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第十章 电磁感应
第三讲 电磁感应规律的综合应用
课时跟踪练
A组 基础巩固
1. (2018·连云港模拟)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A．均匀增大
B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变
D．先增大，再减小，最后不变
解析：条形磁铁在下落过程中受到向上的排斥力，绝缘铜环内产生感应电流，导致条形磁铁做加速度逐渐减小的加速运动，故其速率逐渐增大，最后趋于不变，选项C正确，选项A、B、D错误．
答案：C
2. (2018·保定模拟)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴，一导线折成边长为L的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若电流以逆时针方向为正方向，则从线框开始运动到ab边刚进入到PQ右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是( )
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解析：由法拉第电磁感应定律知ab边运动到MN边界的过程中感应电动势E＝2BLv＝2BLat，感应电流为i＝＝∝t，C、D错；在ab边从MN边界运动到PQ边界的过程中，产生的感应电动势为E＝BLv＝BLat，感应电流为I＝＝∝t，即刚过MN边界时感应电动势、感应电流均减小一半，所以A错，B对．
答案：B
3. (2018·日照模拟)如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝vBl B．U＝vBl
C．U＝vBl D．U＝2vBl
解析：电路中电动势为E＝Blv，则MN两端电压大小U＝
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·R＝Blv，故A正确．
答案：A
4.(多选)(2018·日照第一中学检测)如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，使其沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先做加速运动后做匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值大于其重力
D．力F做的功等于两棒产生的电热与增加的机械能之和
解析：ab棒向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc的磁通量增大，根据楞次定律可得，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域磁场向下，所受的安培力向里，cd棒所受的滑动摩擦力向上，ab棒做匀加速运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd棒先做加速运动后做减速运动，最后停止运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C
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正确；根据动能定理可得WF－WFf－W安培－WG＝mv2－0，力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D错误．
答案：AC
5. (2018·北京模拟)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的( )
解析：根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得E＝S，I＝，线圈AB边所受安培力大小F＝BIL＝BSL，由于F和不变，则B不变；力F的方向向右，根据楞次定律可知：此时通过线圈的磁通量是增加的，故磁感应强度B增大，而是减小的，故选项D正确，选项A、B、C错误．
答案：D
6. (2018·青岛模拟)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v匀速平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程( )
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A．四种情况下ab两端的电势差都相同
B．①图中流过线框的电荷量与v的大小无关
C．②图中线框的电功率与v的大小成正比
D．③图中磁场力对线框做的功与v2成正比
解析：由法拉第电磁感应定律E＝，闭合电路欧姆定律I＝，电流定义式I＝可得q＝，线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电荷量与v的大小无关，选项B正确；四种情况下ab两端的电势差不相同，选项A错误；②图中线框的电功率P＝，E＝BLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；③图中磁场力F＝BIL，I＝，E＝BLv，磁场力对线框做功W＝FL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误．
答案：B
7. (2018·济宁模拟)如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )
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A．Fd>Fc>Fb B．FcFd D．Fcvb，所以Fd>Fb>Fc，选项D正确．
答案：D
8. (2018·聊城模拟)如图甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：
(1)线框中0～t0时间内的感应电流大小和方向；
(2)线框中0～t0时间内产生的热量．
解析：(1)设虚线左侧的面积为S1，右侧的面积为S2，则根据法拉第电磁感应定律得：
向里的变化磁场产生的感应电动势为E1＝S1，
感应电流方向为逆时针；
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方向向外的变化磁场产生的感应电动势为E2＝S2.
感应电流方向为逆时针方向；
从题图乙中可以得到＝，
＝.
感应电流为I＝＝，方向为逆时针方向．
(2)根据焦耳定律可得
Q＝I2Rt0＝.
答案：(1) 逆时针方向 (2)
B组 能力提升
9．(2016·浙江卷)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
解析：当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向
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的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρ知，两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误．
答案：B
10.如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( )
解析：0～L过程中，无感应电流；L～2L过程中bc边切割磁场的有效长度逐渐增大，电流沿顺时针方向，大小由0均匀增大到；2L～3L过程中ad和bc分别切割左右磁场，总电动势BLv不变，感应电流大小不变，电流沿逆时针方向；3L～4L过程中ad边切割磁场有效长度逐渐减小，电流沿顺时针方向，大小由均匀减小到0，
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故选项D正确．
答案：D
11.(多选)(2017·湖南师大附中等四校联考)如图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中；AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻；质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与导体棒MN中点连接，另一端均被固定；导体棒MN与导轨接触良好；开始时，弹簧均处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则( )
A．初始时刻导体棒MN所受的安培力大小为
B．从初始时刻至导体棒MN第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于
C．当导体棒MN第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为mv－Q
D．当导体棒MN再次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为
解析：由F＝BIL及I＝，得安培力大小为FA＝，故A正确；由题知，导体棒MN第一次运动至最右端的过程中，AC间电阻
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R上产生的焦耳热为Q，回路中产生的总焦耳热为2Q，由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，MN第一次达到最左端的过程中，平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，MN克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于×2Q＝Q，故B正确；由能量守恒得知，当MN第一次达到最右端时，MN的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲、乙弹簧的弹性势能，又甲、乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为＝mv－Q，故C正确；当MN再次回到初始位置时，速度小于v0，MN产生的感应电动势小于BLv0，则AC间电阻R的热功率小于，故D错误．
答案：ABC
12.(2018·天津静海一中模拟)如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距均为L，左导轨与水平面夹角为30°，右导轨与水平面夹角为60°，左右导轨上端用导线连接．导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中．右边的导轨处在垂直于右导轨平面斜向上，磁感应强度大小也为B的匀强磁场中．质量均为m的导体杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导体杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ＝，回路电阻恒为R，若同时无初速度释放两导体杆，发现cd沿右导轨下滑s距离时，ab才开始运动(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：
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(1)ab刚要开始运动时cd的速度v；
(2)以上过程中，回路中共产生多少焦耳热；
(3)cd的最终速度为多少？
解析：(1)ab刚运动时，有
FN＝mgcos 30°－F安，
μFN＝mgsin 30°，得F安＝mg，
由安培力公式F安＝BIL，得I＝，
由闭合电路欧姆定律I＝，
解得E＝，
对cd，由法拉第电磁感应定律得
E＝BLv，
解得v＝.
(2)由动能定理得
mgssin 60°－μmgscos 60°－W克安＝mv2，
而W克安＝Q，
故：Q＝.
(3)根据牛顿第二定律得
mgsin 60°＝μmgcos 60°＋，
解得vm＝.
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答案：(1) (2)
(3)
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