴ .
令 , ,易知 在 单调递减,
∴ ,
∴ ,即 时, .
∴ 的最大值是10.

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