八年级数学下《第十七章勾股定理》单元测试卷（人教版含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《勾股定理》单元提升测试卷 一．选择题 ‎1．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（　　）‎ A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23‎ ‎2．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）‎ A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm ‎3．如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米．‎ A．15 B．20 C．3 D．24‎ ‎4．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 ‎ B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° ‎ C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 ‎6．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）‎ A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝ ‎ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2‎ ‎7．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺．‎ A．3.5 B．4 C．4.5 D．5‎ ‎8．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（　　）‎ A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过 ‎9．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）‎ A．75 B．100 C．120 D．125‎ ‎10．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm 二．填空题 ‎11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝15，DA＝5，则BD的长为　 　．‎ ‎12．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了　 　米．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，则点D到直线AB的距离是　 　．‎ ‎14．如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为　 　．‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为　 　秒．‎ ‎17．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是　 　．‎ 三．解答题 ‎18．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．‎ ‎（1）求CD的长；‎ ‎（2）求AB的长；‎ ‎（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：‎ ‎（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；‎ ‎（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．‎ ‎20．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．‎ ‎21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．‎ ‎（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；‎ ‎（2）求原来的路线AC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．‎ ‎23．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；‎ B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；‎ C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；‎ D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎2．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．‎ 根据勾股定理，得 ‎（x﹣2）2+36＝x2，‎ 解得：x＝10．‎ 则斜边的长是10cm．‎ 故选：C．‎ ‎3．解：因为AB＝9米，AC＝12米，‎ 根据勾股定理得BC＝＝15米，‎ 于是折断前树的高度是15+9＝24米．‎ 故选：D．‎ ‎4．解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，‎ ‎∴AC＝＝5，‎ ‎∵∠ACB＝90°，AB＝13，‎ ‎∴BC＝＝12．‎ 故选：C．‎ ‎5．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；‎ 如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；‎ 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，‎ 则x+3x+2x＝180°，‎ 解得，x＝30°，‎ 则3x＝90°，‎ 那么△ABC是直角三角形，C正确；‎ 如果a2：b2：c2＝9：16：25，‎ 则如果a2+b2＝c2，‎ 那么△ABC是直角三角形，D正确；‎ 故选：B．‎ ‎6．A、∵∠A+∠C＝∠B，‎ ‎∴∠B＝90°，‎ 故是直角三角形，正确；‎ B、∵（）2+（）2≠（）2，‎ 故不能判定是直角三角形；‎ C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，‎ ‎∴b2﹣a2＝c2，‎ 即a2+c2＝b2，‎ 故是直角三角形，正确；‎ D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，‎ ‎∴∠A＝×180°＝90°，‎ 故是直角三角形，正确．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．‎ 设水深h尺，由题意得：‎ Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6，‎ 由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，‎ 即（h+3）2＝h2+62，‎ 解得：h＝4.5．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．解：由题意可得：门框的对角线长为：＝2.5（m），‎ ‎∵①号木板长3m，宽2.7m，2.7＞2.5，‎ ‎∴①号不能从这扇门通过；‎ ‎∵②号木板长4m，宽2.4m，2.4＜2.5，‎ ‎∴②号可以从这扇门通过；‎ ‎∵③号木板长2.8m，宽2.8m，2.8＞2.5，‎ ‎∴③号不能从这扇门通过．‎ 故选：B．‎ ‎9．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，‎ ‎∴△EFC为直角三角形，‎ 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，‎ ‎∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，‎ ‎∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，‎ 由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．‎ 故选：B．‎ ‎10．解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA＝90°，‎ ‎∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，‎ ‎∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，‎ ‎∴水深至少应为100﹣35＝65cm．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（共7小题）‎ ‎11．解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：‎ 则∠M＝90°，‎ ‎∴∠DCM+∠CDM＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，‎ ‎∴AC2＝AB2+BC2＝25，‎ ‎∵CD＝15，AD＝5，‎ ‎∴AC2+CD2＝AD2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ACB+∠DCM＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠CDM，‎ ‎∵∠ABC＝∠M＝90°，‎ ‎∴△ABC∽△CMD，‎ ‎∴＝＝＝，‎ ‎∴CM＝3AB＝9，DM＝3BC＝12，‎ ‎∴BM＝BC+CM＝13，‎ ‎∴BD＝＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎12．解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O＝＝4（m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABO中，由题意可得：BO＝1.4（m），‎ 根据勾股定理知，AO＝＝4.8（m），‎ 所以AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．‎ 故答案为：0.8．‎ ‎13．解：作DE⊥AB于E，‎ ‎∵∠C＝90°，AC＝6，AD＝7，‎ ‎∴CD＝＝，‎ ‎∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DE＝DC＝．‎ 故答案为：．‎ ‎14．解：∵AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，‎ ‎∴AB2+AC2＝BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ 设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，‎ ‎∴S1＝c2，S2＝b2，S3＝a2，‎ ‎∵△ABC是直角三角形，‎ ‎∴b2+c2＝a2，即S1+S2＝S3．‎ 故答案为：S1+S2＝S3．‎ ‎15．解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，‎ ‎∴由勾股定理可得，Rt△ABC中，AC＝6，‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，‎ ‎∴△ADE≌△ADC（AAS），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD＝ED，AE＝AC＝6，‎ 又∵AB＝10，‎ ‎∴BE＝4，‎ ‎∴△BED的周长＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，‎ 故答案为：12．‎ ‎16．解：如图所示：‎ ‎∵Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，‎ ‎∴AC＝，‎ ‎∵ED'是AC的中垂线，‎ ‎∴CE＝5，‎ 连接CD'，‎ ‎∴CD'＝AD'，‎ 在Rt△BCD'中，CD'2＝BD'2+BC2，‎ 即AD'2＝62+（8﹣AD'）2，‎ 解得：AD'＝，‎ ‎∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，‎ 故答案为：‎ ‎17．解：根据勾股定理的几何意义，可知 SE＝SF+SG ‎＝SA+SB+SC+SD ‎＝62+82+32+42‎ ‎＝125；‎ 故答案为：125．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共6小题）‎ ‎18．解：（1）∵CD是AB边上的高，‎ ‎∴△BDC是直角三角形，‎ ‎∴CD＝；‎ ‎（2）同（1）可知△ADC也是直角三角形，‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；‎ ‎（3）△ABC是直角三角形，理由如下：‎ 又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，‎ ‎∴AC2+BC2＝AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎19．解：（1）P，Q两点间的距离＝＝13；‎ ‎（2）△AOB是直角三角形，‎ 理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，‎ BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，‎ AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，‎ 则AO2+BO2＝AB2，‎ ‎∴△AOB是直角三角形．‎ ‎20．解：（1）△APQ是等边三角形，‎ 理由是：∵t＝1，‎ ‎∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，‎ ‎∴AP＝AQ，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴△APQ是等边三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．‎ 理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，‎ ‎∴∠B＝30°，∠A＝60°，‎ 当t＝1.5，此时AP＝PC时，‎ ‎∵t＝1.5s，‎ ‎∴AP＝CP＝1.5cm，‎ ‎∵AQ＝3cm，‎ ‎∴AQ＝AC．‎ 又∵∠A＝60°，‎ ‎∴△ACQ是等边三角形，‎ ‎∴AQ＝CQ，‎ 在△APQ和△CPQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△APQ≌△CPQ（SSS）；‎ 即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；‎ ‎21．解：（1）是，‎ 理由是：在△CHB中，‎ ‎∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9‎ BC2＝9‎ ‎∴CH2+BH2＝BC2‎ ‎∴CH⊥AB，‎ 所以CH是从村庄C到河边的最近路 ‎（2）设AC＝x 在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4‎ 由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2‎ 解这个方程，得x＝2.5，‎ 答：原来的路线AC的长为2.5千米．‎ ‎22．解：如图，连接AC，‎ ‎∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，‎ ‎∴AC＝5，‎ ‎△ACD的面积＝6，‎ 在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，‎ ‎∴AC2+BC2＝AB2，‎ 即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，‎ ‎∴直角△ABC的面积＝30，‎ ‎∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．‎ ‎23．解：此车超速，‎ 理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，‎ ‎∴△POB是等腰直角三角形，‎ ‎∴OB＝OP＝100米，‎ ‎∵∠APO＝60°，‎ ‎∴OA＝OP＝100≈173米，‎ ‎∴AB＝OA﹣OB＝73米，‎ ‎∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，‎ ‎∴此车超速．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费