2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习（新版）新人教版.doc

‎17.2　勾股定理的逆定理 ‎1.已知下列命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>1,则(a-1)0=1;③两个全等的三角形的面积相等;④直角三角形的两个锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　D　)‎ ‎(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 ‎2.(2018石家庄期中)如果三角形三边长为5,m,n,且(m+n)(m-n)=25,那么此三角形形状为(　D　)‎ ‎(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 ‎(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形 ‎3.下列几组数:①6,8,10;②7,24,25;③9,12,15;④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数).其中是勾股数的有(　D　)‎ ‎(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 ‎4.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中摆放方法正确的是(　D　)‎ ‎5.(2018吉林模拟)已知△ABC的三边长为a,b,c,满足a+b=10,ab=18,‎ c=8,则此三角形为　直角　三角形. ‎ ‎6.如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=　5　. ‎ ‎7.(2018禹州期中)如图,已知等腰△ABC的底边BC=‎13 cm,D是腰AB上一点,且CD=‎12 cm,BD=‎5 cm.‎ ‎(1)求证:△BDC是直角三角形;‎ ‎(2)求△ABC的周长.‎ ‎(1)证明:因为BC=‎13 cm,CD=‎12 cm,BD=‎5 cm,‎ ‎132=52+122,‎ 所以BC2=BD2+CD2,‎ 2‎ 所以△BDC为直角三角形.‎ ‎(2)解:设AB=x cm,则AD=AB-BD=(x-5) cm.‎ 因为△ABC是等腰三角形,‎ 所以AB=AC=x.‎ 在Rt△ADC中,由勾股定理,得 AC2=AD2+CD2,‎ 即x2=(x-5)2+122,‎ 解得x=,‎ 所以△ABC的周长为 ‎2AB+BC=2×+13= cm.‎ ‎8.某县辖A,C,D三镇在一条直线上,相互两镇间的公路里程如图所示,由于大山阻隔,原来从A,C两镇去D镇都需绕到B镇前往.为了发展经济,缩短A,C两镇到D镇的路程,现决定开凿隧道修通A,C两镇直达D镇的公路AD.请问公路修通后从A镇去D镇缩短路程多少千米?‎ 解:因为AC2+AB2=102+242=100+576=676,‎ BC2=262=676.‎ 所以AC2+AB2=BC2.‎ 所以△BAC是直角三角形,‎ 所以∠BAC=90°.‎ 所以∠BAD=180°-∠BAC=90°.‎ 在Rt△ABD中,由勾股定理得 AD====32(km).‎ ‎24+40-32=32(km).‎ 答:公路修通后从A镇去D镇缩短路程‎32 km.‎ 2‎