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高一数学试题 第 1 页 共 4 页 余姚中学 高一数学第一次质量检测试卷 命题：丁莉静 审题：谭新良 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1． 在 ABC△ 中， °75A  ， =60C ， 1c  ，则最短边长为（ ▲ ） A． 6 2 B． 6 3 C． 1 2 D． 3 2 2．在 中， ab ，则下列结论错误．．的是（ ▲ ） A． AB B． s i n s i nAB C． c o s c o sAB D． s i n 2 s i n 2AB 3．已知 的面积  222S a b c   ，则 c o s A  （ ▲ ） A． 4 17 17 B． 17 17 C． 17 17 D． 17 17 4．已知 nS 为等比数列 na 的前 n 项和，且 113n nSA ，则 6S  （ ▲ ） A． 242 B． 242 C． 728 D． 728 5．人们为了书写方便，常常引入“连乘”符号 12 1 n in i aa aa   ．已知数列 的通项公 式 63 2n na  ，若 11 nk ii ii aa  对任意的 *nN 恒成立，则正整数 k  （ ▲ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设无穷项等差数列 的公差为  0dd ，前 项和为 ，则下列四个说法中正确的 个数是（ ▲ ） ①若 0d  ，则数列 nS 有最大项；②若数列 nS 有最大项，则 ； ③若数列 是递增数列，则对任意的 ，均有 0nS  ； ④若对任意的 ，均有 ，则数列 是递增数列． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2018 学年度 第 二 学期 高一数学试题 第 2 页 共 4 页 7．在 ABC△ 中，已知 bc ，  2221sinabA ，则 A  （ ▲ ） A． 6  B． 4  C． 3  D． 3 4  8．已知两个等差数列    ,nnab的前 n 项和分别为 nS 和 nT ，且 4 3 6 3 n n S n Tn   ，则使得 n n a b 为整数的正整数 的个数是（ ▲ ） A．3 B． 4 C．5 D．6 9．设 x 表示不超过 x 的最大整数，如 2.1 3   ， 2.1 2 ．已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 1nna a n    ，则 12 1 1 1 na a a    （ ▲ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．数列 的首项 1 2 3a  ，前 项和为 nS ．已知  1 22nn n San S ，则使 nSm 恒成立的最大实数 m  （ ▲ ） A． 1 B． 8 9 C． 9 8 D． 7 9 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11．在等比数列 中，若 1 3a  ， 5 48a  ，则 3a  ▲ ， q  ▲ ． 12．在锐角三角形 中，已知 2AB ，则角 B 的取值范围是 ▲ ， BC AC 的取值 范围是 ▲ ． 13．在 中，若 sin sin sin 2 3 4A B C ： ： ：： ，则 c os =C ▲ ；当 =1BC 时， 的面积 =S ▲ ． 14．已知数列  na 满足 1 1a  ，  1 1 223 n n n aana    ，则通项公式 na  ▲ ． 15．已知数列 2 na 是等比数列，且 1 2 3 4 5 5 2a a a a a      ，则 ▲ ；设函数   2sin 2 2cos 2 xf x x ，记  nny f a ，则 1 2 3 4 5y y y y y     ▲ ． 高一数学试题 第 3 页 共 4 页 16．在 ABC△ 中，角 ,A B C, 的对边分别为 ,,abc．若 ,,abc为等比数列，且 3c o s 4B  ， 则 11 t a n t a nAC ▲ ． 17．已知数列  na 的通项公式为 1 1na n  ，前 n 项和为 nS ．若对任意正整数 *nN ，不 等式 2 16nn mSS 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分 14 分）已知等差数列 的公差 0d  ，且 1510aa， 24 21aa  ． （1）求数列 的通项公式； （2）若  * 2 n n n ab n N，求数列  nb 的前 项和 nT ． 19．（本题满分 15 分）已知 ,,abc分别为 三个内角 ,,A B C 的对边， 3sincaC coscA． （1）求 A ； （2）若 2a  ， 的面积为 3 ，求 b 和 c ． 20．（本题满分 15 分）已知数列 的前 项和为 ， 1 3a  ，若数列  1nS  是公比为 4 的等比数列． （1）求 nS 和 na ； （2）设 4n nnb n a     *nN ．若数列 是递增数列，求实数  的取值范围． 高一数学试题 第 4 页 共 4 页 21．（本题满分 15 分）在 ABC△ 中，内角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc．现已知 s i nbA 3 c o saB， 3b  ． （1）若 5 12A  ，求边长 c 的值； （2）求 ac 的取值范围． 22．（本题满分 15 分）数列  na 的前 n 项和为 nS ，且 2 3S  ， 2 nnS n n a ， *nN ． （1）证明：    1 1 1212 nnaa nnnn   ， 3n  ； （2）求 的通项公式； （2）设 12 na nb  ，证明： 12 231 1111 271112 n n bbbnn bbb   ．