章末小结与提升概
率
初
步类型1 类型2 类型3 类型4
必然事件、不可能事件、随机事件
典例1 下列说法中不正确的是( )
A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开九年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件
D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个( 每个球除了颜色外都相同 ),如果从中任
取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6
【解析】事件分为确定事件和不确定事件,确定事件分为必然事件和不可能事件.本题
的易错点在于把随机事件当作确定事件,从而错选.
【答案】 C类型1 类型2 类型3 类型4
【针对训练】
1.下列事件是必然事件的是( A )
A.地球绕着太阳转
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.明天会下雨
D.打开电视,正在播放新闻
2.下列事件:①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;②测得北京某天的最高气温
是100 ℃;③掷一次骰子,向上一面的数字是2;④度量四边形的内角和,结果是360°.其中
是随机事件的是 ①③ .( 填序号 ) 类型1 类型2 类型3 类型4
概率的计算
典例2 一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是
1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球
放回袋中搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
( 1 )写出按上述规定得到所有可能的两位数;
( 2 )从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.类型1 类型2 类型3 类型4
【解析】( 1 )用列表分析所有可能的结果:
则所得的所有可能的两位数为:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.
( 2 )算术平方根大于4且小于7的共6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率类型1 类型2 类型3 类型4
【针对训练】
1.某校安排三辆车,组织八年级学生开展“合肥工业游”活动,其中方圆和吴敏同学都可
以选三辆车中的任何一辆搭乘,他们乘坐同一辆车的概率是( B )类型1 类型2 类型3 类型4
2.( 安徽中考 )如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
( 1 )小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
( 2 )小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头
中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.类型1 类型2 类型3 类型4
解:( 1 )小明可选择的情况有3种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况只
有1种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率
( 2 )画树状图如下:
其中左、右打结是相同字母( 不考虑下标 )的情况,不可能连结成为一根长绳,
所以能连结成为一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连结成为一根长绳的概率类型1 类型2 类型3 类型4
概率的实际应用
典例3 “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩( 得分均
为整数 )进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图的部分信息如下:类型1 类型2 类型3 类型4
( 1 )本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参
赛人数的百分比为 ;
( 2 )赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试
判断他能否获奖,并说明理由;
( 3 )成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰
好选中1男1女的概率.类型1 类型2 类型3 类型4
【解析】( 1 )50;30%.
( 2 )不能;由频数分布直方图可得“89.5~99.5”这一组人数为12人,12÷50=24%,则
79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手的60%,而78
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