第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
(时间：45分钟)
一、选择题
1.方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( D )
A.x＋2y＝1 B.3x＋2y＝－8
C.5x＋4y＝－3 D.3x－4y＝－8
2.对方程组用加减法消去x,得到的方程为( D )
A.2y＝－2 B.2y＝－36
C.12y＝－2 D.12y＝－36
3.若关于x、y的方程mx＋ny＝6的两个解是和则m、n的值分别为( A )
A.4、2 B.2、4
C.－4、－2 D.－2、－4
4.(2018·北京中考)方程组的解为( D )
A. B.
C. D.
5.若a＋b＝3,a－b＝7,则ab＝( A )
A.－10 B.－40 C.10 D.40
6.一等腰三角形的两边长为x、y,满足方程组则此等腰三角形的周长为( B )
A.4 B.5
C.3 D.5或4
二、填空题
7.已知(a－2)xa2－3－5＝0为关于x的一元一次方程,则a的值为 __－2__.
8.方程4x－3＝2(x－1)的解为__x＝__.
9.(2018·无锡中考)方程组的解是____.
10.(2018·随州中考)已知是关于x、y的二元一次方程组的一组解,则a＋b＝__5__.
11.(2018·青岛中考)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200 t.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174 t,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x t,
3
乙工厂5月份用水量为y t,根据题意列关于x、y的方程组为____.
12.(2018·泰州中考)已知3x－y＝3a2－6a＋9,x＋y＝a2＋6a－9,若x≤y,则实数a的值为__3__.
三、解答题
13.(2018·嘉兴中考)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下：
解法一：
由①－②,得3x＝3.
解法二：
由②,得3x＋(x－3y)＝2. ③
把①代入③,得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误,请在错误处画“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
解：(1)解法一中的“3x”计算有误(标记略)；
(2)由①－②,得－3x＝3,解得x＝－1.
把x＝－1代入①,得－1－3y＝5,解得y＝－2.
因此,原方程组的解是
14. 4月9日上午8时,某国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解：设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意,得
解得
答：今年妹妹的年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.
15.(2018·滨州中考)若关于x、y的二元一次方程组的解是则关于a、b的二元一次方程组
3
的解是____.
16.(2018·菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__15__.
17.(2018·娄底中考)“绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12 t,每台B型设备日处理能力为15 t,购回的设备日处理能力不低于140 t.
(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
(2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠.问：采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么？
解：(1)设购买x台A型设备,则购买(10－x)台B型设备,根据题意,得
12x＋15(10－x)≥140,解得x≤.
∵x是非负整数,∴x＝3、2、1、0,
∴B型设备相应的台数分别为7、8、9、10,
∴共有4种方案：
方案一,购买A型设备3台、B型设备7台；
方案二,购买A型设备2台、B型设备8台；
方案三,购买A型设备1台、B型设备9台；
方案四,购买A型设备0台、B型设备10台；
(2)方案一：3×3＋4.4×7＝39.8＜40,实际付款39.8万元；
方案二：3×2＋4.4×8＝41.2＞40,实际付款41.2×0.9＝37.08(万元);
方案三：3×1＋4.4×9＝42.6＞40,实际付款42.6×0.9＝38.34(万元)；
方案四：4.4×10＝44＞40,实际付款44×0.9＝39.6(万元).
∵37.08＜38.34＜39.6
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