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第五章 机械能
第二讲 动能和动能定理
课时跟踪练
A组 基础巩固
1．(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即ΔEk＝WG＋WFf＝1 900 J－100 J＝1 800 J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WG＝－ΔEp，即重力势能减少了1 900 J，C项正确，D项错误．
答案：C
2.(2018·黄冈模拟)如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，那么物体在AB
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段克服摩擦力所做的功为( )
A.μmgR B.mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
解析：由题意可知mgR＝WAB＋WBC，
WBC＝μmgR，
所以WAB＝(1－μ)mgR，D正确．
答案：D
3.(2018·莱芜模拟)如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )
A．木板对小物块做功为mv2
B．摩擦力对小物块做功为mgLsin α
C．支持力对小物块做功为mgLsin α
D．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α
解析：在抬高A端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得WFN＋WG＝0，即WFN－mgLsin α＝0，所以WFN＝mgLsin α.在小物块下滑的过程中，
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支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：WG＋WFf＝mv2，即WFf＝mv2－mgLsin α，B错误，C、D正确；在整个过程中，设木板对小物块做的功为W，对小物块在整个过程由动能定理得W＝mv2，A正确．
答案：B
4．(2018·郑州模拟)在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )
解析：小球运动过程中加速度不变，B错误；速度均匀变化，先减小后反向增大，A正确；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错误．
答案：A
5.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )
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A．小物体恰好滑回到B处时速度为零
B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
解析：小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功为WFf1＝mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功WFf2＜mgh，所以小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，C正确，A、B错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D错误．
答案：C
6.(多选)(2017·湖北黄冈调研)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则此时( )
A．两球动能相等 B．A球动能较大
C．B球动能较大 D．A球受到向上的拉力较大
解析：整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以A
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、C错误，B正确；在悬点正下方位置，根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，即F－mg＝m，由于A球的速度比B球的速度大，A球受到向上的拉力较大，故D正确．
答案：BD
7．(2018·临汾模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速率为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图所示，小球越过n条阻挡条后停下来．若让小球从2h高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )
A．n B．2n
C．3n D．4n
解析：小球第一次从释放至到达B点的过程中，由动能定理得mgh＝mv，由B点到停止运动的过程中，由动能定理得－nW＝0－mv.小球第二次从释放到停止的过程中，由动能定理得mg·2h＋mv－n′W＝0，解得n′＝3n.
答案：C
8．(2018·淄博模拟)如图所示，QB段是半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，
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若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止(取g＝10 m/s2)．求：
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．
解析：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有－μmg·2L＝0－mv，
解得v0＝＝2 m/s.
(2)设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对物块P的支持力为FN，
由动能定理和牛顿第二定律有
－μmgL＝mv2－mv，
FN－mg＝m，
解得FN＝12 N.
由牛顿第三定律可知，物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小为12 N，方向竖直向下．
答案：(1)2 m/s (2)12 N 方向竖直向下
B组 能力提升
9.某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前 4.0 m 内，物体具有最大动能时对应的位移是( )
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A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m
解析：由题图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝2.0 m 时动能最大．
答案：A
10.(多选)(2018·太原模拟)将3个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了3个不同的三角形，如图所示，其中1和2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ.在这3个过程中，下列说法正确的是( )
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度大小不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度大小相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
解析：如图所示，设木板的倾角为θ，对应的水平位移为x，则物块沿木板下滑到底端时克服摩擦力做的功WFf＝μmgcos θ·＝μmgx，与倾角θ无关．由功能关系知，
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产生的热量关系为Q1＝Q2h2，所以v1>v2.对木板2、3而言，x2v3，故A错误，B正确．
答案：BCD
11．(多选)(2018·南阳模拟)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx
解析：小车克服重力做功W重＝mgh，A正确；由动能定理知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔEk＝mv2，B正确；由动能定理知，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C
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错误；阻力对小车做的功W阻＝－＝mv2＋mgh－Fx，D正确．
答案：ABD
12．(2018·榆林模拟)如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．
解析：(1)在3～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，
则F－μmg＝ma，
解得a＝2 m/s2.
x＝at2＝4 m.
(2)设物块回到A点时的速度为vA，由
v＝2ax，
解得vA＝4 m/s.
设整个过程中F做的功为WF，
由动能定理得WF－2μmgx＝mv，
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解得WF＝24 J.
答案：(1)4 m (2)24 J
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