八年级数学下《第十八章平行四边形》单元测试卷（人教版含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《平行四边形》单元提升测试卷 一．选择题 ‎1．下列选项中，矩形具有的性质是（　　）‎ A．四边相等 ‎ B．对角线互相垂直 ‎ C．对角线相等 ‎ D．每条对角线平分一组对角 ‎2．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD ‎ C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD ‎3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）‎ A．5 B．10 C．20 D．24‎ ‎5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（　　）‎ A．2 B．3.5 C．7 D．14‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．2‎ ‎7．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（　　）‎ A．y＝x B．y＝﹣x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90‎ ‎8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　）‎ A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二．填空题 ‎11．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为　 　．‎ ‎12．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　 　．‎ ‎13．如图，矩形ACD面积为40，点P在边CD上，PE上AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝　 　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为　 　．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝　 　．‎ 三．解答题 ‎17．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：AE＝DE；‎ ‎（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．‎ ‎18．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：OE⊥DC．‎ ‎（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．‎ ‎（1）求证：四边形BEDF是菱形；‎ ‎（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积．‎ ‎20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．‎ ‎（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC；‎ ‎（2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．‎ ‎21．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．‎ ‎（1）求平行四边形ABCD的面积S；‎ ‎（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．‎ ‎（1）求证：CE＝AD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．‎ ‎23．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；‎ ‎（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，‎ ‎∴选项C正确 故选：C．‎ ‎2．解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；‎ B、∵OA＝OC，AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；‎ C、AB＝CD，OA＝OC，‎ ‎∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；‎ D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故能判定这个四边形是平行四边形．‎ 故选：C．‎ ‎3．解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，‎ ‎∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，‎ ‎∴OA＝OD，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADO，‎ ‎∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，‎ ‎∴∠CAD＝25°，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，‎ ‎∴菱形的边长为：＝5，‎ ‎∴菱形的周长为：4×5＝20，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，‎ ‎∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，‎ ‎∵点EAD中点，BO＝DO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE＝AB＝3.5‎ 故选：B．‎ ‎6．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，‎ ‎∴BC＝＝5，‎ ‎∵四边形APCQ是平行四边形，‎ ‎∴PO＝QO，CO＝AO，‎ ‎∵PQ最短也就是PO最短，‎ ‎∴过O作BC的垂线OP′，‎ ‎∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，‎ ‎∴△CAB∽△CP′O，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴OP′＝，‎ ‎∴则PQ的最小值为2OP′＝，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；‎ ‎∴∠ADB＝∠BEA＝90°，‎ ‎∵点F是AB的中点，‎ ‎∴AF＝DF，BF＝EF，‎ ‎∴∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，‎ ‎∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，‎ ‎∴x°＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣y°）﹣180°＝180°﹣2y°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y＝﹣x+90，‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD，A正确，不符合题意；‎ BD＝CD，B正确，不符合题意；‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDA＝∠BAD，‎ ‎∵∠EAD＝∠BAD，‎ ‎∴∠EAD＝∠EDA，‎ ‎∴AE＝ED，C正确，不符合题意；‎ DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎9．解：过点D作DE⊥AC于点E，‎ ‎∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，‎ ‎∴OD＝BD＝3，‎ ‎∵∠α＝30°，‎ ‎∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，‎ ‎∴S△ACD＝AC•DE＝×8×1.5＝6，‎ ‎∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．‎ 故选：D．‎ ‎10．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，‎ 又∵BD＝2AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，‎ ‎∴BE⊥AC，‎ 故①正确，‎ ‎∵E、F分别是OC、OD的中点，‎ ‎∴EF∥CD，EF＝CD，‎ ‎∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，‎ ‎∴GE＝AB＝AG＝BG ‎∴EG＝EF＝AG＝BG，‎ 故②正确，‎ ‎∵BG＝EF，AB∥CD∥EF ‎∴四边形BGFE是平行四边形，‎ ‎∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，‎ ‎∴△BGE≌△FEG（SSS）‎ 故③正确 ‎∵EF∥CD∥AB，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，‎ ‎∵AG＝GE，‎ ‎∴∠GAE＝∠AEG，‎ ‎∴∠AEG＝∠AEF，‎ ‎∴AE平分∠GEF，‎ 故④正确，‎ 若四边形BEFG是菱形 ‎∴BE＝BG＝AB，‎ ‎∴∠BAC＝30°‎ 与题意不符合 故⑤错误 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．解：如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，‎ ‎∵AB＝2+，△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∴AO＝AB×cos45°＝（2+）×＝+1，‎ ‎∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，‎ ‎∴OE＝HE，‎ 设OE＝x，则EH＝AH＝x，AE＝+1﹣x，‎ ‎∵等腰Rt△AEH中，∠AEH＝45°，‎ ‎∴cos∠AEH＝，即＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得x＝1，‎ ‎∴线段OE的长为1．‎ 故答案为：1．‎ ‎12．解：∵四边形ABCD是菱形 ‎∴AB＝BC，且∠B＝60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝AC＝3，‎ ‎∵四边形ACEF是正方形，‎ ‎∴AC＝EF＝3‎ 故答案为：3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，‎ ‎∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，‎ ‎∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，‎ ‎∴10＝+×OC×PE ‎∴20＝5PF+5PE ‎∴PE+PF＝4‎ 故答案为：4‎ ‎14．解：∵AB＝AC，AF⊥BC，‎ ‎∴BF＝CF＝BC＝×6＝3，‎ ‎∵AF⊥BC，点D是AB的中点，‎ ‎∴AB＝2BD＝2DF，‎ ‎∵△DBF的周长是11，‎ ‎∴DB＝DF＝×（11﹣3）＝4，‎ ‎∴AB＝2DF＝2×4＝8．‎ 故答案为：8．‎ ‎15．解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，‎ ‎∴AO＝BC，DO＝BC，‎ ‎∴DO＝AO，‎ ‎∵AO＝3，‎ ‎∴DO＝3，‎ 故答案为3．‎ ‎16．解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，‎ ‎∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4‎ ‎∵DF⊥DE，‎ ‎∴∠FDA+∠ADE＝90°‎ ‎∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，‎ ‎∴△ADF≌△CDE（AAS）‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∵点E是BC中点，‎ ‎∴CE＝BE＝BC＝AF，‎ ‎∵ME∥CD ‎∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°‎ ‎∴∠CME＝∠ACB＝45°，‎ ‎∴ME＝CE＝BC，‎ ‎∵ME∥AB，AB∥CD，‎ ‎∴ME∥AB∥CD，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，‎ ‎∴MQ＝，MP＝‎ ‎∴PQ＝MQ+MP＝‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．证明：（1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠C＝∠ADE，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴∠C＝∠A，‎ ‎∴∠A＝∠ADE，‎ ‎∴AE＝DE；‎ ‎（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，‎ ‎∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AE＝BE，‎ ‎∵AE＝DE，‎ ‎∴BE＝DE，‎ ‎∴∠EBD＝∠EDB，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDB＝∠DBC，‎ ‎∴∠EBD＝∠DBC＝25°，‎ ‎∴∠EDB＝25°．‎ ‎18．（1）证明：‎ ‎∵DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴DE∥OC，CE∥OD，‎ ‎∴四边形ODEC是平行四边形，‎ ‎∵四边形ODEC是矩形，‎ ‎∴OD＝OC＝OA＝OB，‎ ‎∴四边形ODEC是菱形，‎ ‎∴OE⊥DC，‎ ‎（2）∵DE＝2，且四边形ODEC是菱形 ‎∴OD＝OC＝DE＝2＝OA，‎ ‎∴AC＝4‎ ‎∵∠AOD＝120，AO＝DO 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAO＝30°，且∠ADC＝90°‎ ‎∴CD＝2，AD＝CD＝2‎ ‎∴S矩形ABCD＝2×2＝4‎ ‎19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，‎ ‎∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，‎ ‎∴∠OBE＝∠ODF 在△BOE和△DOF中，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA），‎ ‎∴EO＝FO，且OB＝OD ‎∴四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∵EF垂直平分BD ‎∴BE＝DE ‎∴四边形BEDF是菱形 ‎（2）∵四边形BEDF是菱形 ‎∴BE＝DE，‎ 在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，‎ ‎∴BE2＝（8﹣BE）2+16，‎ ‎∴BE＝5‎ ‎∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2．‎ ‎20．（1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°，‎ ‎∴∠∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，‎ ‎∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，‎ ‎∴∠BAC＝∠BCA，‎ ‎∴AB＝AC．‎ ‎（2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线，‎ ‎∴AP＝PC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PAC＝∠PCA，‎ ‎∵CE是∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，‎ ‎∵∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°，‎ ‎∴∠BAD＝60°，‎ ‎∵∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠B＝90°﹣60°＝30°．‎ ‎21．（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，‎ ‎∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，‎ 又∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠BEC＝90°，‎ ‎∵∠BCE＝30°，‎ ‎∴BE＝BC＝4，‎ ‎∴AB＝6，CE＝4，‎ ‎∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；‎ ‎（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．‎ ‎∵在▱ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴∠AEM＝∠N，‎ 在△AEM和△DNM中 ‎∵，‎ ‎∴△AEM≌△DNM（ASA），‎ ‎∴EM＝MN，‎ 又∵AB∥CD，CE⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE⊥CD，‎ ‎∴CM是Rt△ECN斜边的中线，‎ ‎∴MN＝MC，‎ ‎∴∠N＝∠MCN，‎ ‎∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．‎ ‎22．（1）证明：∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFB，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∵MN∥AB，即CE∥AD，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形，‎ ‎∴CE＝AD；‎ ‎（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：‎ ‎∵D为AB中点，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵CE＝AD，‎ ‎∴BD＝CE，‎ ‎∵BD∥CE，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∵∠ACB＝90°，D为AB中点，‎ ‎∴CD＝BD，‎ ‎∴四边形BECD是菱形．‎ ‎23．解：‎ ‎ （1）DE＝2﹣；‎ ‎（2）BF＝2﹣；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）DG＝3﹣4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费