2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.2函数的图象第1课时教案新版新人教版.doc

‎19.1.2　函数的图象 第1课时 ‎【教学目标】‎ 知识与技能:‎ ‎1.了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法.‎ ‎2.会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.‎ 过程与方法:‎ 经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际问题之间的关系和区别.‎ 情感态度与价值观:‎ 能举出生活中函数的实例,并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.‎ ‎【重点难点】‎ 重点:了解函数图象的意义,掌握描点法画函数图象的方法.会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题.‎ 难点:会通过观察、分析函数图象来获取相关信息,解决有关问题.‎ ‎【教学过程】‎ 一、创设情境,导入新课:‎ ‎　这是气象部门给出的某个城市24小时气温变化曲线,这幅图象直观地反映了当地气温随着时间的变化而变化的情况,通过图象能确定某个时刻的气温,能比较一天内不同时刻的气温.在生活中描述某个变化过程,如做心电图、股票指数走势图等都是用图象表示函数的.这一节课我们就来学习有关函数图象的问题.‎ 二、探究归纳 活动1:画出函数的图象 ‎1.问题:完成下列问题:‎ - 6 -‎ 在平面直角坐标系中,画出函数y=(x>0)的图象 ‎(1)计算并填写表中的空格 x ‎…‎ ‎1‎ ‎1.25‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1.25‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎(2)根据表中的数值在平面直角坐标系中描点,坐标为(1,5),(1.25,4),(2,2.5),(2.5,2),(4,1.25),(5,1)‎ ‎(3)用平滑的曲线连接这些点.‎ ‎2.探究 ‎(1)在坐标系中描的点与函数有什么关系?‎ 提示:这些点的坐标是根据函数解析式,给定一个自变量的值,求出一个函数值组成的.‎ ‎(2)得到的平滑的曲线与函数有什么关系?‎ 提示:这个平滑的曲线是函数的图象.满足函数解析式的x与y的值组成的点,都在这个图象上;而图象上的每一个点的坐标都能适合函数解析式.‎ ‎(3)画函数的图象,要把所有的点都描出来吗?‎ 提示:不必要,表示函数对应关系的点有无数个,只需描出其中有限个点,根据其变化的趋势便可得到函数的图象.‎ ‎3.归纳:‎ ‎(1)对于一个函数,如果把自变量与函数值的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.‎ ‎(2)用 “描点法”画函数图象的一般步骤:‎ ‎①列表: 从自变量的取值范围中取一些值, 算出对应的函数值.‎ ‎②描点: 建立直角坐标系, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点.‎ ‎③连线: 按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑曲线连接起来.‎ 活动2:例题讲解 - 6 -‎ ‎【例1】　如图,图象反映的过程是:张强从家去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,下列回答正确的是 (　　)‎ A.张强在体育场锻炼45 min ‎ B.张强家距离体育场是‎4 km C.张强从离家到回到家一共用了200 min ‎ D.张强从家到体育场的平均速度是‎10 km/h 分析:结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离;进而得出平均速度和锻炼时间以及整个过程所用时间.‎ 解:选D.A.由图象可得出张强在体育场锻炼45-15=30(min),故此选项错误;B.由函数图象可知,体育场离张强家‎2.5 km,故此选项错误;C.张强从离家到回到家一共用了100 min,故此选项错误;D.∵张强从家去体育场,所用时间为15 min,距离为‎2.5 km,∴张强从家到体育场的平均速度是2.5÷=10(km/h),故此选项正确.‎ 总结:分析函数图象的“五”个角度 ‎(1)首先要理解横、纵坐标表示的含义.‎ ‎(2)分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势.‎ ‎(3)理解函数图象中特殊点的意义.‎ ‎(4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围.‎ ‎(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息.‎ ‎【例2】　画出函数y=x2-1的图象.‎ 分析:描点法画函数的图象,先列表,在自变量的取值范围内选取适当的值,再描点,用平滑的曲线顺次连接各点.‎ 解:由y=x2-1得x取全体实数.‎ 列表如下:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y=x2-1‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎…‎ 描点并连线:‎ - 6 -‎ 总结:‎ 画函数图象应注意的问题 ‎1.取值:横坐标应在自变量的取值范围内取值.且要有一定的代表性,自变量的取值不可过大也不可过小,尽可能取整数,点越多图象越准确.‎ ‎2.描点:不在函数图象上的点要用空心圆表示.‎ ‎3.连线:要按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.‎ 三、交流反思 ‎　这一节课我们学习了根据图象获取信息解决问题,要学会读图,识图,从图象中获取信息,解决问题.并且学习了由函数解析式画函数图象的方法步骤.‎ 四、检测反馈 ‎1.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度h与时间t关系的图象大致是 (　　)‎ ‎3.如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿B→A→D→C 方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到 (　　)‎ - 6 -‎ A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处 ‎4.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶________千米. ‎ ‎5.如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图,请你根据图象描述他上学路上的情况.‎ ‎6.画出函数y=的图象.‎ ‎7.如图,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合).设DP=x,‎ ‎(1)求△APD的面积y关于x的函数解析式.‎ ‎(2)写出函数自变量x的取值范围.‎ ‎(3)用描点法画出该函数的图象.‎ 五、布置作业 教科书第82页习题19.1的第6,8题 六、板书设计 ‎19.1.2　‎函数的图象 第1课时 - 6 -‎ 一、根据图象获取信息解决问题 二、画函数的图象 由函数解析式画函数图象的步骤:‎ ‎(1)列表 ‎(2)描点 ‎(3)连线 三、例题讲解　四、学生板演 七、教学反思 ‎　　本节课学习了函数的图象,应从三个方面进行突破:‎ ‎1.通过引导学生观察分析图象,总结得出根据图象获取信息的方法:分析函数图象的“五”个角度:(1)理解横、纵坐标表示的含义.(2)分析函数y随自变量x的变化而变化的趋势.(3)理解函数图象中特殊点的意义.(4)与实际问题相结合的题目,要注意自变量的取值范围.(5)多种统计图结合题目,从不同的统计图中得到必要的信息.‎ ‎2.关于函数概念:通过实例引导学生分析总结得出函数的概念.‎ ‎3.关于画函数的图象:要引导学生明确:函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.通过实例引导学生得出:由函数解析式画函数图象,一般按下列步骤进行:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值.(2)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点.(3)连线:按自变量由小到大的顺序,把所描各点用光滑的曲线连接起来.描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑的曲线连接画出的点,从而得到函数的近似的图象.‎ - 6 -‎