由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专题17坐标系与参数方程测试题
【高频考点】直角坐标与极坐标，参数方程与普通方程等。
【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查直角坐标与极坐标之间的互化，参数方程与普通方程之间的互化，极坐标方程与参数方程的应用等，注意直线的参数方程中参数的几何意义在求解线段长度有关问题中的应用是本部分的难点和热点。
【重点推荐】第6，7，8考察参数方程的应用，注意参数t的几何意义的应用，是易错点，强调转化思想的应用。
1. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，与C交于A，B两点．
（1）求C的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若直线被曲线C截得的弦的长是8，求a的值．
解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，…………2分
曲线C的极坐标方程为，即，
∴曲线C的直角坐标方程为。…………5分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），定点M（2，0），求△MAB的面积．
解析：（1）曲线C1的参数方程通过平方相加可以化为，
∴曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=4，……（2分）
∵曲线C2的参数方程为（θ为参数）．
∴曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4，……（3分）
∴x2+y2﹣4x=0，
∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．……（4分）
则：．…………10分
12. （2018•凯里市校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线C2
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
的极坐标方程为θ=α，其中．
（Ⅰ）求C1的极坐标方程；
（Ⅱ）若C2与C1交于不同两点A，B，且|OA|＞|OB|，求的最大值．
【解析】：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数）．
消去参数φ得到C1的普通方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=1，
再将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C1的普通方程中，
得到C1的极坐标方程为ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0．…………5分
（Ⅱ）将θ=α代入ρ2﹣（2+2sinθ）ρ+3=0，
得，
令﹣12＞0，得，
∵0，解得0，
设A（ρ1，α），B（ρ2，α）（ρ1＞ρ2），
则ρ1+ρ2=（2+2sinα），ρ1ρ2=3，
则ρ1﹣ρ2==，
∴===，
又，∴当sin（2α+）=1，
即时，的最大值为．…………10分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付