质量检测卷（试卷终稿）高二下.pdf

第 1 页，共 3 页 余姚中学 2018 学年度 第 二 学 期高二数学第一次质量检测试卷 命题：顾丹杰 审题：潘建丰 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 )(21 3 Rai iaz   ，实部与虚部相等（ 为虚数单位），则 a 的值等于（ ） A．-1 B．3 C．-9 D．9 2. 曲线 21 22y x x在点 3(1, )2 处的切线的倾斜角为（ ） A． 135 B．45 C． 45 D．135 3. 下列求导运算正确的是( ) A．(cos ) sinxx  B． 1(ln 2 )x x   C． 3(3 ) 3 logxxe  D． 2( ) 2xxx e xe  4. 下列推理中正确的是 ( ) A．把 与 类比，则有： B．把 与 类比，则有： C．把 与 类比，则有： D．把 与 类比，则有： 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是 ( ) A．假设三内角都不大于 60 度 B．假设三内角都大于 60 度 C．假设三内角至多有一个大于 60 度 D．假设三内角至多有两个大于 60 度 6．已知函数 y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)， 下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是（ ） 7. 已知函数 ( ) sin ( )f x a x x a R   ,则下列错误．．的是( ) A.无论 a 取何值 ()fx必有零点 B.无论 取何值 在 R 上单调递减 C.无论 取何值 的值域为 R D.无论 取何值 图像必关于原点对称 第 2 页，共 3 页 8. 桌面上有 3 枚正面朝上的硬币，如果每次用双手同时翻转 2 枚硬币，那么无论怎么翻 转 ( ) A．都不可能使 3 枚全部正面朝上 B．可能使其中 2 枚正面朝上，1 枚反面朝上 C．都不可能使 3 枚全部反面朝上 D．都不可能使其中 1 枚正面朝上，2 枚反面朝上 9. 已知 , (0, )a b e ，且ab ，则下列式子中正确的是（ ） A． ln lna b b a B． ln lna a b b C． ln lna a b b D． ln lna b b a 10.函数 xexxf )3()( 2  ，当 m 在 R 上变化时，设关于 x 的方程 012)()( 2 2  exmfxf 的不同实数解的个数为 n，则 n 的所有可能的值为（ ） A.3 B.1 或 3 C.3 或 5 D.1 或 3 或 5 二、 填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 若复数 z 满足 (1 ) 1 2z i i   （ 为虚数单位），则复数 z 在复平面上对应的点位于 第 象限； z = . 12. 若 ，用数学归纳法验证关于 的命题时， 第一步计算 ；第二步“从 到 时”， . 13．已知函数 3 2 23f x x mx nx m   （ ） 在 1x  处极值为 0，则 m  , n  ． 14. 已知函数 2)( 3  axxxf ，若函数 )(xf 的一个单调递增区间为 ),1(  ，则实数 a 的值为______，若函数 )(xf 在 ),1(  内单调递增，则实数 a 的取值范围是_____. 15．已知函数 1( ) sin , (0, )2f x x x x    ，则 ()fx的最小值为 . 16. 已知数列 的前 项和为 ，首项 ，且 ，则 _______. 17. 设函数 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意的 ，都 有 ，则称 与 在 上是“k 度和谐函数”， 称 为“k 度密切区间” 设函数 与 在 上是“e 度和谐函数”， 则 m 的取值范围是 . 第 3 页，共 3 页 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分 14 分） 已知复数 （ 为虚数单位）. （1）求 ； （2）若 ，求实数 a，b 的值． 19．（ 本题满分 15 分） 设函数 3( ) ( 0)f x ax bx c a    为奇函数，其图象在点(1, (1))f 处的切线与直线 6 7 0xy   垂直，导函数 ()fx 的最小值为 12 . （1）求 ,,a b c 的值； （2）求函数 ()fx的单调递增区间，并求函数 ()fx在[ 1,3] 上的最大值和最小值. 20.（本题满分 15 分） 已知函数 2( ) ( 2)xxf x ae a e x    . （1）讨论 ()fx的单调性； （2）若 有两个零点，求实数 的取值范围.[来源:Z|xx|k.Co 21．（本题满分 15 分） 已知数列 满足， ， ． （1）求 的通项公式； （2） 在数列 中， ， ，求证： ． 22．（本题满分 15 分） 已知函数 2( ) ( 3) 4xf x x e x x    , ( ) 5 1xg x xe x   ． （1）求函数 ()y f x 的单调减区间； （2）证明: ( ) ( )f x g x ； （3）当 ( ,3)x  时， ( ) 3f x ax恒成立，求实数 a 的值.